高中同步学案优化设计GAOZHONGTONGBUXUEANYOUHAUSHEJI1.1计数原理第五章2021内容索引0102课前篇自主预习课堂篇探究学习核心素养思维脉络1.理解分类加法计数原理与分步乘法计数原理.(数学抽象)2.会用这两个原理分析和解决一些简单的实际计数问题.(逻辑推理与数学运算)课前篇自主预习激趣诱思设从东、西、南、北四个方向通往山顶的路分别有2,3,3,4条,若要使从四个方向中的任一方向上山,而从剩余的三个方向中的任一方向下山的走法最多,则应选择从哪边上山呢?知识点拨一、分类加法计数原理1.内容:完成一件事,可以有n类办法,在第1类办法中有m1种方法,在第2类办法中有m2种方法……在第n类办法中有mn种方法,那么,完成这件事共有N=m1+m2+…+mn种方法.(也称“加法原理”)2.特点:①完成一件事有若干种方法,这些方法可以分成n类,且类与类之间两两不交;②用每一类中的每一种方法都可以完成这件事;③把各类的方法数相加,就可以得到完成这件事的所有方法数.名师点析(1)定性:①明确原理中所指的“完成一件事”是什么事;②怎样才算完成这件事;③完成这件事可以有哪些办法.(2)独立性:①完成这件事的n类办法是相互独立的;②每一类办法中的方法都可以单独完成这件事,不需要用到其他的方法.(3)分类:这是利用分类加法计数原理解题的关键,分类必须明确标准,①每一种方法都必须属于某一类,不同类的任意两种方法是不同的;②每一类中的任意两种方法也不相同.微判断(1)在分类加法计数原理中,两类不同办法中的方法可以相同.()(2)在分类加法计数原理中,每类办法中的方法都能完成这件事.()√×微思考用一个大写的英文字母或一个阿拉伯数字给教室里的座位编号,总共能编出多少种不同的号码?提示因为英文字母共有26个,阿拉伯数字共有10个,所以总共可以编出26+10=36种不同的号码.二、分步乘法计数原理1.内容:完成一件事需要经过n个步骤,缺一不可,做第1步有m1种不同的方法,做第2步有m2种不同的方法……做第n步有mn种不同的方法,那么,完成这件事共有N=m1·m2·…·mn种方法(也称“乘法原理”).2.特点:①完成一件事需要经过n个步骤,缺一不可;②完成每一步有若干方法;③把各个步骤的方法数相乘,就可以得到完成这件事的所有方法数.名师点析(1)定性:①明确原理中所指的“完成一件事”是什么事;②要经过几步才能完成这件事.(2)相关性:①完成这件事需要分成若干个步骤;②只有每个步骤都完成了,才算完成这件事,缺少任一步骤,这件事都不可能完成.(3)分步:这是利用分步乘法计数原理解题的关键,①...
