-1-1.1复数的概念-2-1.1复数的概念课前篇自主预习课堂篇探究学习课标阐释1.了解数系的扩充与引进复数的必要性.(数学抽象)2.理解复数的有关概念及其代数形式.(数学抽象)3.掌握复数相等的充要条件及其应用.(数学运算)思维脉络-3-1.1复数的概念课前篇自主预习课堂篇探究学习课前篇自主预习激趣诱思知识点拨数的概念是不断发展的.由于计数的需求产生了自然数;为了使方程x+4=0有解,引入了负数;为了使方程3x-2=0有解,引入了分数;为了使方程x2=2有解,引入了无理数,数系扩充到了实数集;引进无理数以后,我们已经能使方程x2=a(a>0)永远有解,但是当a<0时,方程x2=a(a<0)在实数范围内无解,为了使方程x2=a(a<0)有解,就必须把实数概念进一步扩大,至此引入了复数.这一节我们就学习一下复数的概念.-4-1.1复数的概念课前篇自主预习课堂篇探究学习课前篇自主预习激趣诱思知识点拨一、复数的概念形如a+bi(其中a,b∈R)的数叫作复数,通常用字母z表示,即z=a+bi(a,b∈R),其中a称为复数z的实部,记作Rez,b称为复数z的虚部,记作Imz.对于复数a+bi,当且仅当b=0时,它是实数;当且仅当a=b=0时,它是实数0;当b≠0时,叫作虚数;当a=0且b≠0时,叫作纯虚数.名师点析1.因为i2=-1,所以虚数单位i实质是-1的一个平方根,当然i也可看做是方程x2=-1的一个根.2.对于复数z=a+bi(a,b∈R),注意其虚部是b,而不是bi.-5-1.1复数的概念课前篇自主预习课堂篇探究学习课前篇自主预习激趣诱思知识点拨微思考1两个复数一定能比较大小吗?提示不一定,只有当这两个复数是实数时,才能比较大小.微思考2复数a+bi的实部是a,虚部是b吗?提示不是,对于复数z=a+bi,只有当a,b∈R时,才能得出z的实部为a,虚部为b,若没有a,b∈R的条件,则不能说a,b就是z的实部与虚部.-6-1.1复数的概念课前篇自主预习课堂篇探究学习课前篇自主预习激趣诱思知识点拨二、复数的分类根据复数中a,b的取值不同,复数可以有以下的分类:全体复数构成的集合称为复数集,记作C,显然R⫋C.名师点析1.形如z=bi的数不一定是纯虚数,只有b∈R,且b≠0时,bi才是纯虚数,否则不一定是纯虚数.2.若z是纯虚数,可设z=bi(b∈R,b≠0);若z是虚数,可设z=a+bi(b∈R,且b≠0);若z是复数,可设z=a+bi(a,b∈R).复数a+bi(a,b∈R)ቊ实数(𝑏=0);虚数(𝑏≠0).(当𝑎=0时为纯虚数)-7-1.1复数的概念课前篇自主预习课堂篇探究学习课前篇自主预习激趣诱思知识点拨3.复数分类的集合表示如右图所示.4.正整数集N+,自然数集N,整数集Z,有理数集Q,实数集R,复数集C的关系为N+⫋N⫋Z⫋Q⫋R⫋C.-8-1.1...
