高中同步学案优化设计GAOZHONGTONGBUXUEANYOUHAUSHEJI4.2超几何分布第六章2021内容索引0102课前篇自主预习课堂篇探究学习核心素养思维脉络1.理解超几何分布的概念.(数学抽象)2.会用超几何分布解决一些简单的实际问题.(数学运算)课前篇自主预习激趣诱思如图,我国古代珠算算具算盘每个档(挂珠的杆)上有7颗算珠,用梁隔开,梁上面两颗叫上珠,下面5颗叫下珠.若从某一档的7颗算珠中任取3颗,要求至少含有一颗上珠的概率,应该如何计算?知识点拨一、超几何分布一般地,设有N件产品,其中有M(M≤N)件次品.从中任取n(n≤N)件产品,用X表示取出的n件产品中次品的件数,那么P(X=k)=𝐶Mk𝐶N-Mn-k𝐶Nn,max{0,n-(N-M)}≤k≤min{n,M},其中n≤N,M≤N,n,M,N∈N+.公式中的k可以取的最小值为max{0,n-(N-M)},而不一定是0.若一个随机变量X的分布列由上式确定,则称随机变量X服从参数为N,M,n的超几何分布.名师点析对超几何分布的理解(1)在形式上适合超几何分布的模型常由较明显的两部分组成,如“男生,女生”“正品,次品”“优,劣”等;(2)在产品抽样中,一般为不放回抽样;(3)其概率计算可结合古典概型求得.微判断(1)超几何分布的模型是不放回抽样.()(2)超几何分布的总体里可以有两类或三类事物.()(3)超几何分布中的参数是N,n,M.()(4)超几何分布的总体往往由差异明显的两部分组成.()√×√√微练习1在15个村庄中,有7个村庄交通不方便,若用随机变量X表示任选10个村庄中交通不方便的村庄的个数,则X服从超几何分布,其参数为()A.N=15,M=7,n=10B.N=15,M=10,n=7C.N=22,M=10,n=7D.N=22,M=7,n=10答案A解析根据超几何分布概率模型知,A正确.微练习2设10件产品中有3件次品,现从中抽取5件,则表示()A.5件产品中有3件次品的概率B.5件产品中有2件次品的概率C.5件产品中有2件正品的概率D.5件产品中至少有2件次品的概率C32C73C105答案B解析根据超几何分布的定义可知表示从3件次品中任选2件,表示从7件正品中任选3件,故选B.C32C73二、超几何分布的均值一般地,当随机变量X服从参数为N,M,n的超几何分布时,其均值为EX=𝑛𝑀𝑁.微练习有10件产品,其中3件是次品,从中任取2件,用X表示取到次品的个数,则EX等于()A.35B.815C.1415D.1答案A解析(方法一)P(X=0)=C72C102=715,P(X=1)=C71C31C102=715,P(X=2)=C32C102=115.∴EX=1×715+2×115=35.(方法二)由题意知X服从N=10,M=3,n=2的超几何分布,则EX=𝑛𝑀𝑁=35.课堂篇探究学习探究一超几何分布的判断例1下列问题中,哪些属于超几何分布问题,说明理由.(1)抛掷三枚骰子,所得...
