高中同步学案优化设计GAOZHONGTONGBUXUEANYOUHAUSHEJI1.1条件概率的概念第六章2021内容索引0102课前篇自主预习课堂篇探究学习核心素养思维脉络1.通过对具体情境的分析,了解条件概率的定义.(数学抽象)2.掌握简单的条件概率的计算问题.(数学运算)3.能利用条件概率公式解决简单的实际问题.(数学模型、数学运算)课前篇自主预习激趣诱思金融界的人经常需要计算不同投资环境下获利的概率,因此金融投资公司在招聘新员工时,通常会考查应聘人员计算概率的能力.以下是某金融投资公司的一道笔试题,你会做吗?从生物学中我们知道,生男、生女的概率基本是相等的,都可以近似地认为是.如果某个家庭先后生了两个小孩:12(1)当已知较大的小孩是女孩的条件下,较小的小孩是男孩的概率为多少?(2)当已知两个小孩中有女孩的条件下,两个小孩中有男孩的概率为多少?以上两个问题中的两个概率,直觉上大家可能会觉得答案都是.但是,问题(2)的答案并不是,这可能会出乎某些同学的意料.学完本小节的条件概率之后,对此我们就可以有一个比较透彻的理解了.1212知识点拨条件概率定义设A,B是两个事件,且P(A)>0,则称P(B|A)=为在事件A发生的条件下事件B发生的条件概率.P(B|A)读作A发生的条件下B发生的概率.显然,0≤P(B|A)≤1.P(AB)P(A)从集合的角度看,若事件A已发生,则为使B也发生,试验结果必须是既在A中又在B中的样本点,即此点必属于AB(如图).由于已知A已经发生,故A成为计算条件概率P(B|A)新的样本空间.名师点析对定义的进一步理解1.事件B在“事件A发生”这个附加条件下发生的概率与没有这个附加条件下发生的概率一般是不同的.2.设P(A)>0,则(1)P(Ω|A)=1;(2)如果B和C是两个互斥事件,则P[(B∪C)|A]=P(B|A)+P(C|A);(3)设和B互为对立事件,则P(|A)=1-P(B|A).BB微思考(1)P(B|A)和P(A|B)的意义相同吗?为什么?(2)古典概型中的条件概率还可以怎样计算?提示(1)不同.P(B|A)是指在事件A发生的条件下事件B发生的概率,而P(A|B)是指在事件B发生的条件下事件A发生的概率,因此P(B|A)和P(A|B)的意义不同.(2)P(B|A)=n(AB)n(A).微练习设A,B为两个事件,且P(A)>0,若P(AB)=13,P(A)=23,则P(B|A)=()A.12B.29C.19D.49答案A解析由P(B|A)=P(AB)P(A)=1323=12,故选A.课堂篇探究学习探究一利用公式计算条件概率例1某个学习兴趣小组有学生10人,其中有3人是三好学生.现已把这10人分成两组进行竞赛辅导,第一小组5人,其中三好学生2人.如果要从这10人中选一名同学作为该兴趣小组组长,那么这名同学恰好在第一小组内的概率是多少?...
