高中同步学案优化设计GAOZHONGTONGBUXUEANYOUHAUSHEJI4.1二项分布第六章2021内容索引0102课前篇自主预习课堂篇探究学习核心素养思维脉络1.理解n重伯努利试验的模型.(数学抽象)2.理解二项分布及两点分布.(数学抽象)3.熟练掌握二项分布及两点分布的期望与方差.(数学运算)4.能利用n重伯努利试验的模型及二项分布解决一些简单的实际问题.(逻辑推理)课前篇自主预习激趣诱思要研究抛掷硬币的规律,需做大量的掷硬币试验.试想每次试验的前提是什么?知识点拨一、n重伯努利试验一般地,在相同条件下重复做n次伯努利试验,且每次试验的结果都不受其他试验结果的影响,称这样的n次独立重复试验为n重伯努利试验.微思考n重伯努利试验必须具备哪些条件?提示(1)每次试验的条件完全相同,相同事件的概率不变;(2)各次试验结果互不影响;(3)每次试验结果只有两种,这两种结果是对立的.二、二项分布P(X=k)=𝐶nkpk(1-p)n-k(k=1,2,…,n).一般地,在n重伯努利试验中,用X表示这n次试验中成功的次数,且每次成功的概率均为p,则X的分布列可以表示为若一个随机变量X的分布列如上所述,则称X服从参数为n,p的二项分布,简记为X~B(n,p).显然,两点分布是二项分布在参数n=1时的特殊情况.设p+q=1,p>0,q>0,服从二项分布的变量X的分布列如下表所示.X01…k…nPp0qnp1qn-1…pkqn-k…pnq0注意:上述X的分布列第二行中的概率值都是二项展开式(q+p)n=𝐶n0p0qn+𝐶n1p1qn-1+…+𝐶nkpkqn-k+…+𝐶nnpnq0中对应项的值.名师点析判断二项分布的关键点判断一个随机变量是否服从二项分布的关键在于它是否同时满足以下三个条件:①对立性:在一次试验中,事件A与发生与否必居其一.②重复性:试验可以独立重复地进行,且每次试验事件A发生的概率都是同一常数p.③X的取值从0到n,中间不间断.𝐴微判断(1)n重伯努利试验的每次试验结果可以有多种.()(2)两点分布是特殊的二项分布.()(3)二项分布可以看作是有放回抽样.()√×√微练习1若X~B(10,0.8),则P(X=8)等于()A.𝐶108×0.88×0.22B.𝐶108×0.82×0.28C.0.88×0.22D.0.82×0.28答案A解析 X~B(10,0.8),∴P(X=8)=𝐶108×0.88×0.22,故选A.微练习2一枚硬币连掷三次,只有一次出现正面的概率为.答案38解析抛掷一枚硬币出现正面的概率为12,由于每次试验的结果互不影响,故由n重伯努利试验可知,所求概率为P=𝐶31(12)(12)2=38.三、两点分布与二项分布的均值与方差一般地,如果随机变量X~B(n,p),则EX=np,DX=np(1-p).特殊地,如果随机变量X服从参数为p的两点分布,则EX=p,DX=p(1-p).微练...
