高中同步学案优化设计GAOZHONGTONGBUXUEANYOUHAUSHEJI1.3全概率公式第六章2021内容索引0102课前篇自主预习课堂篇探究学习核心素养思维脉络1.结合古典概型,会利用全概率公式计算概率.(数学建模、数学运算)2.了解贝叶斯公式.(数学抽象)课前篇自主预习激趣诱思小张从家到公司上班总共有三条路可以直达,但是每条路每天拥堵与否不确定,由于路的远近不同,选择每条路的概率分别为0.5,0.3,0.2,每天上述三条路不拥堵的概率分别对应为0.2,0.4,0.7,假设遇到拥堵小张就会迟到,那么小张上班不迟到的概率是多少?知识点拨一、全概率公式1.定义设B1,B2,…,Bn为样本空间Ω的一个划分,若P(Bi)>0(i=1,2,…,n),则对任意一个事件A有P(A)=P(Bi)P(A|Bi).称上式为全概率公式.如果我们把Bi看成导致事件A发生的各种可能“原因”,那么,全概率公式告诉我们:事件A发生的概率恰好是事件A在这些“原因”下发生的条件概率的平均.∑i=1n2.运用全概率公式的一般步骤如下:(1)求出样本空间Ω的一个划分B1,B2,…,Bn;(2)求P(Bi)(i=1,2,…,n);(3)求P(A|Bi)(i=1,2,…,n);(4)求目标事件的概率P(A).名师点析全概率公式的直观解释已知事件A的发生有各种可能的情形Bi(i=1,2,…,n),事件A发生的概率,就是各种可能情形Bi发生的概率与已知在Bi发生的条件下事件A发生的概率的乘积之和.在实际问题中,由于随机事件的复杂性,有时很难直接求得事件A发生的概率,因此我们可以分析事件A发生的各种可能情形,化整为零地去分解事件A,然后借助于全概率公式间接求出事件A发生的概率.微判断(1)P(A)=P(B)P(A|B)+P(B)P(A|B).()(2)P(B)=P(A)P(B|A)+P(A)P(B|A).()(3)全概率公式中样本空间Ω中的事件Bi需满足的条件为B1∪B2∪…∪Bn=Ω.()√××微练习已知事件A,B,且P(A)=13,P(B|A)=15,P(B|A)=25,则P(B)等于()A.35B.15C.13D.115答案C解析P(B)=P(A)P(B|A)+P(A)P(B|A)=13×15+(1-13)×25=13.故选C.二、贝叶斯公式设B1,B2,…,Bn为样本空间Ω的一个划分,若P(A)>0,P(Bi)>0(i=1,2,…,n),则P(Bi|A)=,称上式为贝叶斯(Bayes)公式.P(Bi)P(A|Bi)∑j=1nP(Bj)P(A|Bj)名师点析对贝叶斯公式的理解P(B)是根据历史数据发现的,通常称为先验概率;获取了新信息后算出的概率P(B|A),通常称为后验概率.贝叶斯公式指出的是,通过先验概率以及其他信息,可以算出后验概率.实际上,贝叶斯公式可以看成要根据事件发生的结果找原因,看看这一结果由各种可能原因导致的概率是多少.微思考贝叶斯公式是在观察到事件A已发生的条件下,寻找导致A发生的每个原因...
