高中同步学案优化设计GAOZHONGTONGBUXUEANYOUHAUSHEJI6.2函数的极值第二章2021内容索引0102课前篇自主预习课堂篇探究学习课标阐释1.了解函数极值的概念,会从几何方面直观理解函数的极值与导数的关系.(数学抽象、几何直观)2.掌握函数在某一点取得极值的条件和极值的判定及求法.(逻辑推理)3.会利用极值解决方程根与函数图象的交点个数问题.(几何直观、数学运算)思维脉络函数的极值ەۖ۔ۖۓ极值的概念极值存在的条件极值的求法极值的应用课前篇自主预习激趣诱思“横看成岭侧成峰,远近高低各不同”,说的是庐山的高低起伏,错落有致.在群山之中,各个山峰的顶端,虽然不一定是群山的最高处,但它却是其附近的最高点.那么,在数学上,这种现象如何刻画呢?知识梳理一、极值的概念1.如图(1),在包含x0的一个区间(a,b)内,函数y=f(x)在任何不为x0的一点处的函数值都小于点x0处的函数值,称点x0为函数y=f(x)的极大值点,其函数值f(x0)为函数的极大值.(1)(2)2.如图(2),在包含x0的一个区间(a,b)内,函数y=f(x)在任何不为x0的一点处的函数值都大于点x0处的函数值,称点x0为函数y=f(x)的极小值点,其函数值f(x0)为函数的极小值.3.函数的极大值点与极小值点统称为极值点,极大值与极小值统称为极值.极值点在区间的内部名师点析1.极值是一个局部概念.由定义知,极值只是某个点的函数值与它附近点的函数值比较是最大或最小,并不意味着它在函数的整个定义域内最大或最小.2.极大值与极小值之间无确定的大小关系.在某一点的极小值也可能大于另一点的极大值,即极大值不一定比极小值大,极小值也不一定比极大值小.微判断(1)函数的极大值一定大于极小值.()(2)函数y=f(x)一定有极大值和极小值.()××微练习如图是函数y=f(x)的导函数y=f'(x)的图象,下列说法错误的是()A.-2是函数y=f(x)的极小值点B.1是函数y=f(x)的极值点C.y=f(x)在x=0处的切线的斜率大于零D.y=f(x)在区间(-2,2)内单调递增答案B解析f'(1)=0,但在x=1附近的左、右两侧的导函数值同号,则1不是f(x)的极值点,故选B.二、求函数y=f(x)极值点、极值的方法1.求出导数f'(x).2.解方程f'(x)=0,得出方程的所有实数根.3.对于方程f'(x)=0的每一个实数根x0,分析f'(x)在x0附近的符号(即f(x)的单调性),确定极值点和极值:从左到右,导函数f'(x)的符号变化.如果f'(x)的符号由正变负,此时x0是极大值点,f(x0)是极大值;如果由负变正,此时x0是极小值点,f(x0)是极小值,如果在f'(x)=0的根x=x0的左、右侧,f'(x)的符号不变,则f(x0)不是极值.名师点析导数等...
