高中同步学案优化设计GAOZHONGTONGBUXUEANYOUHAUSHEJI6.1函数的单调性第二章2021内容索引0102课前篇自主预习课堂篇探究学习课标阐释1.理解导数与函数单调性的关系.(逻辑推理)2.会利用导数判断或证明函数单调性.(数学抽象)3.会利用导数求函数单调区间.(数学运算)4.理解函数图象与其导函数图象之间的关系.(直观想象)5.掌握已知函数单调性求参数取值范围的方法.(数学运算)思维脉络函数的单调性ەۖۖ۔ۖۖۓ导数与函数单调性的关系利用导数判断或证明函数的单调性利用导数求单调区间ቊ不含参数的函数的单调区间含参数的函数的单调区间函数与其导数图象间的关系已知函数的单调性求参数的取值范围课前篇自主预习激趣诱思如图①是高台跳水运动员的重心相对于水面的高度h随时间t变化的函数h(t)=-4.9t2+4.8t+11的图象,图②是高台跳水运动员的速度v随时间t变化的函数v(t)=h'(t)=-9.8t+4.8的图象.a=,b是函数h(t)的零点.2449运动员从起跳到最高点,以及从最高点到入水这两段时间的运动状态有什么区别?问题1:运动员从起点到最高点,离水面的高度h随时间t的增加而增加,即h(t)是增函数.相应地,v(t)=h'(t)的正负性是怎样的?问题2:从最高点到入水,运动员离水面的高度h随时间t的增加而减少,即h(t)是减函数.相应地,v(t)=h'(t)的正负性是怎样的?问题3:通过上述实际例子的分析,联想其他函数的单调性与其导数正负性的关系.你能得到什么结论?知识梳理一、导数的符号与函数的单调性之间的关系1.若在某个区间内,函数y=f(x)的导数f'(x)>0,则在这个区间内,函数y=f(x)单调递增;2.若在某个区间内,函数y=f(x)的导数f'(x)<0,则在这个区间内,函数y=f(x)单调递减.名师点析(1)利用导数研究函数的单调性比用函数单调性的定义要方便,但应注意f'(x)>0(或f'(x)<0)仅是函数f(x)在某个区间上递增(或递减)的充分条件.(2)若在某个区间内,f'(x)≥0,且只在有限个点为0,则在这个区间内,函数y=f(x)单调递增;若在某个区间内,f'(x)≤0,且只在有限个点为0,则在这个区间内,函数y=f(x)单调递减.微判断(1)函数f(x)在定义域上都有f'(x)<0,则函数f(x)在定义域上单调递减.()(2)函数f(x)在某区间内单调递增,则一定有f'(x)>0.()(3)如果函数f(x)在某个区间内恒有f'(x)=0,则f(x)在此区间内没有单调性.()××√微练习若定义域为R的函数f(x)的导数f'(x)=2x(x-1),则f(x)在区间内单调递增,在区间内单调递减.答案(1,+∞)(-∞,1)解析由f'(x)>0得x>1,由f'(x)<0得x<1,所以f(x)在区间(1,+∞)内单调递增,在区间(-∞,1)内单...
