高中同步学案优化设计GAOZHONGTONGBUXUEANYOUHAUSHEJI6.3函数的最值第二章2021内容索引0102课前篇自主预习课堂篇探究学习课标阐释1.了解函数的最大值、最小值的含义.(数学抽象)2.理解导数与函数最值的关系.(逻辑推理)3.会利用导数求函数的最值.(数学运算)4.能利用导数和函数图象解决方程的根或图象交点问题.(直观想象、数学运算)思维脉络函数的最值൞最大值、最小值的含义利用导数求函数最值的方法求函数的最值或值域课前篇自主预习激趣诱思费马(1601—1665)是一位17世纪的法国律师,也是一位业余数学家.之所以称费马为“业余数学家之王”,是由于他具有律师的全职工作.17世纪是杰出数学家活跃的世纪,而费马比他同时代的大多数专业数学家更有成就,是17世纪数学家中最多产的明星.他将无穷小的思想运用到求积问题上,已具今日微积分的雏形,这也是费马的卓越成就之一.他在牛顿出生前的13年,提出了有关微积分的主体概念.大约在1637年,他写了一篇手稿《求最大值与最小值的方法》.让我们沿着这位传奇人物的足迹来用导数研究函数的最大(小)值问题吧.知识梳理一、函数最值的定义1.函数y=f(x)在区间[a,b]内的最大值点x0指的是:函数f(x)在这个区间内所有点处的函数值都不超过f(x0)(如图所示).由上图可以看出,最大值或者在极大值点(也是导数的零点)取得,或者在区间的端点取得.因此,要想求函数的最大值,一般首先求出函数导数的零点,然后将所有导数零点与区间端点的函数值进行比较,其中最大的值即为函数的最大值.函数的最小值点和最小值也是用类似的方法定义.2.函数的最大值和最小值统称为最值.名师点析1.给定的区间必须是闭区间,如果是开区间,尽管函数图象是连续的,那么它也不一定有最大值和最小值.例如函数f(x)=1x在区间(0,2)上的图象是连续不断的曲线,但在该区间上,函数f(x)既没有最大值,也没有最小值.2.所给函数的图象必须是连续曲线,否则不一定有最值,例如函数f(x)=൜|x|,-1≤x≤1,x≠0,2,x=0,在[-1,1]上只有最大值,而没有最小值.3.函数的最值是一个整体性概念,最大值(最小值)必须是整个区间内所有函数值中的最大值(最小值).函数在闭区间上若存在最大值或最小值,则最大值或最小值只能各有一个,具有唯一性;而极大值和极小值可能有多个,也可能没有.4.极值只能在函数区间的内部取得,而最值可以在区间的端点取得,有极值的不一定有最值,有最值的不一定有极值,极值有可能是最值,最值只要不在端点处则一定是极值.微思考1你能类比最大值点和最大值的定义方法,给出最小...
