-1-5.1向量的数量积-2-5.1向量的数量积课前篇自主预习课堂篇探究学习课标阐释1.理解平面向量的数量积的定义及其物理意义.(数学抽象)2.掌握数量积公式及投影向量的意义.(数学运算、直观想象)3.掌握平面向量数量积的性质及运算律.(数学运算)4.会求向量的数量积及夹角,能运用数量积求投影数量.(数学抽象、数学运算)思维脉络-3-5.1向量的数量积课前篇自主预习课堂篇探究学习课前篇自主预习激趣诱思知识点拨一只猴子捡到一把钝刀,连小树也砍不断.于是它向砍柴人请教,砍柴人说“把刀放到石上磨一磨”.猴子高兴地跑回去,把刀放在一块石头上拼命地磨,直到发现刀口和刀背差不多厚了,才停下来……结果当然是失败的.难道猴子没有做功吗?不!难道猴子没有用心吗?不!但是做功≠成功.物理学当中的做功在数学中叫什么,是如何表示的呢?-4-5.1向量的数量积课前篇自主预习课堂篇探究学习课前篇自主预习激趣诱思知识点拨一、向量的数量积的定义如图,已知两个非零向量a与b,作𝑂𝐴ሬሬሬሬሬԦ=a,𝑂𝐵ሬሬሬሬሬԦ=b,向量a与b的夹角∠AOB记为
或θ(0°≤θ≤180°).|a||b|cosθ称为a与b的数量积(或内积),记作a·b,即a·b=|a||b|cos=|a||b|cosθ.-5-5.1向量的数量积课前篇自主预习课堂篇探究学习课前篇自主预习激趣诱思知识点拨规定零向量与任一向量的数量积为0.当0°≤<90°时,a·b>0;当=90°时,a·b=0;当90°<≤180°时,a·b<0;当=0°时,a·b=|a||b|;当=180°时,a·b=-|a||b|.名师点析对数量积含义的理解(1)向量的数量积a·b,不能表示为a×b或ab.(2)两个向量的数量积的结果是一个实数,而不是向量;向量的数乘的结果是一个向量,其长度是原向量长度的倍数.(3)两个向量的数量积所得的数值为两个向量的模与两个向量的夹角θ的余弦的乘积,由于|a|,|b|均为正数,故其符号由夹角来决定.-6-5.1向量的数量积课前篇自主预习课堂篇探究学习课前篇自主预习激趣诱思知识点拨微思考若a·b>0,a与b的夹角是锐角吗?a·b<0,a与b的夹角是钝角吗?反过来说呢?答案若a·b>0,则a与b的夹角是锐角或0°;若a·b<0,则a与b的夹角是钝角或180°.反过来,若a与b的夹角是锐角,则a·b>0;若a与b的夹角是钝角,则a·b<0.-7-5.1向量的数量积课前篇自主预习课堂篇探究学习课前篇自主预习激趣诱思知识点拨微判断判断(正确的打“√”,错误的打“×”).(1)向量的夹角和直线的夹角的范围相同.()(2)设向量a与b夹角为θ,则cosθ>0⇔a·b>0.()答案(1)×(2)√微练习已知向量a和b的夹角...
