高中同步学案优化设计GAOZHONGTONGBUXUEANYOUHAUSHEJI4.1函数的奇偶性第二章2021内容索引0102课前篇自主预习课堂篇探究学习课标阐释思维脉络1.结合具体函数,了解奇偶性的概念和几何意义.(数学抽象)2.了解奇函数、偶函数图象的特征.(直观想象)3.会判断(或证明)函数的奇偶性.(逻辑推理)课前篇自主预习激趣诱思中国剪纸是一种用剪刀或刻刀在纸上剪刻花纹,用于装点生活或配合其他民俗活动的民间艺术.在中国,剪纸具有广泛的群众基础,是各种民俗活动的重要组成部分.其传承延续的视觉形象和造型样式,蕴涵了丰富的历史文化信息,表达了广大民众的社会认知、道德观念、实践经验、生活理想和审美情趣,具有认知、教化、表意、抒情、娱乐、交往等多重社会价值.折叠剪纸是最常见的一种制作表现方法,它折法简明,制作简便,尤其适于表现结构对称的形体和对称的图式,这种对称给人一种美的享受.我们学习过的函数图象中,也有很多这样的对称现象,请你想一想哪些函数的图象是对称的,都有哪些对称方式?知识点拨一、奇、偶函数的定义奇函数偶函数条件一般地,设函数f(x)的定义域是A,如果对任意的x∈A,有-x∈A,且f(-x)=-f(x)f(-x)=f(x)结论称函数f(x)为奇函数称函数f(x)为偶函数图象特征图象关于原点对称图象关于y轴对称定义域特征奇函数和偶函数的定义域均关于原点对称.注:当函数f(x)是奇函数或偶函数时,称f(x)具有奇偶性.名师点析1.判断函数的奇偶性要“二看”(1)一看定义域.定义域A要关于原点对称,即对任意x∈A,-x∈A,定义域不关于原点对称时,f(x)既不是奇函数,也不是偶函数.如f(x)=x2,x∈R是偶函数,但f(x)=x2,x∈[-1,2]既不是奇函数,也不是偶函数.(2)二看等式.当f(x)的定义域关于原点对称时,要看f(x)与f(-x)的关系:①f(-x)=f(x)⇔f(x)是偶函数;②f(-x)=-f(x)⇔f(x)是奇函数;③f(-x)≠±f(x)⇔f(x)既不是奇函数,也不是偶函数;④f(-x)=±f(x)⇔f(x)既是奇函数又是偶函数.这样的函数只有一类,即f(x)=0,x∈D,且D关于原点对称.2.奇、偶函数的运算性质及复合函数的奇偶性设非零函数f(x),g(x)的定义域分别是F,G,若F=G,则有下列结论:f(x)g(x)f(x)+g(x)f(x)-g(x)f(x)g(x)f[g(x)]偶函数偶函数偶函数偶函数偶函数偶函数偶函数奇函数不能确定奇偶性奇函数偶函数奇函数偶函数奇函数偶函数奇函数奇函数奇函数奇函数偶函数奇函数注意:上述表格中不考虑f(x)±g(x)=0.f[g(x)]中,需x∈G,g(x)∈F.微判断判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号内画“√”,错误的画“×”.(1)若函数f(x)的定...
