高中同步学案优化设计GAOZHONGTONGBUXUEANYOUHAUSHEJI2.1函数概念第二章2021内容索引0102课前篇自主预习课堂篇探究学习课标阐释思维脉络1.在实际问题中找出变量之间的对应关系,深刻理解函数的概念.(数学抽象)2.会用集合语言和对应关系刻画函数,建立完整的函数概念.(数学抽象)3.体会集合语言和对应关系在刻画函数概念中的作用.(数学抽象)4.了解构成函数的要素,能求简单函数的定义域.(数学运算)课前篇自主预习激趣诱思一个人的体重(单位:千克)与身高(单位:厘米)有一定的关系,有一个粗略的公式,根据身高算出正常的体重:男性标准体重(单位:千克)=身高(单位:厘米)-100,女性标准体重(单位:千克)=身高(单位:厘米)-102.下表给出的是我国成年女子标准体重的参照数据.身高标准体重150cm49.5kg152cm50.8kg154cm52.2kg156cm53.5kg158cm54.9kg160cm56.3kg162cm57.7kg164cm59.2kg166cm60.6kg168cm62.1kg170cm63.6kg172cm65.1kg174cm66.6kg请算算你体重正常吗?如果你算出来的数据与标准体重差距较大,就说明你太胖或者太瘦了!知识点拨一、函数1.变量观点的定义如果在一个变化过程中,有两个变量x和y,对于变量x的每一个取值,变量y都有唯一确定的值和它对应,那么y就是x的函数,其中x是自变量,y是因变量.2.集合语言的定义函数的概念给定实数集R中的两个非空数集A和B,如果存在一个对应关系f,使对于集合A中的每一个数x,在集合B中都有唯一确定的数y和它对应,那么就把对应关系f称为定义在集合A上的一个函数函数的记法y=f(x),x∈A定义域集合A称为函数的定义域,x称为自变量值域与x值对应的y值称为函数值,集合{f(x)|x∈A}称为函数的值域名师点析1.A,B都是非空数集,因此定义域(或值域)为空集的函数不存在.2.函数定义中强调“三性”,任意性、存在性、唯一性.即对于非空数集A中的任意一个(任意性)元素x,在集合B中都有(存在性)唯一(唯一性)确定的元素y与之对应.这“三性”只要有一个不满足,便不能构成函数.3.符号y=f(x)是“y是x的函数”的数学表示,不能认为“y等于f与x的乘积”,应理解为:x是自变量,f是对应关系(可以是解析式、图象、表格,也可以是文字描述).4.函数符号f(x)表示的对应关系与字母f无关,也可以用g,F,H等表示;同样,自变量x也可以用t,m,n等表示.5.f(a)表示当x=a时函数f(x)的值,是一个常量,而f(x)是自变量x的函数,表示的是变量,f(a)是f(x)的一个特殊值.微思考函数的这两种定义方法有什么异同点?提示(1)不同点:初中定义是从变量变化的角度来刻画两个变量之间的对应关系,强...