2014-2015学年高中数学 4-6向量的应用课件 湘教版必修2（共26张PPT）.ppt

1能运用向量的知识解决一些简单的平面几何问题2掌握两种基本方法选择基向量法和坐标建系法3能用向量知识处理一些简单的物理问题,4.6向量的应用,向量方法在几何中的应用(1)证明平行问题，常用向量平行(共线)的等价条件：ab(b0)_.(2)证明垂直问题，如证明四边形是矩形、正方形等，常用向量垂直的等价条件：ab_(3)求夹角问题，往往利用向量的夹角公式cos a，b,自学导引,1,ab,x1y2x2y10,ab0,x1x2y1y20,(4)求线段的长度或证明线段相等，可以利用向量的数量积运算、向量模的公式：|a|,向量方法在物理中的应用(1)力、速度、加速度、位移都是_(2)力、速度、加速度、位移的合成与分解就是向量的_运算，运动的叠加亦用到向量的合成(3)动量mv是_(4)功即是力F与所产生位移s的_,2,向量,加、减,数乘向量,数量积,已知直角三角形的两直角边长分别为10和12，求两直角边上的中线所夹的锐角的余弦值提示法一如图，设直角三角形ABC的C90，D、E分别是BC、AC边的中点，BC10，AC12.则,自主探究,法二如图，以C为原点，CA、CB为坐标轴建立平面直角坐标系则由题意可知，C(0，0)，A(0，12)，B(10，0)，D(5，0)，E(0，6),预习测评,1.,答案C,在菱形ABCD中，下列式子成立的是(),2,答案C,已知作用在点A(1，1)的三个力，F1(3，4)，F2(2，5)，F3(3，1)，则合力FF1F2F3的终点坐标为()A(9，1)B(1，9)C(9，0)D(0，9)解析F(3，4)(2，5)(3，1)(8，0)，其终点坐标为(1，1)(8，0)(9，1)答案A,3,作用于一个物体的两个力F1、F2的大小都是10，F1与F2的夹角为60，则F1F2的大小为_,4,向量的线性运算和数量积运算都具有鲜明的几何背景，通过向量及其运算，使几何与代数建立了有机的联系，平面几何中的长度、夹角、平行、垂直、相似等问题，都可以化归为向量的相关运算来研究，因此，平面几何中的一些问题可以利用向量方法来解决向量在平面几何中的具体应用向量方法可应用于证明有关直线平行、垂直、线段相等及点共线等问题，其主要应用有：,名师点睛,1,2,如图，正三角形ABC中，D、E分别是AB、BC上的一个三等分点，且AE、CD交于点P.求证：BPDC.,题型一向量在平面几何中的应用,【例1】,典例剖析,如图，在正方形ABCD中，P为对角线AC上任一点，PEAB，PFBC，垂足分别为E、F，连DP、EF.求证：DPEF.,1.,如图，在细绳O处用水平力F2缓慢拉起所受重力G的物体，绳子与铅垂方向的夹角为，绳子所受到的拉力为F1，求,题型二向量在物理中的应用,【例2】,(1)|F1|、|F2|随角的变化而变化的情况；(2)当|F1|2|G|时，角的取值范围,点评合力与分力、合速度与分速度的大小关系，与合力和分力、合速度和分速度的夹角大小有关，具体关系一般通过解三角形获得利用函数、不等式等知识，就可求得其数量变化，据此，可回答相应的物理问题,在风速为75()km/h的西风中，飞机以150 km/h的航速向西北方向飞行，求没有风时飞机的航速和航向解设风速，a有风时飞机的航行速度，b无风时飞机的航行速度，ba.如图所示b、a、构成三角形,2,误区警示类比不当而出错,【示例】,错解一因为abbcca，所以|ab|bc|ca|，即|a|b|b|c|c|a|.由|a|b|b|c|得，|a|c|，由|b|c|c|a|得，|b|a|.所以|a|b|c|.故ABC是等边三角形错解二因为abbcca，所以abbc，即(ac)b0，而b0，所以ac0，得到ac.同理由bcca得到ab.所以abc，故三角形ABC是等边三角形错解三因为abbcca，所以abbc，而b0，所以ac.同理可得ab.所以abc，故三角形ABC是等边三角形,错因分析以上三种解法都犯了推理不严谨的错误解法一错在“因为abbcca，所以|ab|bc|ca|”，其实，由abbcca不能得到|ab|bc|ca|，因为ab|a|b|cosa，b|a|b|，只有在a，b同向共线时，才有ab|a|b|成立；解法二错在“即(ac)b0，而b0，所以ac0，得到ac”，由(ac)b0只能得出(ac)b，而不能得到ac；解法三错在“所以abbc，而b0，所以ac”向量具有方向，不能像数量那样，在进行计算时可以约分,正解因为abbc，所以(ac)b0，而由向量加法的三角形法则可知，abc0，所以bac，所以(ac)(ac)0，即(ac)(ac)0，得到a2c20，a2c2，即|a|2|c|2，也就是|a|c|.同理可得，|a|b|，所以|a|b|c|.故三角形ABC是等边三角形纠错心得向量是一个具有方向的量，因此，在进行向量计算时，不能简单地照搬代数的运算方法，而应该严格按照向量的定义、性质、运算法则进行运算,用向量方法解决平面几何问题的“三步曲”(1)建立平面几何与向量的联系，用向量表示问题中涉及的几何元素，将平面几何问题转化为向量问题(2)通过向量运算，研究几何元素之间的关系(3)把运算结果“翻译”成几何关系“三步曲”给出了利用向量的代数运算研究几何问题的基本思想，在解决平面几何问题时，将几何问题转化为向量问题是关键，对具体问题是选用向量几何法还是用向量的坐标法是难点，利用向量的坐标法有时会给解决问题带来方便，在用向量法证明时，一定要把向量结论还原为几何问题,课堂总结,1,平面几何中的向量应用到物理学中就是矢量，既有大小又有方向，是平面向量的一种具体体现，但是数学中的向量不是物理中的矢量，它来源于物理，而又不完全等同于物理中的矢量，它即具有自己的更广泛的意义，又包括一切可以有大小和方向的量因此我们完全可以利用其解决物理学中的问题，另外又要注意物理学中不同的矢量的具体的物理实际意义,2,