1014高二【数学（人教B版）28】直线与圆的位置关系-PPT.pptx

直线与圆的位置关系高二年级 数学,主讲人 郭超群北京市第八中学,北京市中小学空中课堂,相交,相切,相离,2个公共点,1个公共点,0个公共点,1.直线与圆有哪几种位置关系？,相交,2.如何判断直线与圆的位置关系？,相切,相离,作图，观察图形：需借助专业绘图工具,2.如何判断直线与圆的位置关系？,设圆的方程，直线方程，,判断交点个数：联立方程组，判断交点个数,联立，得方程组,代入消元，消y得,或代入消元，消x得,2.如何判断直线与圆的位置关系？,因此，时，方程有两个不相等的实数解,直线与圆有两个公共点，即相交；,判断交点个数：联立方程组，判断解的个数,时，方程有两个相等的实数解，直线与圆有一个公共点，即相切；,时，方程没有实数解，直线与圆没有公共点，即相离.,2.如何判断直线与圆的位置关系？,几何转化：计算圆心到直线的距离与半径比较,设圆的方程，直线方程，,则圆心 到直线 的距离为,因此，时，直线与圆有两个公共点，即相交；,时，直线与圆只有一个公共点，即相切；,时，直线与圆没有公共点，即相离.,3.能否严格证明几何法判定直线与圆的位置关系的合理性？,给定平面中的一条直线l和C，以C的圆心为原点，以不垂直于直线l的直线为x轴，建立如图所示平面直角坐标系.,设直线l的方程为y=kx+b，C的方程为x2+y2=r2.,联立直线与圆的方程，得,消y得,3.能否严格证明几何法判定直线与圆的位置关系的合理性？,方程的判别式,相交,因此，,同理，,相切,相离,新知提炼直线与圆的位置关系的判定方法,法1：代数法，联立方程组，判断交点个数,法2：几何法，计算圆心到直线的距离，比较与半径的关系,例1.（1）试判断直线 与圆 的位置关系，并说明理由；,解：（代数法）联立直线的方程与圆的方程，得方程组,从方程组消去，整理得,这个方程的判别式,因此，直线 与圆 没有公共点，即相离.,例1.（1）试判断直线 与圆 的位置关系，并说明理由；,例1.（1）试判断直线 与圆 的位置关系，并说明理由；,解：（几何法）易知，圆 的圆心坐标为，半径为.,直线 的一般方程为 因此，圆心到直线的距离,因此，直线 与圆 没有公共点，即相离.,例1.（2）已知直线 与圆，分别求直线与圆相交、相切、相离时 的取值范围.,解：（代数法）联立直线的方程与圆的方程，得方程组,从方程组消去，整理得,这个方程的判别式,例1.（2）已知直线 与圆，分别求直线与圆相交、相切、相离时 的取值范围.,当且仅当 时，方程有两个不相等的实数解；此时，直线与圆有两个公共点，直线与圆相交；,当且仅当 或 时，方程有两个相等的实数解；此时，直线与圆只有一个公共点，直线与圆相切；,当且仅当 或 时，方程无实数解；此时，直线与圆没有公共点，直线与圆相离.,当且仅当，即 或 时，直线 与圆 相离；,例1.（2）已知直线 与圆，分别求直线与圆相交、相切、相离时 的取值范围.,解：（几何法）因为圆 的圆心为，半径为，则圆心到直线 的距离,当且仅当，即 时，直线 与圆 相交.,当且仅当，即 或 时，直线 与圆 相切；,从而可得切线的点斜式方程为,例2.（1）已知 是圆 上的一点，求圆的过点 的切线方程；,解：如图，连结线段OM，则OM与切线垂直.,因为，所以切线的斜率为,因此所求方程为,例2.（2）已知 是圆 上的一点，求点 到直线 距离的最大值与最小值.,易知，分别为最小值与最大值.,例2.（2）已知 是圆 上的一点，求点 到直线 距离的最大值与最小值.,解：如图，作 与圆交于P1点，并反向 延长CH，与圆交于P2点.,又因为,例2.（2）已知 是圆 上的一点，求点 到直线 距离的最大值与最小值.,因此，,例3.已知直线 与圆 相交于 两点.（1）求线段AB的长；,解：如图所示，设AB的中点为M，连结OM.,由点到直线的距离公式有,解得,由垂径定理知，因此,又,故,例3.已知直线 与圆 相交于 两点.（1）求线段AB的长；,解：（法2）将直线方程与圆的方程联立，得方程组,代入直线方程得交点坐标,解得,消y得，,因此，,例3.已知直线 与圆 相交于 两点.（1）求线段AB的长；,另解：设,因此，,因为 都是直线 上的点，所以,因此，,例3.已知直线 与圆 相交于 两点.（1）求线段AB的长；,例3.已知直线 与圆 相交于 两点.（2）求线段AB的中点坐标.,