0703高一数学(人教A版)随机模拟-2PPT【公众号悦过学习分享】.pptx

高一年级 数学,随机模拟,主讲人 陈曦,北京市大成学校,在抛掷硬币试验中，统计正面朝上的次数，算出正面朝上的频率，通过大量重复试验，频率会稳定在概率0.5附近.,问题1 抛掷一枚质地均匀的硬币，如何估计正面朝上的概率？,抛掷硬币试验,大量手工试验方法耗时费事，统计量大，效率低，需要提高效率.,随机事件在一次试验中是否发生是不确定的，但在大量重复试验中，它的发生呈规律性.有些随机事件不能像古典概型一样直接计算概率，要利用频率来估计概率.我们可以根据不同的随机试验，构建相应的随机数模拟试验，那么如何产生随机数呢？,由试验产生的随机数想要产生09之间的整数随机数，像彩票摇奖那样，把10个质地和大小相同的号码球放入摇奖器中，充分搅拌后摇出一个球，这个球上的号码称为随机数.,利用计算器或计算机产生的随机数利用计算器或计算机产生随机数是按照确定的算法产生的数，具有周期性，因此我们把利用计算器或计算机产生的随机数称为伪随机数.,利用计算器或计算机产生的随机数 为了满足不同需求，人们开发了功能各异的统计软件，有些是专门的统计软件，如R，SAS,SPSS,S-Plus,Stata等；有些是有一定统计功能的软件，如Microsoft Excel,MATLAB,GeoGebra等.,在电子表格软件中RANDBETWEEN（1，n）函数表示产生于1n范围内的整数随机数.下面我们以电子表格软件为例,模拟抛掷一枚均匀硬币试验.,首先，建立概率模型，用0表示抛掷硬币出现反面朝上，用1表示出现正面朝上.,利用电子表格软件的自动填充功能，可以快速生成随机数，相当于不断做抛掷硬币的试验.,按照如上方法，我们很快就可以得到100个数据，相当于做了100次试验.,统计100次试验中出现“正面朝上”的频数为46，计算出正面朝上的频率为0.46，用频率估计概率的近似值为0.46.,小结 随机事件发生的频率，即具有随机性，又具有稳定性.通过大量重复试验，可以看到出现“正面朝上”的频率稳定于概率0.5附近.,用随机数进行简单随机抽样,问题2 要从11件产品中抽取5件进行质量检验，其中甲产品必须被抽中，如何利用随机数表示抽样过程.,用随机数进行简单随机抽样,解：（1）将10件产品进行编号，号码为1，2，10；,（2）用计算器的函数RAND（1,10）或利用计算机的函数RANDBETWEEN(1,10)产生4个1到10范围内的随机数.（如果有重复，重新产生一个即可）；,（3）以上号码就是对应的4件产品，也就是要抽取的对象.,用随机模拟估计等可能事件的概率,问题3 一个袋子中装有2个红球和3个白球，这些球除颜色不同外没有其他差别.从袋中摸出一个球，出现红球的概率是0.4，如何设计随机模拟试验，验证结论？,用随机模拟估计等可能事件的概率,1、建立概率模型 对于从袋子中摸出一个球的试验，除了具体试验，我们还可以利用计算器或计算机产生随机数模拟试验.用1，2表示红球，用3，4，5表示白球，不断产生15之间的整数随机数，相当于不断地做从袋中摸球的试验.,用随机模拟估计等可能事件的概率,2、进行模拟试验,在电子表格软件中利用函数RANDBETWEEN（1,5）产生整数随机数进行模拟试验.,0.6,0.35,0.4,0.45,0.44,0.385,0.416,0.39,3、统计试验结果,用随机模拟估计等可能事件的概率,4、频率估计概率,这种利用随机模拟解决问题的方法称为蒙特卡洛（Monte Carlo）方法.,画出频率折线图，从图中可以看出随着试验次数的增加，摸到红球的频率稳定于概率0.4.,蒙特卡洛（Monte Carlo）方法,在20世纪40年代美国第二次世界大战期间兴起和发展起来，它的奠基人是研制原子弹“曼哈顿计划”的成员乌拉姆和冯诺伊曼.冯诺伊曼首创该法用于裂变中的中子随机扩散进行模拟，并以驰名世界的赌城摩纳哥的蒙特卡洛来命名这种方法，为它蒙上了一层神秘的色彩.,冯诺伊曼,