2014-2015学年高中数学 4-3向量与实数相乘课件 湘教版必修2（共27张PPT）.ppt

1掌握向量数乘运算及其几何意义，掌握向量数乘运算 的运算律，能熟练地进行向量数乘运算2掌握平行向量的条件，会根据平行向量的条件判断两 个向量是否平行或点共线3理解单位向量的概念及意义,4.3向量与实数相乘,向量数乘运算实数与向量a的积是一个_，这种运算叫做向量的_，记作_，其长度与方向规定如下：(1)|a|_(2)a(a0)的方向,自学导引,1,向量,数乘,a,|a|,当_时，与a方向相同当_时，与a方向相反,;,0,0,特别地，当0或a0时，0a_或0_平行向量(1)平行向量：方向_的_向量叫做平行向量(2)平行向量的条件：,2,0,0,相同或相反,非零,两个向量平行其中一个向量是另一个向量的_倍零向量的方向零向量的方向是_，零向量与所有的向量_向量与实数的乘法运算律(1)设a是任意向量，x，y是任意两个实数，则(xy)axaya，x(ya)(xy)a.(2)设a，b是任意两个向量，是任意实数，则(ab)ab.单位向量：长度为_的向量称为单位向量，已知a，则a0,3,4,5,实数,任意的,平行,1,.,提示表面看来，好像不共线，但眼见不一定为实，还得要让计算来说明问题,自主探究,下列计算正确的个数为()(7)6a42a;|2 010a|2 010|a|；ab(ab)0;a2b(2a2b)3a.A1个 B2个 C3个 D4个答案C,预习测评,1,若|a|5，b与a的方向相反，且|b|7，则a_b(),2,解析b与a反向，故ab(0)，|a|b|，即57.答案B,下列说法不正确的是()A方向相同或相反的非零向量是平行向量B向量可以平行移动C有公共起点的向量叫共线向量D零向量与任一向量共线答案C,3,4.,对于实数与向量的积的理解(1)a的几何意义就是把a沿着与a相同(0时)或相反(1时)或缩短(|1时)到原来的|倍(2)实数与向量可以进行数乘运算，但不能进行加减运算，比如a，a无法进行运算(3)当0或a0时a0，这时就不必讨论方向了；当1时，(1)aa，就是a的相反向量,名师点睛,1,向量共线向量b与非零向量a共线，则有且只有一个实数，使得ba；若ba(R)则a与b共线注意：(1)要证明向量a、b共线，只需证明存在实数，使得ba即可(2)如果ab0，数仍然存在，此时并不唯一，是任意实数,2,化简下列各式：,题型一向量的运算,【例1】,典例剖析,点评关于实数与向量相乘的有关运算，只需把向量符号a、b、c等，看作一般字母符号，然后按照实数的运算方法进行运算即可，其中向量数乘之间的和差运算，相当于合并同类项,计算：(1)8(2abc)6(a2bc)2(2ac)；,1,解(1)原式16a8b8c6a12b6c4a2c(1664)a(812)b(862)c6a4b.,题型二用图形中指定向量表示其他向量,【例2】,点评用图形中指定向量表示其他向量时，一般是利用向量加法、减法的三角形法则或平行四边形法则把被表示的向量表示出来,2.,已知非零向量e1和e2不共线,题型三共线问题,【例3】,(2)欲使ke1e2和e1ke2共线，试确定实数k的值,点评本题以正反两方面考查了向量共线，即若b与非零向量a共线，则必存在唯一实数，使ba；若ba(R)，则b与a共线,3.,题型四向量在平面几何中的应用,【例4】,如右图，在平行四边形ABCD中，M是AB的中点，点N在对角线BD上，且BN BD.求证：M、N、C三点共线,4,a与b共线与ab与ab共线有关系吗？错解a与b共线时，ab与ab一定共线，这在作图求向量的加法与减法时就看得出来反之，ab与ab共线时，不能保证a与b共线错因分析两个向量是否共线，应经过严格的推理才能得出结论，而不能凭感觉看出来,误区警示不严密推理而出错,【示例】,因此若a与b共线，则ab与ab共线，反之，若ab与ab共线，则a与b共线,纠错心得解答数学问题讲究逻辑性，要肯定一个结论成立，需要经过严密的推理证明，而指出一个结论不成立，则只须举一反例即可我们在作图求向量的加法与减法时，确实碰到过a与b共线时，画出来的ab与ab共线，但这不能代替证明错解中的“反之，ab与ab共线时，不能保证a与b共线”，即使是对的，由于没有举出反例，难以令人信服，何况这个论断是错的,实数与向量相乘的结果是一个向量，它与原向量共线，它的模等于原向量的模与该实数绝对值的乘积向量与实数相乘满足结合律及对加、减法的分配律向量共线的条件可以证明向量共线或点共线等,课堂总结,1,2,