1．掌握向量数乘运算及其几何意义，掌握向量数乘运算的运算律，能熟练地进行向量数乘运算．2．掌握平行向量的条件，会根据平行向量的条件判断两个向量是否平行或点共线．3．理解单位向量的概念及意义．4.3向量与实数相乘向量数乘运算实数λ与向量a的积是一个____，这种运算叫做向量的____，记作_____，其长度与方向规定如下：(1)|λa|＝________．(2)λa(a≠0)的方向自学导引1．向量数乘λa|λ||a|当______时，与a方向相同当______时，与a方向相反;λ>0λ<0特别地，当λ＝0或a＝0时，0a＝____或λ0＝____．平行向量(1)平行向量：方向__________的____向量叫做平行向量．(2)平行向量的条件：2．00相同或相反非零两个向量平行⇔其中一个向量是另一个向量的_____倍．零向量的方向零向量的方向是______，零向量与所有的向量____．向量与实数的乘法运算律(1)设a是任意向量，x，y是任意两个实数，则(x＋y)a＝xa＋ya，x(ya)＝(xy)a.(2)设a，b是任意两个向量，λ是任意实数，则λ(a＋b)＝λa＋λb.单位向量：长度为_的向量称为单位向量，已知a，则a0＝3．4．5．实数任意的平行11|a|a.提示表面看来，好像不共线，但眼见不一定为实，还得要让计算来说明问题．自主探究如图，四边形ABCD的边AD、BC的中点分别为E、F，试问，EF→与AB→＋DC→共线吗？因为EF→＝ED→＋DC→＋CF→，EF→＝EA→＋AB→＋BF→，两式相加得，2EF→＝(ED→＋EA→)＋AB→＋DC→＋(CF→＋BF→)，而EA→，ED→是一对相反向量，CF→，BF→也是一对相反向量，所以2EF→＝AB→＋DC→，即EF→＝12(AB→＋DC→)，故EF→与AB→＋DC→共线．下列计算正确的个数为()．①(－7)×6a＝－42a;|②－2010a|＝2010|a|；③a＋b－(a＋b)＝0;④a－2b＋(2a＋2b)＝3a.A．1个B．2个C．3个D．4个答案C预习测评1．若|a|＝5，b与a的方向相反，且|b|＝7，则a＝___b()．2．A.57B．－57C.75D．－75解析b与a反向，故a＝λb(λ<0)，|a|＝－λ|b|，即5＝－λ答案B下列说法不正确的是()．A．方向相同或相反的非零向量是平行向量B．向量可以平行移动C．有公共起点的向量叫共线向量D．零向量与任一向量共线答案C3．4.已知正方形ABCD的边长为1，AB→＝a，BC→＝b，AC→＝c，则|2a＋2b＋c|＝________．解析|2a＋2b＋c|＝|3c|＝32.答案32对于实数与向量的积的理解(1)λa的几何意义就是把a沿着与a相同(λ>0时)或相反(λ<0时)的方向伸长(|λ|>1时)或缩短(|λ|<1时)到原来的|λ|倍．(2)实数与向量可以进行数乘运算，但不能进行加减...
