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0619
数学
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PPT
,离散型随机变量的数学期望与方差(1)高二年级 数学,主讲人:邹嘉莹北京师范大学第二附属中学,10名学生在一次数学考试中的成绩如下表所示:,复习,10名学生在一次数学考试中的成绩如下表所示:问题1:求这10名学生的成绩所组成样本的平均数和方差.,复习,复习,复习,问题2:样本数据的平均数和方差有什么意义?,复习,设从这10个学生中任取一个学生的成绩是离散型随机变量X,,抽象概括,形成概念,一般地,设一个离散型随机变量X所有可能取的值是,这些值对应的概率是,则叫做这个离散型随机变量X的均值或数学期望;,抽象概括,形成概念,一般地,设一个离散型随机变量X所有可能取的值是,这些值对应的概率是,则叫做这个离散型随机变量X的均值或数学期望;离散型随机变量X的数学期望刻画了这个离散型随机变量的平均取值水平.,抽象概括,形成概念,一般地,设一个离散型随机变量X所有可能取的值是,这些值对应的概率是,则叫做这个离散型随机变量X的方差;,抽象概括,形成概念,一般地,设一个离散型随机变量X所有可能取的值是,这些值对应的概率是,则叫做这个离散型随机变量X的方差;离散型随机变量X的方差反映了离散型随机变量取值相对于期望的平均波动大小(或说离散程度).,问题3:随机变量的期望与它可能取值的算术平均数相同吗?,练习1.已知离散型随机变量X的分布列如下表所示:(1)求X的可能取值的算术平均数;(2)求X的期望.,解:(1)X可能取值的算术平均数为,练习1.已知离散型随机变量X的分布列如下表所示:(1)求X的可能取值的算术平均数;(2)求X的期望.,练习1.已知离散型随机变量X的分布列如下表所示:(1)求X 的可能取值的算术平均数;(2)求X 的期望.,解:(1)X可能取值的算术平均数为(2),问题4:随机变量的期望与它可能取值的算术平均数可能相等吗?,练习2.掷一个骰子所得的点数为X,求.,解:X的可能取值为1,2,3,4,5,6,且因此,练习2.掷一个骰子所得的点数为X,求.,注意事项,区分随机变量X与随机变量的期望.随机变量X可以取不同的值;期望 是不变的,它由X的分布列唯一确定,反映了X取值的平均水平.,注意事项,区分随机变量X与随机变量的期望.随机变量X可以取不同的值;期望 是不变的,它由X的分布列唯一确定,反映了X取值的平均水平.2.区分随机变量的期望与相应数值的算术平均数.期望表示随机变量在概率意义下的平均值,不同于相应数值的算术平均数.,练习3.甲、乙两名射手在同一条件下进行射击,分布列如下,判断谁的射击水平比较稳定?射手甲:射手乙:,如何刻画稳定?,练习3.甲、乙两名射手在同一条件下进行射击,分布列如下,判断谁的射击水平比较稳定?射手甲:射手乙:,