0618高二数学（选修-人教A版）-离散型随机变量的均值-2PPT.pptx

离散型随机变量的均值高二年级 数学,主讲人：王孟新北京中学,若离散型随机变量X的可能取的不同值为X取每一个值xi(i=1,2,n)的概率P(X=xi)=pi，表格表示如下：此表称为离散型随机变量X的分布列,知识回顾 离散型随机变量的分布列的概念：,几种常见的概率分布 两点分布,两点分布又叫伯努利分布，应用非常广泛：抽取的彩券是否中奖；买回的一件产品是否为正品；新生婴儿的性别；投篮是否命中,几种常见的概率分布 超几何分布,在含有M件次品的N件产品中，任取n件，其中恰有k件次品,几种常见的概率分布 二项分布,在n次独立重复试验中，用X表示事件A发生的次数，每次试验中A发生的概率为p,提出问题 产量相同的两台机床生产同一种零件，它们在一小时内生产出的次品数X1，X2的分布列分别如下：,哪台机床更好？,提出问题 对于离散型随机变量，可以由它的概率分布列确定与该随机变量相关事件的概率但是在实际问题中，有时我们更感兴趣的是随机变量的某些数字特征像刚才的问题中，我们要想了解两个机床哪个更好，很重要的是看同等条件下，哪个机床生产的零件的平均次品数更少,思考 某商场要将单价分别为18元/kg，24元/kg，36元/kg的三种糖果按照3：2：1的比例混合销售，如何对混合糖果定价才合理？,(元/kg),合理吗？,思考 某商场要将单价分别为18元/kg，24元/kg，36元/kg的三种糖果按照3：2：1的比例混合销售，如何对混合糖果定价才合理？,在每1kg的混合糖果中，三种糖果的质量分别是 kg，kg，和 kg，所以混合糖果的合理价格应该是,(元/kg).,加权平均,思考 如果混合糖果中每一颗糖果的质量都相等，你能解释权数的实际含义吗？,在混合糖果中，任取一颗糖果，这颗糖果的价格为18元/kg，24元/kg，36元/kg的概率分别为，和 用随机变量X表示这颗糖果的价格，可得分布列,权数,每千克混合糖果的合理价格可以表示为,离散型随机变量的均值 若离散型随机变量X的分布列为,则称为离散型随机变量X的均值或数学期望它反映了离散型随机变量取值的平均水平,与X单位相同,提出问题 产量相同的两台机床生产同一种零件，它们在一小时内生产出的次品数X1，X2的分布列分别如下：,哪台机床更好？,因为E(X1)E(X2)，所以第二台机床更好一些,求离散型随机变量的期望的步骤：,求随机变量的分布列,求随机变量的期望,求随机变量的所有可能取值；,分别求出相应的概率值；,写出分布列,例题 在篮球比赛中，罚球命中一次得1分，不中得0分如果某运动员罚球命中的概率为0.7，那么他罚球一次的得分X的均值是多少？,分析 先求出X的分布列，然后再根据随机变量的均值的定义，求出均值,例题 在篮球比赛中，罚球命中一次得1分，不中得0分如果某运动员罚球命中的概率为0.7，那么他罚球一次的得分X的均值是多少？,解：随机变量X的所有可能取值为0，1P(X=1)=0.7，P(X=0)=0.3，所以X的分布列为：,所以E(X)=00.3+10.7=0.7，所以他罚球一次的得分的均值是0.7,两点分布,两点分布的均值 如果随机变量X服从两点分布，其分布列为,那么E(X)=0(1-p)+1p=p，于是有若X服从两点分布，则E(X)=p,例题 袋子里装有除颜色外完全相同的3个红球和4个黑球，现从袋子里随机取球若有放回地取3次，每次取一个球，求取出的黑球个数X的分布列和数学期望；若一次取3个球，求取出的黑球个数Y的分布列和数学期望,例题 袋子里装有除颜色外完全相同的3个红球和4个黑球，现从袋子里随机取球若有放回地取3次，每次取一个球，求取出的黑球个数X的分布列和数学期望；,分析 有放回地取球，各次取球之间互不影响，每次取到黑球的概率都相等，是独立重复试验,例题 袋子里装有除颜色外完全相同的3个红球和4个黑球，现从袋子里随机取球若有放回地取3次，每次取一个球，求取出的黑球个数X的分布列和数学期望；,解：由已知，所以,所以，X的分布列为,于是，,例题 袋子里装有除颜色外完全相同的3个红球和4个黑球，现从袋子里随机取球若一次取3个球，求取出的黑球个数Y的分布列和数学期望,分析 一次取3个球，可以求出总的基本事件个数，Y的可能取值有0，1，2，3，再分别求出它们所对应的基本事件个数，然后用古典概型解决,解：Y的所有可能取值为0，1，2，3,例题 袋子里装有除颜色外完全相同的3个红球和4个黑球，现从袋子里随机取球若一次取3个球，求取出的黑球个数Y的分布列和数学期望,所以，Y的分布列为,于是，,超几何分布,例题 袋子里装有除颜色外完全相同的3个红球和4个黑球，现从袋子里随机取球若有放回地取3次，每次取一个球，求取出的黑球个数X的分布列和数学期望；若一次取3个球，求取出的黑球个数Y的分布列和数学期望,二项分布的均值 如果随机变量XB(n,p)，其分布列为,超几何分布的均值 已知X的分布列为,例题 袋子里装有除颜色外完全相同的3个红球和4个黑球，现从袋子里随机取球若有放回地取3次，每次取一个球，求取出的黑球个数X的分布列和数学期望；若一次取3个球，求取出的黑球个数Y的分布列和数学期望,例题 一次单元测验由20个选择题构成，每个选择题有4个选项，其中仅有一个选项正确，每题选对得5分，不选或选错不得分，满分100分学生甲选对任意一题的概率为0.9，学生乙则在测验中对每题都从各选项中随机地选择一个分别求学生甲和学生乙在这次测验中成绩的均值,分析 学生甲每一道题是否选择正确是互相独立的，并且每道题选对的概率相同，因此这是独立重复试验学生乙也是如此,例题 一次单元测验由20个选择题构成，每个选择题有4个选项，其中仅有一个选项正确，每题选对得5分，不选或选错不得分，满分100分学生甲选对任意一题的概率为0.9，学生乙则在测验中对每题都从各选项中随机地选择一个分别求学生甲和学生乙在这次测验中成绩的均值,分析 设学生甲和学生乙选对的题数分别为X1，X2，则X1B(20,0.9),X2B(20,0.25)，根据二项分布的均值公式，容易求得X1和X2的均值,例题 一次单元测验由20个选择题构成，每个选择题有4个选项，其中仅有一个选项正确，每题选对得5分，不选或选错不得分，满分100分学生甲选对任意一题的概率为0.9，学生乙则在测验中对每题都从各选项中随机地选择一个分别求学生甲和学生乙在这次测验中成绩的均值,分析 但是题目中问的是成绩的均值，相当于是问E(5X1)和E(5X2)，它们和E(X1)，E(X2)有什么关系呢？,随机变量均值的性质 已知随机变量X的分布列为,若Y=aX+b，其中a,b为常数，则Y也是随机变量因为,所以Y的分布列为,于是,即,例题 一次单元测验由20个选择题构成，每个选择题有4个选项，其中仅有一个选项正确，每题选对得5分，不选或选错不得分，满分100分学生甲选对任意一题的概率为0.9，学生乙则在测验中对每题都从各选项中随机地选择一个分别求学生甲和学生乙在这次测验中成绩的均值,解：设学生甲和学生乙选对的题数分别为X1，X2，则X1B(20,0.9),X2B(20,0.25)，所以,由于每题选对得5分，所以学生甲和学生乙在这次测验中的成绩分别是5X1和5X2 这样，他们在测验中成绩的均值分别是,思考：学生甲在这次单元测试中的成绩一定会是90分吗？他的成绩的均值为90分的含义是什么？,例题 若随机变量X的分布列为,且E(X)=1，求a和b的值,分析 要想求出a和b的值，需要两个方程首先，根据分布列的性质，可以得到一个方程；然后，根据期望值为1，可以再得到一个方程,例题 若随机变量X的分布列为,且E(X)=1，求a和b的值,解：由已知可得：,所以，a和b的值分别为0.2和0.4,例题 根据气象预报，某地区近期有小洪水的概率为0.25，有大洪水的概率为0.01该地区某工地上有一台大型设备，遇到大洪水时要损失60000元，遇到小洪水时要损失10000元为保护设备，有以下3种方案：方案1：运走设备，搬运费为3800元方案2：建保护围墙，建设费为2000元，但围墙只能防小洪水方案3：不采取措施试比较哪一种方案好,