0611高二数学（选修-人教B版）-离散型随机变量及其分布列（1）-2PPT.pptx

,离散型随机变量及其分布列（1）高二年级 数学,主讲人：郝进宏北京市第一五六中学,课堂引入,高一的时候，我们就已经学过概率的相关初步知识，包括什么是随机现象和随机试验以及如何求解古典概型和几何概型等内容，对现实世界中随机现象的不确定性有了初步的理解，但是要描述随机现象在大量试验中的统计规律，我们还需要进一步深入学习一些概率知识，接下来我们就一起开启本章的学习.,课堂引入,问题,1.掷一颗骰子，观察出现的点数，则可能结果有哪些？,2.在射击比赛中，选手击中靶上的圆形或环形区域内得分，得分值由靶心往外依次记为10环，9环，1环，选手击中靶上最大圆以外区域或脱靶的分值都记为0环，求选手射击一次可能出现的环数.,3.从编号为1-10号的10张卡片中任取一张，求取出卡片的编号的可能取值.,课堂引入,1.设掷一颗骰子出现的点数为，则.,1.掷一颗骰子，观察出现的点数，则可能结果有哪些？,解答,问题,课堂引入,解答,2.设选手射击一次出现的环数为，则.,2.在射击比赛中，选手击中靶上的圆形或环形区域内得分，得分值由靶心往外依次记为10环，9环，1环，选手击中靶上最大圆以外区域或脱靶的分值都记为0环，求选手射击一次可能出现的环数.,问题,课堂引入,3.设取出卡片的编号为，则.,解答,问题,3.从编号为1-10号的10张卡片中任取一张，求取出卡片的编号的可能取值.,新课讲授,在随机试验中，试验可能出现的结果可以用一个变量 来表示，并且 是随着试验的结果的不同而变化的，我们把这样的变量 叫做一个随机变量.,随机变量通常用大写字母 来表示.,随机变量,有些随机现象的结果虽然不是数量，但可以将它数量化.,抛一枚硬币，所有可能的结果是“正面向上”和“反面向上”.为了在数学上描述这些可能的结果，可以用“1”代表正面向上，“0”代表反面向上，所以可能结果为.,新课讲授,例如,新课讲授,如果随机变量 的所有可能的取值都能一一列举出来，则称 为离散型随机变量.,与离散型随机变量对应的是连续型随机变量，即随机变量的取值不能一一列举.例如：灯泡的寿命就是一个连续型随机变量.,离散型随机变量,新课讲授,例.写出下列离散型随机变量的可能取值.,（1）一个袋子里装有5个白球和5个黑球，从中任取3个，其中所含白球的个数；（2）同时抛掷5枚硬币，得到硬币反面向上的个数.,新课讲授,解：,（1）设从中任取3个所含白球的个数为，则；,（1）一个袋子里装有5个白球和5个黑球，从中任取3个，其中所含白球的个数；,新课讲授,解：,（2）设得到硬币反面向上的个数为，则.,（2）同时抛掷5枚硬币，得到硬币反面向上的个数.,新课讲授,对于一个离散型随机变量来说，我们不仅要知道它可能取哪些值，更重要的是要知道它取各个值的概率分别有多大，这样才能对这个离散型随机变量有较深入的理解.,新课讲授,设随机变量 的所有可能取值为，其对应的概率分别为，即.,称这个表为离散型随机变量 的概率分布或分布列.,离散型随机变量的分布列,新课讲授,（1），其中.（2）.,离散型随机变量分布列的两个基本性质,新课讲授,证明性质（2）,设基本事件空间,所以,例.篮球运动员在比赛中每次罚球命中得1分，不中得0分，已知某运动员罚球命中的概率为0.7，求他罚球一次的得分的分布列.,解：设“每次罚球得的分值”为，则.,的分布列为：,新课讲授,如果随机变量 的分布列为,其中，称随机变量 服从参数为 的二点分布.,二点分布,新课讲授,小结：求离散型随机变量分布列的步骤,（1）求出 的所有可能取值；,（2）求出概率值；,（3）列表.,例.掷一颗骰子，设所掷出的点数为随机变量.,（1）求 的分布列；,（2）求“”的概率；,（3）求“点数不超过5”的概率.,解：,（1）的取值为.,所求分布列为：,解：,（2）,（3）,方法一,方法二,(从反面考虑）,例.某同学向如图所示的圆形靶投掷飞镖，飞镖落在靶外的概率为0.1，飞镖落在靶内各点是随机的.已知圆形靶中三个圆为同心圆，半径分别为30cm，20cm，10cm，飞镖落在不同区域的环数如图中标示.设这位同学投掷一次得到的环数这个随机变量为.,（1）求 的分布列；,（2）求“不超过9环”的概率.,解：,（1）.,因为三个同心圆的半径比为,所以三个同心圆的面积比为,所以8环、9环、10环区域面积之比为,设掷得8环、9环、10环的概率分别为,所以,解得.,（1）的分布列为：,（2）,例.掷两颗骰子，设掷出的点数之和为随机变量.,（1）求 的分布列；,（2）求“点数之和大于9”的概率；,（3）求“点数之和不超过7”的概率.,解：,（1）,解：,（1）所以 的分布列为：,