0612高二数学（选修-人教B版）-离散型随机变量及其分布列（2）-2PPT.pptx

,离散型随机变量及其分布列（2）高二年级 数学,主讲人：郝进宏北京市第一五六中学,知识回顾,1.如果随机变量 的所有可能取值都能一一列举出来，则称 为离散型随机变量.,2.求解离散型随机变量的分布列的步骤：（1）求随机变量取值；（2）求概率值；（3）列表.,3.离散型随机变量分布列的两个基本性质：（1），其中；（2）.,课堂引入,问题,某校组织一次认识大自然的夏令营活动，有10名同学参加，其中有6名男生、4名女生，为了活动的需要，要从这10名同学中随机抽取3名同学去采集自然标本，那么其中恰有1名女生的概率有多大？,课堂引入,分析,古典概型,基本事件总数：.,恰有1名女生的基本事件个数：.,恰有1名女生的概率：.,新课讲授,一般地，设有总数为 件的两类物品，其中一类有 件，从所有物品中任取 件（），这 件物品中所含这类物品件数 是一个离散型随机变量，它取值为 的概率为：,超几何分布,（，为 和 中较小的一个）.,我们称 服从参数为 的超几何分布.,问题,某校组织一次认识大自然的夏令营活动，有10名同学参加，其中有6名男生、4名女生，为了活动的需要，要从这10名同学中随机抽取3名同学去采集自然标本，那么其中恰有1名女生的概率有多大？,女生人数服从参数为 超几何分布.,例.在一个口袋中装30个球，其中有10个红球，其余为白球，这些球除颜色外完全相同，游戏者一次从中摸出5个球，那么摸到4个红球的概率有多大（用式子表示）？,分析：口袋中有红球和白球两类物品，游戏者一次从中摸出5个球，其中红球的个数是一个离散型随机变量，服从超几何分布.,例.在一个口袋中装30个球，其中有10个红球，其余为白球，这些球除颜色外完全相同，游戏者一次从中摸出5个球，那么摸到4个红球的概率有多大？,解：设“摸到4个红球”为事件,则.,反思：（1）红球和白球两类物品是识别超几何分布的突破口；（2）求概率时要记得设事件.,分析：红球的个数服从 的超几何分布.,例.一个盒中有5个大小相同的小球，其中3个红球、2个白球，从中任取3个小球.（1）求所得红球个数的分布列；（2）求“至少有2个红球”的概率.,分析：盒中有红球和白球两类物品，从中任取3个球，其中红球的个数是一个离散型随机变量，服从超几何分布.,设从中任取3个球其中所得红球个数为.,的分布列为：,（1）的可能取值为.,.,解：,（2）,方法一,方法二,（从反面考虑）,.,.,例.某工厂共有7件产品，其中一级产品4件，二级产品2件，三级产品1件，从中任取3件产品.（1）求一级产品个数的分布列；（2）求“一级产品不多于2件”的概率.,分析：7件产品中虽然有一、二、三级3类物品，但是可以看成一级和非一级两类物品，从中任取3件产品，其中一级产品的个数是一个离散型随机变量，服从超几何分布.,设一级产品的个数为，则.,的分布列为：,（1）,.,解：,（2）,.,小结：应用超几何分布模型需要抓住两个基本特征,（1）研究对象分为两类；,（2）同时选取，即“不放回抽取”.,例.一批产品共100件，其中5件次品.现从中任取10件检查，求取到2件次品的概率（用式子表示）.,分析：100件产品分为次品和非次品两类物品，从中任取10件产品，其中次品的个数是一个离散型随机变量，服从超几何分布.,设“取到2件次品”为事件，则,注：,1.求概率要设事件；,2.求概率不一定要求分布列；,3.概率模型有：超几何分布、二点分布，等等.,.,解：,例.现有10枚硬币，其中0.5元的硬币8个，1元硬币2个，从中任取3个，求所得金额的分布列.,分析：10枚硬币分为0.5元硬币和1元硬币两类物品，从中任取3个硬币，其中1元硬币的个数是一个离散型随机变量，服从超几何分布，然后由0.5元硬币和1元硬币的个数即可求出所得金额.,从中任取3个硬币，其中1元硬币的个数可能为0,1,2三种情况，对应的所得金额依次为1.5，2，2.5.,设所得金额为，则.,的分布列为：,.,解：,例.现有10枚硬币，其中0.5元的硬币8个，1元硬币2个，从中任取3个，求所得金额的分布列.,小结：解题步骤依序分为两步，（1）求1元硬币个数的分布列；（2）由1元硬币个数及所得金额对应关系求所得金额的分布列.,例.盒中装有8个乒乓球，其中6个是没用过的，2个是用过的.（1）从盒中任取2球使用，求恰好取出1个用过的球的概率；（2）若从盒中任取2个球使用，用完后放入盒中，设此时盒中用过的球的个数为随机变量，求 的分布列.,分析：8个乒乓球，分为用过的和没用过的两类物品，从中任取2个球使用，先考查恰好取出1个用过的球的概率，然后再求将这2个球放回盒中用过的球的个数的分布列.,（1）设“从盒中任取2球使用，恰好取出1个用过的球”为事件，则,（2）的可能取值为：,.,.,.,解：,解：,的分布列为：,（2）,课堂小结,2.如何识别超几何分布？,1.什么是超几何分布？,课堂小结,一般地，设有总数为 件的两类物品，其中一类有 件，从所有物品中任取 件（），这 件物品中所含这类物品件数 是一个离散型随机变量，它取值为 的概率为：,1.什么是超几何分布？,（，为 和 中较小的一个）.,我们称 服从参数为 的超几何分布.,课堂小结,2.如何识别超几何分布？,两个基本特征：一个是共有两类物品，另一个是不放回抓取.,作业,在10个乒乓球中，有8个正品，2个次品，从中任取3个.（1）设其中所含次品数为随机变量，求 的分布列；（2）求“至多1个次品”的概率.,