0611高二数学（选修-人教A版）-离散型随机变量及其分布列（2）-2PPT.pptx

,离散型随机变量及其分布列（2）高二年级 数学,主讲人：龚浩生北京市陈经纶中学,在上一课我们学习了离散型随机变量及其分布列的有关概念和性质本课我们再学习几个离散型随机变量分布列的实例，希望同学们通过一些实例的学习，进一步理解离散型随机变量分布列及其应用,问题1 什么叫离散型随机变量？,所有取值可以一一列出的随机变量，称为离散型随机变量,问题2 什么叫离散型随机变量的分布列？,设离散型随机变量X 可能取的不同值为，,X 取每一个值 的概率为，则称表,为离散型随机变量X的概率分布列，简称X的分布列,问题3 离散型随机变量的分布列有什么性质？,离散型随机变量的分布列都具有下面两个性质：,（1）；,（2）,练习1（1）某同学求得一离散型随机变量X的分布列如下,试说明该同学的计算结果是否正确,【分析】从分布列的性质来看，随机变量取每个值的概率和要等于1而这里所求得的分布列中，所有取值的概率和不为1所以该同学的计算结果不正确,练习1（）某一射手射击一次所得环数 的分布列如下：,则此射手射击一次所得环数不低于7环的概率是,【分析1】在这个问题中，随机变量是射击一次所得环数，要求的是“射击一次所得环数不低于7环的概率”，即 7的概率,0.88,练习1（）某一射手射击一次所得环数 的分布列如下：,则此射手射击一次所得环数不低于7环的概率是,【分析2】换一个角度：射击一次所得环数不低于7环的对立事件是所得环数低于7环，即环数是4，5，6，由分布列的性质可得：,0.88,练习1（）离散型随机变量 的分布列如下：,则常数a=；,【分析】由离散型随机变量的分布列的性质有：,解得，或（舍）,0.6,直接算：P（|1）=0.16+0.06+0.36=0.58间接算：P（|1）=1-0.12-0.3=0.58,练习1（）离散型随机变量 的分布列如下：,【分析】|1包括-1、0、1这三个取值，,则常数a=；,0.6,0.58,根据离散型随机变量分布列的概念，可以看出分布列的构成是：,（1）随机变量X 的所有取值；（2）X 取每一个值的概率,因此，求离散型随机变量的分布列的基本思路是：（1）理解随机变量、明确其所有可能的取值；（2）求出取每个值的概率；（3）写出随机变量的分布列,小结,例1 在掷一枚图钉的随机试验中，令,典型例题,，针尖向上；,，针尖向下,如果针尖向上的概率为p，试写出随机变量X的分布列,【分析】要求X的分布列，首先要明确X可取哪些值？再考虑它取每个值的概率是什么？,解：由题意：X可取1，0两个值，且，根据分布列的性质，所以，随机变量X的分布列是,典型例题,定义：例1这种形式的分布列称为两点分布列，称X服从两点分布，并称 为成功概率,本例中，随机变量只有两个取值，这样的随机变量在生活中很广泛例如，抽取的彩券是否中奖，买回的一件产品是否为正品，投篮是否命中，新生儿的性别等,抽象概括,两点分布的主要特点：随机变量只有1，0两个取值，两个取值对应了两个对立事件,两点分布又称0-1分布由于只有两个可能结果的随机试验叫伯努利试验，所以还称这种分布为伯努利分布,练习2（1）下面给出的随机变量X的分布列，是服从两点分布 吗？,【分析】在两点分布中，规定随机变量的取值是什么？这里随机变量的取值是什么？,【思考】能否把它变成两点分布？,Y服从两点分布,X 不是服从两点分布,练习2（2）掷一枚质地均匀的骰子，出现的点数为随机事 件，你能否定义一个服从两点分布的随机变量？,在同一个随机试验中，可以定义多个服从两点分布的随机变量,例2 在含有5件次品的100件产品中，任取3件，求：（1）取到的次品数X的分布列；（2）至少取到1件次品的概率,典型例题,【分析】问题中的离散型随机变量是什么？它可取哪些值？随机变量取每个值的概率怎么求?,所以从100件产品中任取3件，其中恰好有k件次品的概率为,解：（1）从100件产品中任取3件结果数为，从100件产品中任取3件，其中恰有k件次品的结果数为，k可取0，1，2，3,因此随机变量X 分布列为,典型例题,(2)解法1：根据随机变量X 的分布列，可得至少取到一件次品的 概率为,解法2：至少取到一件次品的对立事件是取到0件次品，故至少 取到一件次品的概率为,思考：在这里你能构建一个事件来利用分布列求它的概率吗？例如“至多取到1件次品”“取到奇数件次品？等,求离散型随机变量分布列的一般步骤有哪些？,(1)明确离散型随机变量的所有可能取值以及取每个值所 表示的事件含义；(2)利用概率的有关知识，求出离散型随机变量取每个值 的概率；(3)按规范形式写出分布列,小结,计算抽取次品个数的概率分布，也是实际中常见的一种模型例如:（1）在含有2件次品的10件产品中，任取3件，求取到的次品数X的分布列；（2）在装有3个红球、7个白球的袋子中，任取3个球，求取到的红球个数X的分布列,思考：能否将这类问题一般化？概括一个一般模型!,在含有5件次品的100件产品中，任取3件，取到的次品数为X,产品总数100记为N，其中的次品数5记为M，取出的件数3记为n,其中恰好有k件次品的概率,一般化,其中恰好有k件次品的概率,对比例2,定义：一般地，在含有M件次品的N件产品中，任取n件，其中恰有X件次品，则,其中,分布列为上表形式，则称随机变量X服从超几何分布,抽象概括,即,思考：（1）超几何分布的模型中，其抽样有什么特征？是一次性抽取,或不放回抽取；（2）超几何分布中的参数有哪些？随机变量是什么？参数有M，N，n随机变量是取出的样品中的次品数（3）在10件产品中含6件次品，从中取出5件产品，则取出的产品中次品数X的取值有哪些？X的取值有：1，2，3，4，5,求超几何分布的分布列的步骤：(1)判断随机变量服从超几何分布（一次性抽取或者不放回抽取），确定参数N，M，n的值及随机变量的取值；(2)根据超几何分布的概率计算公式计算出随机变量取每一个值的概率；(3)写出分布列,小结,例3 在某年级的联欢会上设计了一个摸奖游戏，在一个口袋中装 有5个红球和10个白球，这些球除颜色外完全相同.一次从中摸出4个球，至少摸到2个红球就中奖，求中奖的概率,典型例题,【分析】在这里，随机变量是什么？能否和取产品问题类比？是否符合超几何分布模型？参数是什么？怎样理解中奖这个事件？,解：设摸出红球的个数为X，则X服从超几何分布，其中 N=15，M=5，n=4，于是由超几何分布模型得中奖的概率为,所以，中奖的概率约为0.4066,问题：若将这个游戏的中奖概率控制在60%左右，应如何设计中奖规则？,可以先求出分布列，根据各种情况的概率分布进行设计：,由分布列可以看出,因此，游戏规则可定为至多模到1个红球就中奖也可规定为至少摸到3个白球就中奖,例4 某种彩票的开奖是从1，2，3，36中任意选出7个基本号码，凡购买的一张彩票上的7个号码中含有4个或4个以上基本号码就中奖根据基本号码个数的多少，中奖的等级分为,求购买一张彩票至少中三等奖的概率,【分析】“从1，2，3，36中任意选出7个基本号码”，就是说在36个号码中有7个是基本号码；一张彩票能中奖，就是这张彩票上的7个号码中，至少要含有4个基本号码；而买一张彩票就相当于从36个号码中随机取出7个号码如果我们用X表示所购买的彩票上所含基本号码的个数，则X服从超几何分布,解：设所购买的彩票上所含基本号码的个数为X，则X的取值为0，1，2，3，4，5，6，7，且X服从参数为N=36，M=7，n=7的超几何分布，由超几何分布概率公式可得,至少中三等奖的概率为,练习3 一盒中放有大小相同的红色、白色、黄色三种小球，已知红球个数是白球个数的两倍，黄球个数是白球个数的一半.现从该盒中随机取出一个球，若取出红球得1分，取出黄球得0分，取出白球得-1分，试写出从该盒中取出一球所得分数 的分布列,【分析】随机变量的取值有3个；每个取值所表示的事件分别对应取出不同颜色的球，计算概率时要考虑清楚各种颜色的球数与总球数，可根据三种球的倍数关系来表示球数,解 设黄球的个数为n，则白球的个数为2n，红球的个数为4n，盒中球的总数为7n，可取1，0，-1所以,所以，从该盒中取出一球所得分数为 的分布列为,，,，,