0609高一数学（人教A版）直线与直线垂直-2ppt课件【公众号dc008免费分享】.pptx

高一年级 数学,直线与直线垂直,主讲人 赵贺,北京市顺义区教育研究和教师研修中心,空间两条直线的三种位置关系,知识回顾,一、讲授新知,观察：如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，直线A1C1与直线AB，直线A1D1与直线AB都是异面直线，直线A1C1与A1D1相对于直线AB的位置相同吗？如果不同，如何表示这种差异呢？,平面内两条相交直线形成4个角，其中不大于90的角称为这两条直线所成的角（或夹角），它刻画了一条直线相对于另一条直线的倾斜程度,如图，已知两条异面直线a，b，哪一个角是异面直线a，b所成的角呢？,利用定义，将两条异面直线所成的角，转化为同一平面内两条相交直线所成的角，这是研究异面直线所成的角时经常使用的方法，这种把立体图形的问题转化为平面图形问题来解决的思想方法很重要，同学们在学习过程中一定要认真体会！,观察：如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，直线A1C1与直线AB，直线A1D1与直线AB都是异面直线，但直线A1C1与A1D1相对于直线AB的位置不同可以用异面直线所成的角来刻画它们的差异,如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，求异面直线A1C1与AB所成的角的大小,分析：要求异面直线A1C1与AB所成的角，首先要把两条直线平移到相交的位置，从而构造出这个角，因为ABCD-A1B1C1D1是正方体，所以A1B1/AB，因此B1A1C1为异面直线A1C1与AB所成的角,解：ABCD-A1B1C1D1是正方体，A1B1/AB B1A1C1为异面直线A1C1与AB所成的角 B1A1C1=45，异面直线A1C1与AB所成的角为45,如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，求异面直线A1C1与AB所成的角的大小,解：ABCD-A1B1C1D1是正方体，A1B1/AB，B1A1D1为异面直线A1D1与AB所成的角 B1A1D1=90，异面直线A1D1与AB所成的角为90,如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，求异面直线A1D1与AB所成的角的大小,总结：由上可知，异面直线A1C1与AB所成的角为45，异面直线A1D1与AB所成的角为90，这说明直线A1C1与A1D1相对于直线AB的倾斜程度不同，直线A1D1相对于直线AB的倾斜程度更大一些，所以异面直线所成的角可以刻画两条异面直线中一条直线相对于另一条直线的倾斜程度,空间两条直线a，b所成角的取值范围是,空间两条异面直线a，b所成角的取值范围是,注意：如果两条异面直线a，b所成的角是直角，那我们就说这两条异面直线互相垂直，记作ab如果空间两条直线a，b相互平行，我们规定它们所成的角为0,二、例题讲解,例题 如图，已知正方体ABCD-A1B1C1D1(1)哪些棱所在的直线与直线AA1垂直？(2)求直线BA1与CC1所成的角的大小；(3)求直线BA1与AC所成的角的大小,解析：正方体共有12条棱，显然下底面的4条棱所在的直线都与直线AA1垂直，同样，上底面的4条棱所在的直线也都与直线AA1垂直，而正方体的侧棱BB1，CC1，DD1所在的直线都与直线AA1平行,例题 如图，已知正方体ABCD-A1B1C1D1(1)哪些棱所在的直线与直线AA1垂直？,因此棱AB，BC，CD，DA，A1B1，B1C1，C1D1，D1A1所在的直线与直线AA1垂直,例题 如图，已知正方体ABCD-A1B1C1D1(1)哪些棱所在的直线与直线AA1垂直？,分析：要求直线BA1与CC1所成的角的大小，首先要把两条直线平移到相交的位置，可以平移直线BA1或CC1，因为ABCD-A1B1C1D1是正方体，所以BB1/CC1，因此平移直线CC1较好,例题 如图，已知正方体ABCD-A1B1C1D1(2)求直线BA1与CC1所成的角的大小；,解：ABCD-A1B1C1D1是正方体，BB1/CC1 A1BB1为直线BA1与CC1所成的角 A1BB1=45，直线BA1与CC1所成的角等于45,例题 如图，已知正方体ABCD-A1B1C1D1(2)求直线BA1与CC1所成的角的大小；,分析：要构造直线BA1与AC所成的角，可以将直线BA1平移到直线CD1位置或将直线AC平移到直线A1C1位置，不妨将直线AC平移到直线A1C1的位置那么BA1C1即为所求角，要求BA1C1的大小，需把它放进三角形中，所以连接BC1即可,例题 如图，已知正方体ABCD-A1B1C1D1(3)求直线BA1与AC所成的角的大小,解：如图，连接A1C1 ABCD-A1B1C1D1是正方体，AA1/CC1，且AA1=CC1 四边形AA1C1C是平行四边形 AC/A1C1 BA1C1为异面直线BA1与AC所成的角,例题 如图，已知正方体ABCD-A1B1C1D1(3)求直线BA1与AC所成的角的大小,连接BC1，易知A1BC1是等边三角形 BA1C1=60 异面直线BA1与AC所成的角等于60,例题 如图，已知正方体ABCD-A1B1C1D1(3)求直线BA1与AC所成的角的大小,总结：本题是异面直线所成角的概念的巩固和应用其中第（1）问是利用异面直线所成角的定义，直观判断直线的垂直关系通过第（1）问我们可以认识到，在空间中垂直于同一条直线的两条直线未必平行，比如，直线AB与AD都垂直于直线AA1，但它们却不平行这说明在同一平面内成立的结论，不一定能推广到空间中来,总结：第（2）问和第（3）问是对异面直线所成角的定义的巩固应用，解答这样问题的关键是构造出异面直线所成的角，在构造时，可以平移两条直线，也可以平移其中一条直线构造出角后，在求角时，一般情况要把角放在三角形中进行求解，总之，同学们要通过观察，先思考，后落笔,例题 如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，O1为底面A1B1C1D1的中心求证AO1BD,AO1与BD所成角是直角,例题 如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，O1为底面A1B1C1D1的中心求证AO1BD,证法一：如图，连接B1D1 ABCD-A1B1C1D1是正方体，BB1/DD1，且BB1=DD1 四边形BB1D1D是平行四边形 B1D1/BD 直线AO1与B1D1所成的角即为直线AO1与BD所成的角,例题 如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，O1为底面A1B1C1D1的中心求证AO1BD,连接AB1，AD1，易证AB1=AD1 O1为底面A1B1C1D1的中心，O1为B1D1的中点 AO1B1D1 AO1BD,例题 如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，O1为底面A1B1C1D1的中心求证AO1BD,证法二：取BD的中点O，连接AO，C1O，C1O1 ABCD-A1B1C1D1是正方体，易证四边形AA1C1C是平行四边形 AC/A1C1，且AC=A1C1又 O，O1分别是AC和A1C1的中点,O,O1,D,例题 如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，O1为底面A1B1C1D1的中心求证AO1BD,AO/O1C1，且AO=O1C1 四边形AOC1O1是平行四边形 AO1/C1O 直线C1O与BD所成的角即为直线AO1与BD所成的角,O,O1,D,例题 如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，O1为底面A1B1C1D1的中心求证AO1BD,连接C1B，C1D，易证C1B=C1D O为BD的中点，C1OBD A,