0604高一数学（人教A版）直线与直线平行-2ppt课件【公众号dc008免费分享】.pptx

高一年级 数学,直线与直线平行,主讲人 李玉霞,北京市顺义牛栏山第一中学,在平面几何的学习中，我们研究过两条直线的位置关系，重点研究了两条直线平行，得到了这种特殊位置关系的性质，以及判定两条直线平行的定理类似地，空间中直线、平面间的平行关系在生产和生活中有着广泛的应用，也是我们要重点研究的内容从本节课起我们研究空间中直线、平面的平行关系，重点研究这些平行关系的判定和性质,1.平面几何中判断两条直线平行的方法（1）定义：平面内，不相交的两条直线叫做平行线（2）判定定理：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行（3）三角形、梯形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半,知识复习,1.平面几何中判断两条直线平行的方法（4）平行四边形、矩形、菱形、正方形性质：如果一个四边形是平行四边形、矩形、菱形、正方形，那么它们的对边平行且相等（5）平行的传递性：平行于同一条直线的两条直线平行（6）垂直于同一条直线的两条直线平行等,知识复习,2.空间三种平行关系的定义,知识复习,3.基本事实基本事实1过不在一条直线上的三个点，有且只有一个平面“不共线的三点确定一个平面”基本事实2如果一条直线上的两个点在一个平面内，那么这条直线在这个平面内基本事实3如果两个平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线,知识复习,3.基本事实利用基本事实1和基本事实2，再结合“两点确定一条直线”，得到下面三个推论：推论1经过一条直线和这条直线外一点，有且只有一个平面推论2经过两条相交直线，有且只有一个平面推论3经过两条平行直线，有且只有一个平面,知识复习,我们知道，在同一平面内，不相交的两条直线是平行直线，并且当两条直线都与第三条直线平行时，这两条直线互相平行在空间中，是否也有类似的结论？,如图，在长方体ABCD-ABCD中，DC/AB，AB/ABDC与AB平行吗？,观察：,解析：通过观察不难发现两直线平行,观察你所在的教室，你能找到类似的实例吗？,解析：可以看到我们所在的教室黑板边所在直线AA和门框所在直线CC都平行于墙与墙的交线BB，那么CC/AA,身边的实例,a,b,c,l,基本事实4：平行于同一条直线的两条直线平行 基本事实4表明，空间中平行于同一条直线的所有直线都互相平行它给出了判断空间两条直线平行的依据基本事实4表述的性质通常叫做平行线的传递性,例题 如图，空间四边形ABCD中，E，F，G，H分别是边AB，BC，CD，DA的中点，求证：四边形EFGH是平行四边形,分析：要证明四边形EFGH是平行四边形，只需证明它的一组对边平行且相等而EH，FG分别是ABD和CBD的中位线，从而它们都与BD平行且等于BD的一半应用基本事实4，即可得出证明,例题 如图，空间四边形ABCD中，E，F，G，H分别是边AB，BC，CD，DA的中点，求证：四边形EFGH是平行四边形,证明：连接BD EH是ABD的中位线，EH/BD，且EH=BD 同理 FG/BD，且FG=BD EH/FG，且EH=FG 四边形EFGH为平行四边形,追问：,在本例中，如果再加上条件AC=BD，那么四边形EFGH是什么图形？解析：连接AC，同理可证EF=HG=AC 再由AC=BD，可知EF=FG=GH=HE因此四边形EFGH是菱形,思考：,在平面内，如果一个角的两边与另一个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补在空间中，这一结论是否仍然成立呢？,思考：,在平面内，如果一个角的两边与另一个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补在空间中，这一结论是否仍然成立呢？分析：对于图中第一种情况，我们可以构造两个全等三角形，使BAC和BAC是它们的对应角，从而证明BAC=BAC,证明：如图，分别在BAC和BAC 的两边上截取AD，AE和AD，AE，,使得AD=AD，AE=AE,连接AA，DD，EE，DE，DE AD/AD，且AD=AD 四边形ADDA是平行四边形 AA/DD，且AA=DD,同理可证 AA/EE，且AA=EE DD/EE，且DD=EE 四边形DDEE是平行四边形 DE=DE ADE ADE BAC=BAC,对于图中的第二种情形，将两个角中一个角的方向相反的一条边反向延长，就可以转化为第一种情况，再利用邻补角的性质，即可得到在第二种情况下，这两个角互补请同学们自己给出证明,如果空间中两个角的两条边分别对应平行，那么这两个角相等或互补 由此可以看出，平面中的等角定理推广到空间依然成立，为我们证明空间中两角相等提供了理论依据,定理：,1.如果OA/OA，OB/OB，那么AOB和AOB；若AOB=30，则AOB=；2.已知角和角的两边分别平行且一组边方向相同，另一组边的方向相反，若=45，则=；3.“一个角的两边和另一个角的两边分别平行”是“两个角相等”的 条件,例题 填空：,相等或互补,30或 150,135,既不充分也不必要,例题 如图，正方体ABCD-A1B1C1D1中，M，N 分别是棱CD，AD的中点求证：,（1）四边形MNA1C1是梯形；,（2）DNM=D1A1C1,例题 如图，正方体ABCD-A1B1C1D1中，M，N 分别是棱CD，AD的中点求证：,（1）四边形MNA1C1是梯形；,正方体及中点,分析：,梯形,判定定理,