0603高一数学（人教A版）平面-2ppt课件【公众号dc008免费分享】.pptx

高一年级 数学,平 面,主讲人 郑晓龙,北京市顺义区杨镇第一中学,一、知识概要,一、平面的基本特征及其表示法；,二、点、直线、平面位置关系的符号表示；,三、平面的基本性质,一、平面的基本特征及其表示法；,二、点、直线、平面位置关系的符号表示；,三、平面的基本性质,直线的基本特征是“直”和向两端“无限延伸”,点和直线是由现实事物抽象而来的；,课桌面,黑板面,平静的水面,与直线一样我们也可以从现实事物中抽象出几何里的“平面”，例如：,平面的基本特征是“平”和向四周“无限延展”,我们是如何表示直线的？,一、图形表示：,平面的表示法：,通过初中的学习，我们知道用直线的局部（即线段）表示直线,如图（1），把平行四边形的一边画成横向来表示水平放置的平面；,如图（2），把平行四边形的一边画成竖向来表示竖直放置的平面,（2）,选取平面的一部分中最具代表性的矩形，用其直观图（即平行四边形）来表示平面,一、图形表示：,平面的表示法：,我们常用希腊字母，等表示平面，如平面、平面、平面等，并将他们写在代表平面的平行四边形的一个角内，如下图所示,二、符号表示：,平面的表示法：,我们也可以用平行四边形的四个顶点或相对顶点的大写字母表示平面，如平面ABCD、平面BD或者平面AC,一、平面的基本特征及其表示法；,二、点、直线、平面位置关系的符号表示；,三、平面的基本性质,我们知道直线上有无数个点，平面上有无数条直线，若以点为元素，则直线与平面都可以看做是由点构成的集合，几何中的许多符号规定都是将图形视为点集，所以我们借助集合符号来表示点、直线、平面的位置关系,点、直线、平面位置关系的符号表示：,用符号“”和“”来表示点与直线，点与平面的位置关系；,用符号“”和“”来表示直线与平面的位置关系；,用符号“”来表示直线与直线、直线与平面、平面与平面相交这种位置关系,练习 用符号表示下列语句，并画出相应的图形：,(1)点A在平面内，点B在平面外；,符号语言：,图形语言：,A，,B,A,B,练习 用符号表示下列语句，并画出相应的图形：,符号语言：,图形语言：,(2)直线经过平面外一点M；,M，,M,上面的两个练习实际是文字、图形、符号语言之间的相互转化，这对初学立体几何的同学们来说是十分必要的，这可以帮助我们更好的认识和描述空间的几何图形,一、平面的基本特征及其表示法；,二、点、直线、平面位置关系的符号表示；,三、平面的基本性质,上述两个生活现象的共同点是什么？可以反映出平面的什么性质？,（2）三角架的三角着地就可以支撑照相机,（1）自行车用一个脚架和两个车轮着地就可以“站稳”；,可以发现它们的共同点是：不共线的三个支点同时落在了地面上，如果将三个支点抽象成点，地面抽象成平面，可以得到如下结论,平面的基本性质：,“有且只有”的含义是什么呢？,“有”指过不在一条直线上的三个点存在一个平面，是平 面存在性的体现；,“只有”指过不在一条直线上的三个点存在唯一一个平面，是平面唯一性的体现,(1)经过空间中的一个点或者两个点有唯一一个平面吗？你能举例说明吗？,(2)经过在一条直线上的三个点有唯一一个平面吗？你能举例说明吗？,事实上不在一条直线上的4个点有可能不在一个平面内，例如在长方体ABCD-A1B1C1D1中，很显然点A、B、C、A1不能在同一个平面内,(3)空间中不在一条直线上的4个点一定会在一个平面内吗？,平面的基本性质：,如图不共线的三点A，B，C所确定的平面也可以表示为平面ABC,平面的基本性质：,基本事实1给出了确定一个平面的依据,基本事实1小结：,基本事实1反映了点与平面的关系，从点与平面角度刻画了平面的基本特征,（1）如果直线与平面有一个公共点P，直线是否在 平面内？,（2）如果直线与平面有两个公共点，直线是否在平面 内？,思考：,考虑如下生活现象：,如果一根直尺边缘上的任意两点在桌面上，那么直尺的整个边缘就落在桌面上；,我们将直尺抽象成直线，桌面抽象成平面，可以得到如下结论,平面的基本性质：,基本事实2告诉我们如果一条直线上的两点在平面内，那么整条直线都在平面内，更进一步说直线上的所有点都在平面内,平面的基本性质：,可以判定直线是否在平面内,A，B，且 A，B,基本事实2体现了直线和平面的关系，反映出：可以用直线的“直”刻画平面的“平”，用直线的“无限延伸”刻画平面的“无限延展”，那么为什么能用直线的直和无限延伸来刻画平面的平和无限延展呢？我们作如下解释：,基本事实2小结：,如图由基本事实1，给定不共线的三点A，B，C，它们可以确定一个平面；连接AB，BC，CA由基本事实2知，这三条直线都在平面内，进而连接这三条直线上任意两点所得直线也都在平面内，以此类推，所有这些直线可以编织成一个“直线网”可以铺满平面组成这个“直线网”的直线的直和向各个方向无限延伸，说明了平面的平和无限延展,基本事实2小结：,我们可以想象三角板所在的平面向四周无限延展，这样它必然会穿透课桌面，所以这两个平面不止有一个公共点，而是相交于一条直线所以我们可以得到如下结论：,平面的基本性质：,如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线,如无特殊说明，本章中的两个平面均指两个不重合的平面,平面的基本性质：,如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线,基本事实3告诉我们对于两个不重合的平面，只要他们有公共点，那么它们必然是相交的，且交线是一条直线,平面的基本性质：,如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线,注：在画两个平面相交时，如果其中一个平面的一部分被另外一个平面挡住，通常把被挡住的部分画成虚线如图（1）所示或不画如图（2）所示,平面的基本性质：,如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线,