0520高二数学(选修-人教B版)-利用导数判断函数的单调性(1)-2ppt课件.pptx

高二年级 数学,利用导数判断函数的单调性(1),主讲人 李劲松,清华大学附属中学,一、情境引入,【问题1】什么是函数的单调性？,设函数yf(x)的定义域为A，区间 I A.如果对于区间 I 内的任意两个值x1，x2，当x1f(x2)，那么就说yf(x)在区间 I 上是单调减函数，I 称为yf(x)的单调减区间,【问题2】如何判断函数的单调性？,图象法：作出函数图象求函数单调区间.定义法：利用单调性定义求函数单调区间.,【问题3】研究函数 的单调性,从定义入手：对任意 R，当 时，有符号难以判断,从图象入手：描点作图，观察图象，写出单调区间，但问题是不知道图象形状，且手工描点作图不精确；,二、探究新知,【问题4】垂直上抛一个小沙袋，图(1)表示沙袋的高度h随时间t变化的函数 的图象，图(2)表示沙袋的速度v随时间t变化的函数 的图象，请同学们观察两个函数图象并思考下述问题,思考(1)：沙袋从抛出到最高点，以及从最高点到地面的过程中，离地面的高度h 随时间t变化的关系有否区别？有何联系？,思考(2)：沙袋从抛出到最高点，以及从最高点到地面的过程中，速度v 随时间t变化的关系有否区别，有何联系？,思考(3)：高度函数h(t)与速度函数v(t)有何关系？两个函数变化有何关系？,【问题5】这种情况是否具有一般性呢？,【问题5】这种情况是否具有一般性呢？,【问题5】这种情况是否具有一般性呢？,结论：若 在某个区间 内可导，则 对 有 在 上单调递增;对 有 在 上单调递减.,【问题6】单调性和导数这种联系的本质是什么呢？,几何意义：平均变化率，割线的斜率.,以 在 上单调递增为例，由单调性的定义，其中 和 这个条件，可以用一个代数式表达：.,函数在区间 上单调递增与该函数在区间 的任意子区间上的平均变化率大于零等价（即与区间 上任意割线的斜率大于零等价）.由导数的定义，从形的角度考虑，切线的斜率是由割线的斜率去逼近的，可以得到区间内任意一点的切线斜率大于等于零.,【问题6】单调性和导数这种联系的本质是什么呢？,函数在区间 上单调递减与该函数在区间 的任意子区间上的平均变化率小于零等价（即与区间 上任意割线的斜率小于零等价）.由导数的定义，从形的角度考虑，切线的斜率是由割线的斜率去逼近的，可以得到区间内任意一点的切线斜率小于等于零.,【问题6】单调性和导数这种联系的本质是什么呢？,通过前面的研究，我们可以看到，对可导函数来说，由单调性可以得到导函数的符号，反过来，已知导函数在某区间上的符号也可以得到函数的单调性.,【问题6】单调性和导数这种联系的本质是什么呢？,例1确定函数 的单调区间,解：（1）作出函数图象求函数单调区间.二次函数开口向上，对称轴方程为x=1.,所以f(x)的递增区间为；f(x)的递减区间为.,所以f(x)的递增区间为.,解：（2）任取,例1确定函数 的单调区间,所以f(x)的递减区间为.,解：（2）任取,例1确定函数 的单调区间,所以f(x)的递增区间为；,解：（3）,令，解此不等式，得.,令，解此不等式，得.,所以f(x)的递减区间为.,例1确定函数 的单调区间,例2确定函数 的单调区间,解：,令,解此不等式，得 或.,因此，在区间 和 内是增函数.,解：,令,解此不等式，得.,因此，在区间 内是减函数.,例2确定函数 的单调区间,例3已知函数 具备下列信息：当 时，；当 或 时，；当 或 时，.你能尝试画出函数 的大致图象吗？你能写出一个满足上述信息的函数解析式吗？,例3已知函数 具备下列信息：当 时，；当 或 时，；当 或 时，.,例3已知函数 具备下列信息：当 时，；当 或 时，；当 或 时，.,例3已知函数 具备下列信息：当 时，；当 或 时，；当 或 时，.,例3已知函数 具备下列信息：当 时，；当 或 时，；当 或 时，.,例3已知函数 具备下列信息：当 时，；当 或 时，；当 或 时，.,例4证明函数 在区间 内是减函数,证明：,故 在区间 内是减函数.,因为 所以,即 在区间 上恒成立.,【问题7】什么情况下，用“导数法”求函数单调区间比较简便？,当遇到三次或三次以上的，或者函数图象很难画出的函数，求函数的单调性问题时，可以考虑导数法.,【问题8】试总结用“导数法”求函数单调区间的步骤？,（1）求函数的定义域；,（2）求；,（3）令，解不等式，得出 的递增区间；令，解不等式，得出 的递减区间.,三、课堂小结,若 在某个区间 内可导，则 对 有 在 上单调递增;对 有 在 上单调递减.,1.函数单调性和导数的关系:,【问题9】通过本节课的学习，你有什么收获？,2.用“导数法”求函数单调区间的步骤:,（1）求函数的定义域；,（2）求；,（3）令，解不等式，得出 的递增区间；令，解不等式，得出 的递减区间.,【问题9】通过本节课的学习，你有什么收获？,四、课后作业,基础作业：,一、试确定下列函数的单调区间,拓展作业：,二、试确定函数 的单调区间,谢谢！,