0519高二数学（选修-人教A版）-利用导数研究函数的零点问题-2ppt.pptx

高二年级 数学,利用导数研究函数的零点问题,主讲人：曹永芹,北京市第十七中学,复习回顾,问题1 函数零点的定义是什么？,复习回顾,问题2 函数的零点与方程的解的关系是什么？,复习回顾,复习回顾,复习回顾,复习回顾,复习回顾,问题3 函数零点存在定理是什么？,复习回顾,思考探究,思考探究,【思路1】,零点,方程 的解,函数有两个零点,思考探究,研究函数图象,【思路2】,判断函数零点个数的思路,二次函数零点,一元二次方程的解,研究函数图象,单调性、端点值符号,确定零点,零点存在定理,抛物线的对称轴和开口方向,思考探究,思考探究,判断函数 是否存在零点.,【思路1】,函数零点,函数图象交点,方程的解,方程转化为函数,函数转化为方程,思考探究,【思路2】,正确求导,确定导数符号,确定函数零点个数,确定函数单调性,确定某些点函数值,有且仅有1个零点,判断函数 是否存在零点.,思考探究,没有零点,判断函数 在区间 内是否存在零点.,思考探究,变式：判断函数 在 上零点的个数.,有没有零点？,思考探究,判断函数 在 上零点的个数.,【思路】,，定义域，,令，可解得，,当 x 变化时，、的变化情况如下表：,极小值-1,典例分析,方法1：函数零点转化为方程的解，进而转化为曲线交点.,方法2：研究函数图象与 轴公共点的个数.,【思考】如何判断函数在所给区间内是否存在极值？,函数存在极值,导函数存在变号的零点,构造新函数,利用导数研究新函数单调性,确定单调区间及单调区间内某些点函数值的符号,研究函数存在极值的解题思路,