13.2.4　第1课时　两平面平行.pptx

高中同步学案优化设计,GAO ZHONG TONG BU XUE AN YOU HUA SHE JI,第13章,2022,内容索引,课前篇 自主预习,课堂篇 探究学习,课标阐释,1.理解并掌握平面与平面平行的判定定理.(数学抽象)2.理解并掌握平面与平面平行的性质定理.(数学抽象)3.能够应用平面与平面平行的判定定理和性质定理证明相关问题.(直观想象、逻辑推理)4.了解两个平行平面间的距离的概念.(数学抽象),思维脉络,课前篇 自主预习,【激趣诱思】老子中说:“上善若水,水善利万物而不争.”一滴水,可方可圆,泽润万物;一个人,能方能圆,方圆相济,便可活得豁达、圆满.“方中有圆,圆中有方”是大自然的规律,也是为人处世的准则.“天行健,君子以自强不息;地势坤,君子以厚德载物.”在这里,圆是天地周而复始运转不息的象征,方是大地之旷远宽厚稳重的象征.我国古代的钱币,外部是圆形,内部是方孔,看似朴实无华,但蕴含着古人智慧和人生哲理.我们学习过的旋转体圆柱就蕴含着长方形的截面,它是如何得到的?能否用数学原理解释截面的形状?,【知识梳理】,一、平面平行和平面相交的定义1.两个平面互相平行的定义:如果两个平面没有公共点,那么称这两个平面互相平行.2.两个平面相交的定义:如果两个平面有一个公共点,那么由基本事实3可知,它们相交于经过这个点的一条直线,此时称这两个平面相交.,微思考两个平面平行,那么两个平面内的所有直线都相互平行吗?提示 不一定.因为两个平面平行,所以分别在这两个平面内的任意两条直线无公共点,它们平行或异面.,二、两个平面的位置关系,微练习如果空间的三个平面两两相交,则下列判断正确的是(填序号).不可能只有两条交线;必相交于一点;必相交于一条直线;必相交于三条平行线.答案 解析 空间的三个平面两两相交,可能只有一条交线,也可能有三条交线,这三条交线可能交于一点.,三、两个平面平行的判定定理,名师点析 定理中,要紧紧抓住“两条”“相交”“平行”这六个字,否则条件不充分,结论不成立.,微判断(1)若一个平面内有无数条直线都与另一个平面平行,则这两个平面平行.()(2)若一个平面内任何一条直线都平行于另一个平面,则这两个平面平行.()(3)若,则.()(4)若a,则a.(),微练习在正方体EFGH-E1F1G1H1中,下列四对截面彼此平行的一对是()A.平面E1FG1与平面EGH1B.平面FHG1与平面F1H1GC.平面F1H1H与平面FHE1D.平面E1HG1与平面EH1G,答案 A解析 如图,EGE1G1,EG平面E1FG1,E1G1平面E1FG1,EG平面E1FG1.又G1FH1E,同理可证H1E平面E1FG1,又H1EEG=E,H1E,EG平面EGH1,平面E1FG1平面EGH1.其他选项均不平行.,四、两个平面平行的性质定理,名师点析(1)定理成立的条件:两平面平行,第三个平面与这两个平面都相交.(2)定理的实质面面平行线线平行,体现了转化思想与判定定理交替使用,可实现线面、线线、面面平行间的相互转化.,微练习(1)已知长方体ABCD-ABCD,平面平面ABCD=EF,平面平面ABCD=EF,则EF与EF的位置关系是()A.平行B.相交C.异面D.不确定(2)若平面平面,直线a,点M,过点M的所有直线中()A.不一定存在与a平行的直线B.只有两条与a平行的直线C.存在无数条与a平行的直线D.有且只有一条与a平行的直线答案(1)A(2)D解析(1)由面面平行的性质定理易得.(2)由于,a,M,过M有且只有一条直线与a平行,故D项正确.,五、公垂线与公垂线段1.与两个平行平面都垂直的直线,叫作这两个平行平面的公垂线,它夹在这两个平行平面间的线段,叫作这两个平行平面的公垂线段.2.两个平行平面的公垂线段都相等.公垂线段的长度叫作两个平行平面间的距离.微判断(1)夹在两平行平面间的平行线段相等.()(2)若平面平面,l平面,m平面,则直线l与m的距离就是平面平面间的距离.(),课堂篇 探究学习,例1如图,在四棱锥P-ABCD中,E,F,G分别是PC,PD,BC的中点,DCAB,求证:平面PAB平面EFG.,证明 E,G分别是PC,BC的中点,EGPB,又EG平面PAB,PB平面PAB,EG平面PAB.E,F分别是PC,PD的中点,EFCD,又ABCD,EFAB,EF平面PAB,AB平面PAB,EF平面PAB,又EFEG=E,EF,EG平面EFG,平面EFG平面PAB.,反思感悟 证明两个平面平行的方法证明两个平面平行,可以用定义,也可以用判定定理.但用定义证明时,需说明两个平面没有公共点,这一点不容易做到(可用反证法),所以通常用判定定理证明两个平面平行,其步骤如下:,变式训练1如图,在三棱柱ABC-A1B1C1中,E,F,G,H分别是AB,AC,A1B1,A1C1的中点.求证:(1)B,C,H,G四点共面;(2)平面EFA1平面BCHG.,证明(1)GH是A1B1C1的中位线,GHB1C1.又B1C1BC,GHBC,B,C,H,G四点共面.(2)E,F分别为AB,AC的中点,EFBC.EF平面BCHG,BC平面BCHG,EF平面BCHG.A1GEB且A1G=EB,四边形A1EBG是平行四边形,A1EGB.A1E平面BCHG,GB平面BCHG,A1E平面BCHG.A1EEF=E,A1E,EF平面EFA1,平面EFA1平面BCHG.,例2如图,已知平面平面,点P是平面,外的一点(不在与之间),直线PB,PD分别与,相交于点A,B和C,D.(1)求证:ACBD;(2)已知PA=4,AB=5,PC=3,求PD的长.分析(1)由面面平行的性质定理直接推证;(2)先由三角形相似得对应线段成比例,再求值.,(1)证明 PBPD=P,直线PB和PD确定一个平面,则=AC,=BD.又,ACBD.(2)解 由(1)得ACBD,2.空间中的计算问题一般利用有关判定或性质定理将原问题转化为平面几何问题,本例就是利用面面平行的性质定理将三维降成二维,最后利用平面几何中的比例性质解决的,体现了转化与化归数学思想的应用.,延伸探究 在本例中,若P在与之间,在第(2)问条件下求CD的长.解 如图,PBPC=P,PB,PC确定平面,=AC,=BD.又,ACBD,PACPBD,例3如图所示,在三棱柱ABC-A1B1C1中,平面ABC平面A1B1C1.若D是棱CC1的中点,在棱AB上是否存在一点E,使DE平面AB1C1,如果存在,请指出并证明你的结论;如果不存在,请说明理由.,分析先找出过DE与平面AB1C1平行的平面,可直接找出过D,E与AB1C1的三边平行的直线,进而确定平面,然后确定其与棱AB的交点,即可找出E点位置,然后利用定理进行证明即可.,解 当E为棱AB的中点时,DE平面AB1C1.证明如下,如图所示,取BB1的中点F,连接EF,FD,DE,AC1.因为D,E,F分别为CC1,AB,BB1的中点,所以EFAB1.因为AB1平面AB1C1,EF平面AB1C1,所以EF平面AB1C1.同理可证FD平面AB1C1.因为EFFD=F,EF平面EFD,FD平面EFD,所以平面EFD平面AB1C1.因为DE平面EFD,所以DE平面AB1C1.,反思感悟 1.证明直线与平面平行,除了定义法、判定定理法以外,还可以用两平面平行的性质,也就是说为了证明直线与平面平行,也可以先证明两平面平行,再由两平面平行的性质得到线面平行.2.空间中线线、线面、面面平行关系的转化如下:,变式训练2如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,M,N分别是AB,A1D1的中点.判断直线MN与平面BB1D1D的位置关系,并证明你的结论.,解 MN平面BB1D1D,证明如下,取AD中点E,连接ME,NE,根据题知MEBD,ME平面BDD1B1,BD平面BB1D1D,所以ME平面BB1D1D.又因为NEDD1,同理可证NE平面BB1D1D,NEEM=E,所以平面EMN平面BB1D1D,因为MN平面EMN,故MN平面BB1D1D.,一题多解典例 已知有公共边AB的两个全等的矩形ABCD和ABEF不在同一个平面内,P,Q分别是对角线AE,BD的中点.求证:PQ平面CBE.,证明 方法一如图,取AB的中点G,连接PG和GQ.因为P是AE的中点,所以PGEB.又PG平面CBE,EB平面CBE,所以PG平面CBE.同理可证GQ平面CBE.又PGGQ=G,PG平面PGQ,GQ平面PGQ,所以平面PGQ平面CBE.因为PQ平面PGQ,PQ平面CBE,所以PQ平面CBE.方法二如图,连接AC,则QAC,且Q是AC的中点.因为P是AE的中点,所以PQEC.因为PQ平面CBE,EC平面CBE,所以PQ平面CBE.,方法点睛 线线、线面、面面间的平行关系的判定和性质,常常是通过线线关系、线面关系、面面关系的相互转化来表达的,因此在证明有关问题时,应抓住“转化”这种思想方法来达到论证的目的.,1.若P,Q,R分别是三棱锥S-ABC三条侧棱SA,SB,SC的中点,则平面ABC与平面PQR的位置关系是()A.平行B.相交C.重合D.相交或平行答案 A解析 由三角形中位线的性质知PQAB,PRAC,由线面平行的判定定理,PQ平面ABC,PR平面ABC,可得PQ平面ABC,PR平面ABC,又PQPR=P,根据面面平行的判定定理,可得平面ABC平面PQR.,2.设,为两个平面,则的充要条件是()A.内有无数条直线与平行B.内有两条相交直线与平行C.,平行于同一条直线D.,垂直于同一平面答案 B解析 由面面平行的判定定理知,“内有两条相交直线与平行”是“”的充分条件.由面面平行的性质知,“内有两条相交直线与平行”是“”的必要条件,故选B.,3.已知平面和,在平面内任取一条直线a,在内总存在直线ba,则与的位置关系是.(填“平行”或“相交”)答案 平行解析 若=l,则在平面内,与l相交的直线a,设al=A,对于内的任意直线b,若b过点A,则a与b相交,若b不过点A,则a与b异面,即内不存在直线b使ba.故.,4.如图,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,过BB1的中点E作一个与平面ACB1平行的平面交AB于M,交BC于N,则=.,解析 平面MNE平面ACB1,由平面平行的性质定理可得ENB1C,EMB1A,又E为BB1的中点,M,N分别为BA,BC的中点,5.如图所示,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,求证:平面A1BD平面CD1B1.,证明 B1B A1A,A1A D1D,B1B D1D.四边形BB1D1D是平行四边形,D1B1DB.又DB平面A1BD,D1B1平面A1BD,D1B1平面A1BD,同理B1C平面A1BD,而B1C平面CD1B1,B1D1平面CD1B1,D1B1B1C=B1,平面A1BD平面CD1B1.,更多精彩内容请登录志鸿优化网http:/www.zhyh.org/,本 课 结 束,