8.6.1　直线与直线垂直.pptx

高中同步学案优化设计,GAO ZHONG TONG BU XUE AN YOU HUA SHE JI,第八章,2022,内容索引,课前篇 自主预习,课堂篇 探究学习,1.理解异面直线垂直的定义.(数学抽象)2.理解异面直线所成角的概念.(数学抽象)3.会求给定两条异面直线所成的角.(数学运算),课前篇 自主预习,激趣诱思,如图所示,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,与棱AA1垂直的棱有几条?你是如何判断它们是相互垂直的?,知识点拨,知识点、异面直线所成的角(或夹角),要点笔记由异面直线互相垂直的定义可得如下结论:一条直线垂直于两条平行线中的一条,也垂直于另一条.,微练习在正方体ABCD-A1B1C1D1中,BAE=25,则异面直线AE与B1C1所成的角的大小为.,答案 65解析B1C1BC,AEB为异面直线AE与B1C1所成的角.BAE=25,AEB=65.,课堂篇 探究学习,例题如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别是A1B1,B1C1的中点,求异面直线DB1与EF所成角的大小.,分析先作出角,再证明角的两边分别与两异面直线平行,最后在三角形中求角.,解(方法一)如图,连接A1C1,B1D1,并设它们相交于点O,取DD1的中点G,连接OG,A1G,C1G,则OGB1D,EFA1C1.GOA1为异面直线DB1与EF所成的角或其补角.GA1=GC1,O为A1C1的中点,GOA1C1.异面直线DB1与EF所成的角为90.,HF2=EF2+HE2,HEF=90,异面直线DB1与EF所成的角为90.,(方法三)如图,在原正方体的右侧补上一个全等的正方体,连接B1Q,则B1QEF.于是DB1Q为异面直线DB1与EF所成的角或其补角.通过计算,不难得到:B1D2+B1Q2=DQ2,从而异面直线DB1与EF所成的角为90.,反思感悟 异面直线所成角的求解策略(1)求两条异面直线所成角的一般步骤是:构造:恰当地选择一个点(线段的端点或中点),用平移法构造异面直线所成的角;证明:证明中所作出的角就是所求异面直线所成的角或其补角;计算:通过解三角形等知识,求出中所构造的角的大小;结论:假如所构造的角的大小为,若090,则即所求异面直线所成角的大小;若90180,则180-即所求.,(2)作出异面直线所成的角,可通过多种方法平移产生,主要有三种方法:直接平移法(可利用图中已有的平行线);中位线平移法;补形平移法(在已知图形中,补作一个相同的几何体,以便找到平行线).,延伸探究若把“直线DB1”换为“直线DC1”呢?,解 如图,连接A1C1,A1D.在A1B1C1中,A1E=EB1,C1F=FB1,所以EFA1C1.所以A1C1D为直线DC1与EF所成的角.在A1C1D中,A1D=DC1=A1C1,所以A1C1D=60,所以直线DC1与EF所成的角等于60.,异面直线的判断典例如图所示,点P,Q,R,S分别在正方体的四条棱上,并且是所在棱的中点,则直线PQ与RS是异面直线的是(),答案 C,解析 A,B中,PQ与RS互相平行;D中,由于PR平行且等于 SQ,则四边形SRPQ为梯形,故PQ与RS相交;C中,PQ与RS既不平行,又不相交,故选C.,方法点睛利用异面直线的定义和正方体的性质,逐一分析各个图形中的2条直线,即可把满足条件的图形找出来.,1.如图,在长方体ABCD-A1B1C1D1的所有棱中,与棱AB垂直的棱有()A.2条B.4条C.6条D.8条,答案 D解析 在长方体ABCD-A1B1C1D1的所有棱中,与棱AB垂直的棱有BC,B1C1,A1D1,AD,AA1,BB1,CC1,DD1,共8条.故选D.,2.(2021全国高一课时练习)设a,b,c是三条直线,且ca,cb,则a和b()A.平行B.相交C.异面D.以上都有可能,答案 D,解析 如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,若DD1=c,D1C1=a,A1D1=b,则a和b相交;若DD1=c,D1C1=a,AD=b,则a和b异面;若DD1=c,D1C1=a,DC=b,则a和b平行.所以空间中垂直于同一条直线的两条直线可能平行、相交或异面.故选D.,3.如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,异面直线AC和BC1所成角的大小为(),答案 A,解析 连接AD1,CD1,BC1AD1,D1AC即为异面直线AC与BC1所成的角.又AD1=AC=CD1,4.在正方体ABCD-A1B1C1D1中,异面直线B1D1与CD所成角的大小是.,答案 45,解析 如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,C1D1CD,B1D1C1即异面直线B1D1与CD所成的角.B1D1C1为等腰直角三角形,B1D1C1=45.,更多精彩内容请登录志鸿优化网http:/www.zhyh.org/,本 课 结 束,