5.2.2 同角三角函数的基本关系.pptx

52.2同角三角函数的基本关系,(一)教材梳理填空同角三角函数的基本关系：,1,1,tan,的正切,答案：(1)(2)(3)(4),答案：A,答案：C,4已知3sin cos 0，则tan _.,方法技巧求同角三角函数值的一般步骤(1)根据已知三角函数值的符号，确定角所在象限(2)对角所在象限进行分类讨论(3)利用两个基本关系式求出其他三角函数值(4)根据角所在象限确定由平方关系开方后的符号，进而求出其三角函数值,方法技巧1三角函数式的化简技巧(1)化切为弦，即把正切函数都化为正、余弦函数，从而减少函数名称，达到化繁为简的目的(2)对于含有根号的，常把根号里面的部分化成完全平方式，然后去根号达到化简的目的(3)对于化简含高次的三角函数式，往往借助于因式分解，或构造sin2cos21，以降低函数次数，达到化简的目的2证明三角恒等式常用的技巧及遵循的原则(1)常用技巧：弦切互化、整体代换、1的代换等(2)原则：由繁到简、变异为同,题型三同角三角函数基本关系式的灵活运用【学透用活】sin cos 与sin cos 之间的关系：(sin cos)212sin cos；(sin cos)212sin cos；(sin cos)2(sin cos)22；(sin cos)2(sin cos)24sin cos.sin cos，sin cos 与sin cos 三个式子，可以由其中一个，求出另外两个的值,深化探究sin cos 或sin cos 的符号怎样判断？提示：(1)sin cos 的符号的判定方法：由三角函数的定义知，当的终边落在直线yx上时，sin cos，即sin cos 0；当的终边落在直线yx的上半平面区域内时，sin cos，即sin cos 0；当的终边落在直线yx的下半平面区域内时，sin cos，即sin cos 0.如图所示,(2)sin cos 的符号的判定方法：由三角函数的定义知，当的终边落在直线yx上时，sin cos，即sin cos 0；当的终边落在直线yx的上半平面区域内时，sin cos，即sin cos 0；当的终边落在直线yx的下半平面区域内时，sin cos，即sin cos 0.如图所示,方法技巧已知角的正切求关于sin，cos 的齐次式的方法(1)关于sin，cos 的齐次式就是式子中的每一项都是关于sin，cos 的式子且它们的次数之和相同，设为n次，将分子、分母同除以cos 的n次幂，其式子可化为关于tan 的式子，再代入求值(2)若无分母时，把分母看作1，并将1用sin2cos2来代换，将分子、分母同除以cos2，可化为关于tan 的式子，再代入求值,8a24a0,12sin cos,sin cos a0,类似地，还能得到cot21csc2.习惯上，人们经常借助如图所示的六边形图形来记忆三角函数的基本关系式以及上述三角函数关系式：图中六边形的每一条对角线上的两个元素之积为1，即cos sec 1，sin csc 1，tan cot 1.每一个倒立的正三角形中，上方两个顶点元素的平方和等于下方顶点元素的平方，即sin2cos21等,“课时跟踪检测”见“课时跟踪检测（三十五）”(单击进入电子文档),