5.2.3第1课时　诱导公式一~四.pptx

高中同步学案优化设计,GAO ZHONG TONG BU XUE AN YOU HAU SHE JI,第5章,2021,内容索引,课前篇 自主预习,课堂篇 探究学习,1.了解三角函数的诱导公式的意义和作用.(数学抽象)2.理解诱导公式的推导过程.(逻辑推理)3.能运用有关诱导公式解决一些三角函数的求值、化简和证明问题.(数学运算、逻辑推理),课前篇 自主预习,情境导入,随着信息技术的发展,为了能将汉字录入到手机或电脑中,人们发明了很多不同类型的汉字输入法,五笔字型就是其中的佼佼者,它是王永民教授在1983年发明的一种汉字输入法,是完全依据笔画和字形特征对汉字进行编码,是典型的形码输入法.中国汉字有数万个,常用的也有好几千,但每个汉字不管繁简,都可以拆成若干字根,按照规则输入字根,就能录入汉字.角的概念推广后,怎么对任意角求某个三角函数值?是不是也能找到一种规则,将每个角的函数值都可以转化为锐角的函数值呢?,知识梳理,知识点:诱导公式一、二、三、四1.诱导公式一(1)语言表示:终边相同的角的同一三角函数值相等.(2)式子表示:sin(+k2)=sin,cos(+k2)=cos,tan(+k2)=tan,其中kZ.,微练习1,2.诱导公式二(1)角-与角的终边关于x轴对称(如图所示).,(2)诱导公式二:sin(-)=-sin,cos(-)=cos,tan(-)=-tan.,3.诱导公式三(1)角+与角的终边关于原点O对称(如图所示).,(2)诱导公式三:sin(+)=-sin,cos(+)=-cos,tan(+)=tan.,4.诱导公式四(1)角-与角的终边关于 y轴对称(如图所示).,(2)诱导公式四:sin(-)=sin,cos(-)=-cos,tan(-)=-tan.,名师点析 1.公式一至四可以概括为如下法则:k(kZ)的三角函数值,等于角的同名函数值,前面添上一个把角看成锐角时原函数值的符号.2.判断函数值的符号时,虽然把看成锐角,但实际上,对于正弦与余弦的诱导公式,可以为任意角;对于正切的诱导公式,的终边不能落在y轴上,即k+(kZ).3.公式既可以用弧度制表示,也可以用角度制表示.,微练习2(1)sin 225=;,微练习3(1)sin 150=;,微技巧“函数名不变,符号看象限”.“函数名不变”是指等式两边的三角函数同名.“符号看象限”是指把原角看成锐角时新角在原函数下的符号,由新角所在象限确定符号.如sin(+),若把看成锐角,则+在第三象限,所以取负值,故sin(+)=-sin.,课堂篇 探究学习,反思感悟 利用诱导公式解决给角求值问题的基本步骤:,例2已知cos(-75)=-,且为第四象限角,求sin(105+)的值.分析根据105+=180+(-75),结合诱导公式求解.,延伸探究1例2条件不变,求cos(255-)的值.,延伸探究2例2的条件“cos(-75)=-”改为“tan(-75)=-5”,其他条件不变,结果又如何?,反思感悟 利用诱导公式解决给值(式)求值问题的策略(1)弄清楚已知条件与所求式中角、函数名称及有关运算之间的差异及联系.(2)可以将已知式进行变形向所求式转化,或将所求式进行变形向已知式转化.,变式训练2(1)若cos 165=a,则tan 195=(),答案(1)B(2)-a,答案(1)1,反思感悟 利用诱导公式一四化简应注意的问题(1)利用诱导公式主要是进行角的转化,从而达到统一角的目的.(2)化简时函数名不发生改变,但一定要注意函数的符号有没有改变.(3)同时有切(正切)与弦(正弦、余弦)的式子化简,一般采用切化弦,有时也将弦化切.,(1)答案 A解析 因为tan(5+)=tan=m,分类讨论思想在诱导公式中的应用,分析因为nZ,所以n可能为偶数,也可能为奇数,两种情况下诱导公式所得结果不同,所以需要分类讨论.,答案 A,答案 C,3.在ABC中,cos(A+B)的值等于()A.cos CB.-cos CC.sin CD.-sin C,答案 B解析 因为A+B+C=,所以A+B=-C.所以cos(A+B)=cos(-C)=-cos C.,答案-1,更多精彩内容请登录志鸿优化网http:/www.zhyh.org/,本 课 结 束,