5.1.2 弧度制 课件（1）.pptx

5.1.2 弧度制,第五章 三角函数,1.在平面几何里，度量角的大小用什么单位？,规定：圆周1/360的圆心角称作1角。,角度制的单位有：度、分、秒。,复习,2.1的角是如何定义的？,这种用度做单位来度量角的制度叫做角度制.,在数学和其他科学研究中还经常用到另一种度量角的制度 弧度制，它是如何定义呢？,（2）分别计算对应弧长与半径之比,探究：在圆内，圆心角的大小和半径大小有关系吗？,思考：通过上面的计算，你发现了什么规律？,.圆心角不变，比值不变；比值的大小与所取的圆的半径大小无关；,圆心角改变，比值改变；比值的大小只与圆心角的大小有关；,新授,把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度(radian)的角.,1.弧度的概念,约定：正角的弧度数为正数，负角的弧度数为负数，零角的弧度数为0.,弧度制：这种以弧度作为单位来度量角的单位制叫做弧度制，它的单位是弧度，单位符号是rad.,1rad,2rad,思考1:圆的半径为r,弧长分别为r,2r,则它们所对圆心角的弧度数是多少?,-3rad.,思考3：如果半径为r的圆的圆心角所对的弧长为l，那么，角的弧度数的绝对值如何计算？,圆心角AOB的弧度数等于它所对的弧的长与半径长的比的绝对值。,注：比值,2.角度与弧度的换算,思考1：一个圆周角以度为单位度量是多少度，以弧度为单位度量是多少弧度？由此可得 角度与弧度有怎样的换算关系？,360,思考2：根据上述关系，1等于多少弧度，1 rad等于多少度？,例1.把 6730化成弧度：,注：角度制与弧度制互化时要抓住 180=rad 这个关键。,解（1）,（2）,注:常规写法,用弧度数表示角时，常常把弧度数 写成多少的形式，不必写成小数,弧度与角度不能混用即不能出现这样的形式:,用弧度制表示角时,”弧度”二字或”rad”通常略去不写,面只写该角所对应的弧度数.,总结：根据度与弧度的换算关系，填写下表中特殊角的度数或弧度数.,弧度制下角的集合与实数集的一一对应：,正角零角负角,正实数零负实数,任意角的集合,实数集R,注:扇形的面积公式中的角都用弧度数,不能用度数,达标检测,1什么叫1弧度角?2.“角度制”与“弧度制”的联系与区别.3弧长公式与扇形面积公式,课堂小结,THANKS,