5.2.1　三角函数的概念.pptx

高中同步学案优化设计,GAO ZHONG TONG BU XUE AN YOU HAU SHE JI,第五章,2021,内容索引,课前篇 自主预习,课堂篇 探究学习,课标阐释,1.借助单位圆理解并掌握任意角三角函数(正弦、余弦、正切)的定义.(数学抽象)2.已知角终边上一点,会求角的各三角函数值.(数学运算)3.能利用三角函数的定义,理解正弦、余弦、正切函数值在各象限内的符号.(数学抽象)4.通过对任意角三角函数定义的理解,掌握终边相同的角的同一三角函数值相等.(数学运算),思维脉络,课前篇 自主预习,激趣诱思摩天轮是一种大型转轮状的机械建筑设施,上面挂在轮边缘的是供乘客搭乘的座舱.乘客坐在摩天轮座舱中慢慢地往上转,可以从高处俯瞰四周景色.“天津之眼”是世界上唯一的桥上瞰景摩天轮,是天津的地标之一.摩天轮直径为110米,轮外装挂48个360度透明座舱,可同时供384个人观光,摩天轮旋转一周所需时间为28分钟.若你现在坐在座舱里,从某初始位置出发,过2分钟后,你离地面的高度是多少?过5分钟呢?过t分钟呢?这是一个函数关系吗?有什么特点?,知识点拨,知识点一:三角函数的概念1.概念,2.三角函数的解析式和定义域如下表所示.,微练习1,答案 B,微练习2,答案 B,知识点二:三角函数值的符号sin,cos,tan 在各个象限的符号如下:,记忆口诀:“一全正,二正弦,三正切,四余弦.”名师点析 正弦函数值的符号取决于纵坐标y的符号,它在x轴上方为正,下方为负;余弦函数值的符号取决于横坐标x的符号,在y轴右侧为正,左侧为负;正切函数值符号取决于横、纵坐标符号,同号为正,异号为负.,微练习判断下列各三角函数值的符号:,知识点三:诱导公式一(1)语言表示:终边相同的角的同一三角函数的值相等.(2)式子表示:sin(+k2)=sin,cos(+k2)=cos,tan(+k2)=tan,其中kZ.,微练习,课堂篇 探究学习,例1求解下列各题:,(3)已知角的始边与x轴的非负半轴重合,终边在射线4x-3y=0(x0)上,则cos-sin=.分析(1)先求出x的值,再计算;(2)利用三角函数的定义的推广求解;(3)先在终边上取点,再利用定义求解.,(3)角的始边与x轴的非负半轴重合,终边在射线4x-3y=0(x0)上,不妨令x=-3,则y=-4,反思感悟 利用三角函数的定义求一个角的三角函数值有以下几种情况:(1)若已知角,则只需确定出该角的终边与单位圆的交点坐标,即可求出各三角函数值.(2)若已知角终边上一点P(x,y)(x0)是单位圆上的点,则sin=y,cos=x,(4)若已知角终边上点的坐标含参数,则需进行分类讨论.,例2(1)若sin tan 0,且 0,则角是()A.第一象限角B.第二象限角C.第三象限角D.第四象限角(2)判断下列各式的符号:sin 105cos 230;cos 3tan.,分析(1)由已知条件确定出sin,cos 的符号即可确定角的象限;(2)先判断每个因式的符号,再确定积的符号.,(1)答案 C解析 由sin tan 0,cos 2300.于是sin 105cos 2300.,变式训练1(1)已知=2,则点P(sin,tan)所在的象限是()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限(2)已知角的终边经过点(3a-9,a+2),且cos 0,sin 0,则实数a的取值范围是()A.(-2,3B.(-2,3)C.-2,3)D.-2,3,答案(1)D(2)A,反思感悟 判断三角函数值在各象限符号的攻略:(1)基础:准确确定三角函数值中各角所在象限;(2)关键:准确记忆三角函数在各象限的符号;(3)注意:用弧度制给出的角常常不写单位,不要误认为角度导致象限判断错误.注意巧用口诀记忆三角函数值在各象限的符号.,例3求下列各式的值:(1)a2sin(-1 350)+b2tan 405-(a-b)2tan 765-2abcos(-1 080);,解(1)原式=a2sin(-4360+90)+b2tan(360+45)-(a-b)2tan(2360+45)-2abcos(-3360)=a2sin 90+b2tan 45-(a-b)2tan 45-2abcos 0=a2+b2-(a-b)2-2ab=0.,反思感悟 诱导公式一的应用策略:(1)诱导公式一可以统一写成f(k360+)=f()(kZ)或f(k2+)=f()(kZ)的形式,它的实质是终边相同的角的同一三角函数值相等;(2)利用它可把任意角的三角函数值转化为02角的三角函数值,即可把负角的三角函数转化为0到2角的三角函数,亦可把大于2的角的三角函数转化为0到2角的三角函数,即把角实现大化小,负化正的转化.,变式训练2求下列三角函数值:,单位圆和正射影1.单位圆半径为1的圆叫做单位圆.设单位圆的圆心与坐标原点重合,则单位圆与x轴的交点分别为A(1,0),A(-1,0),与y轴的交点分别为B(0,1),B(0,-1),如图.,2.正射影设单位圆的圆心与坐标原点重合,角的顶点在圆心O,始边与x轴的正半轴重合,终边与单位圆交于点P(如图),过点P作PM垂直x轴于点M,作PN垂直y轴于点N,则点M,N分别是点P在x轴、y轴上的正射影,简称射影.由三角函数的定义可知,点P的坐标为(cos,sin),其中cos=OM,sin=ON.这就是说,角的余弦和正弦分别等于角终边与单位圆交点的横坐标和纵坐标.,【规范答题】,1.若sin 0,则是()A.第一象限角B.第二象限角C.第三象限角D.第四象限角答案 C,答案 A,3.若tan sin20,则角在()A.第一象限B.第二象限C.第二象限或第四象限D.第二象限或第三象限答案 C解析 因为tan sin20,所以tan 0,于是角在第二象限或第四象限.,答案 0,6.判断下列各式的符号:(1)tan 120sin 269;,解(1)120是第二象限角,tan 1200.,更多精彩内容请登录志鸿优化网http:/www.zhyh.org/,本 课 结 束,