4.4.1-2.2.pptx

第2课时对数函数及其性质的应用,新知初探课前预习,题型探究课堂解透,新知初探课前预习,课 程 标 准(1)进一步理解对数函数的性质(2)能运用对数函数的性质解决相关问题,教 材 要 点要点对数型复合函数的单调性复合函数yfg(x)是由yf(x)与yg(x)复合而成，若f(x)与g(x)的单调性相同，则其复合函数fg(x)为_；若f(x)与g(x)的单调性相反，则其复合函数fg(x)为_对于对数型复合函数ylogaf(x)来说，函数ylogaf(x)可看成是ylogau与uf(x)两个简单函数复合而成的，由复合函数单调性“同增异减”的规律即可判断,增函数,减函数,助 学 批 注批注三看：(1)看底数是否大于1，(2)看函数的定义域，(3)看复合函数的构成,基 础 自 测1思考辨析(正确的画“”，错误的画“”)(1)函数ylogax(a0，且a1)在(0，)上是单调函数()(2)若函数yax(a0，且a1)在R上是增函数，则函数ylogax在(0，)上也是增函数.()(3)ln x1的解集为(，e)()(4)ylog2(x1)(x2)的增区间是(，1)2，+.(),2已知alog20.6，blog20.8，clog21.2，则()Acba BcabCbca Dabc,答案：A,解析：ylog2x在定义域上单调递增，log20.6ba.,3函数f(x)log 1 2(2)的单调递增区间是()A(，2)B(，0)C(2，)D(0，),答案：A,解析：函数的定义域为(，2)因为函数y2x在(，2)上为减函数又0 1 2 1，所以函数f(x)log 1 2(2)的单调增区间是(，2).,4不等式log4x 1 2 的解集为_,(0，2,解析：由题设，可得：log4xlog4 4 1 2，则0 x 4 1 2 2，不等式解集为(0，2.,题型探究课堂解透,题型 1比较对数值的大小例1(多选)下列各组的大小关系正确的是()A.log 2 3 0.5.log 2 3 0.6 Blog1.51.6log1.51.4Clog0.57log0.67 Dlog3log20.8,答案：BD,解析：A中，因为函数y log 2 3 是减函数，且0.5 log 2 3 0.6，A错；B中，因为函数ylog1.5x是增函数，且1.61.4，所以log1.51.6log1.51.4，B正确；C中，因为0log70.6log70.5，所以 1 log 7 0.6 log310，log20.8log20.8，D正确,方法归纳比较对数值大小的三种常用方法,巩固训练1若4x5y20，zlogxy，则x，y，z的大小关系为()Axyz BzxyCyxz Dzyx,答案：D,解析：4x5y20，根据指数与对数的关系和ylogax(a1)为增函数：xlog420log4162，ylog520，由log55log520log525，即1log5202，故1y2.1yx.可得logxylogxx1，即z1综上：zyx.,题型 2解对数不等式例2已知log0.3(3x)log0.3(x1)，则x的取值范围为()A(1 2，)B(，1 2)C(1 2，1 2)D(0，1 2),答案：A,解析：因为函数ylog0.3x是(0，)上的减函数，所以原不等式等价于 3x0，x+10，3xx+1，解得x 1 2.,方法归纳对数不等式的2种类型及解法,巩固训练2已知loga 1 2 1，则a的取值范围为_.,(1 2，1),解析：由loga 1 2 1得loga 1 2 logaa.当a1时，有a 1 2，此时无解当0a1时，有 1 2 a，从而 1 2 a1.a的取值范围是(1 2，1),题型 3对数型复合函数的单调性例3若函数f(x)ln(ax2)在(1，)单调递增，则实数a的取值范围为()A(0，)B(2，)C(0，2 D2，),答案：D,解析：函数f(x)ln(ax2)中，令uax2，函数yln u在(0，)上单调递增，而函数f(x)ln(ax2)在(1，)上单调递增，则函数uax2在(1，)上单调递增，且x1，ax20，因此，a0 a20，解得a2，所以实数a的取值范围为2，),方法归纳已知对数型函数的单调性求参数的取值范围一要结合复合函数的单调性规律，二要注意函数的定义域,巩固训练3函数f(x)ln(x22x8)的单调递增区间是()A(，2)B(，1)C(1，)D(4，),答案：D,解析：要使函数有意义，则：x22x80，解得：x4，结合二次函数的单调性、对数函数的单调性和复合函数同增异减的原则，可得函数的单调增区间为(4，),题型 4对数型函数性质的综合应用例4已知函数f(x)loga 4x 4+x(a0，且a1)(1)判断函数f(x)的奇偶性；(2)判断函数f(x)的单调性,解析：(1)由 4x 4+x 0，f(x)的定义域为(4，4)，关于原点对称，又f(x)loga 4+x 4x loga(4x 4+x)1loga 4x 4+x f(x)，f(x)是奇函数；(2)t 4x 4+x 1 8 4+x 在(4，4)上单调递减，又当01时，ylogat在(0，)上单调递增，当01时，f(x)loga 4x 4+x 在(4，4)上单调递减,方法归纳解决对数型函数性质的策略,巩固训练4已知奇函数f(x)ln ax+1 x1.(1)求实数a的值；(2)判断函数f(x)在(1，)上的单调性，并利用函数单调性的定义证明,解析：(1)f(x)是奇函数，f(x)f(x)，即ln ax+1 x1 ln ax+1 x1.ax1 x+1 x1 ax+1，即(a21)x20，得a1，经检验a1时不符合题意，a1.(2)f(x)在(1，)上单调递减证明：由(1)得f(x)ln x+1 x1，x(，1)1，+，任取x1，x2(1，)，且x10，x 1 x 2+x 2 x 1 1 x 1 x 2+x 1 x 2 1 1，f(x1)f(x2)0，f(x1)f(x2)，f(x)在(1，)上单调递减,