4.3.1 第1课时.pptx

第四章数列,4.3等比数列,4.3.1等比数列的概念,第1课时等比数列的概念与通项公式,|自 学 导 引|,等比数列的概念如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比都等于_，那么这个数列叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的_，通常用字母_表示(显然q0),同一个常数,公比,q,【预习自测】1判断正误(正确的画“”，错误的画“”)(1)数列1，1,1，1，是等比数列()(2)若一个数列从第2项开始每一项与前一项的比是常数，则这个数列是等比数列()(3)等比数列至少有3项()【答案】(1)(2)(3),【解析】(1)数列1，1,1，1，从第2项起，每一项与它的前一项的比都等于1，由等比数列的概念知该数列是等比数列(2)这个常数必须是同一个常数且不为零才是等比数列(3)由等比数列的概念易知正确,【答案】,等比中项如果在a与b中间插入一个数G，使a，G，b成_，那么G叫做a与b的等比中项，此时，G2ab,等比数列,【预习自测】1(2020年宣城期末)已知三个数4，x,16成等比数列，则x()A8B8C4D4【答案】A【解析】三个数4，x,16成等比数列，x241664，解得x8,2(2020年内江期末)已知数列an的通项为an2n3，若a3，a6，am成等比数列，则m()A9B12C15D18【答案】C,等比数列的通项公式等比数列an的首项为a1，公比为q(q0)，则通项公式为an_,a1qn1,【答案】D,【答案】C,3(2020年成都期中)已知等比数列an中，a11，a2a122a73，则a13()A36B9C12D18【答案】B【解析】等比数列an中，a11，a2a122a73，qq112q63，解得q63，q61(舍去)，a13q129,|课 堂 互 动|,素养点睛：考查数学抽象、数学运算及逻辑推理的核心素养【答案】(1)0,题型2等比中项的应用等差数列an的公差不为零，首项a11，a2是a1和a5的等比中项，则数列an的前10项之和是()A90B100C145D190素养点睛：考查数学抽象和数学运算的核心素养【答案】B,【答案】D,题型3等比数列的通项公式在等比数列an中，已知a39，a6243，求a5素养点睛：考查数学运算的核心素养,等比数列通项公式的求法a1和q是等比数列的基本量，只要求出这两个基本量，问题便迎刃而解关于a1和q的求法通常有两种方法：(1)根据已知条件，建立关于a1，q的方程组，求出a1，q后再求an，这是常规方法；(2)充分利用各项之间的关系，直接求出q后，再求a1，最后求an，这种方法带有一定的技巧性，能简化运算,3已知等比数列an中，a1a2a37，a1a2a38，求an,【分析】根据an的递推公式求an，可考虑由递推公式构造新数列，使新数列成等比数列，再由新数列求an,|素 养 达 成|,2等比中项的理解(1)当a，b同号时，a，b的等比中项有两个；当a，b异号时，没有等比中项(2)在一个等比数列中，从第2项起，每一项(有穷数列的末项除外)都是它的前一项与后一项的等比中项(3)“a，G，b成等比数列”等价于“G2ab”(a，b均不为0)，可以用它来判断或证明三数是否成等比数列,【答案】AD,2(2021年重庆模拟)若等比数列an满足a2a4a5，a48，则a6()A16B32C64D128【答案】B,【答案】A,【答案】A,5已知各项均为正数的等比数列an满足a1a516，a22，则a1_，公比q_【答案】12,6在等比数列an中，(1)a5a115，a4a26，求a3；(2)a2a518，a3a69，求an,课后提能训练,