章末整合(13).pptx

高中同步学案优化设计,GAO ZHONG TONG BU XUE AN YOU HAU SHE JI,第一章,2021,内容索引,知识网络 整合构建,题型突破 深化提升,知识网络 整合构建,题型突破 深化提升,例1(1)(2021贵州安顺高一期末)已知集合A=(0,1),B=y|y=x+1,xR,则A,B的关系可以是()A.ABB.ABC.A=BD.AB=(2)已知全集U=x|x0,集合A=x|3x7,B=x|2x10,C=x|5-axa.求AB,(UA)B;若C(AB),求a的取值范围.,(1)答案 D解析 集合A=(0,1),B=y|y=x+1,xR=y|yR,集合A是点集,集合B是数集,A,B的关系可以是AB=.故选D.(2)解 AB=x|3x7x|2x10=x|2x10,UA=x|0 x3,或x7,(UA)B=x|2x3,或7x10.若C=,则5-aa,解得a.若C,则25-aa10,解得 a3.综上所述,a3,即a的取值范围是a|a3.,方法技巧(1)求解集合运算问题应该明确集合的类型以及集合的表示方法,按照运算法则进行运算;(2)注意运算的步骤:如果含有补集,先求补集;(3)如果是三个集合之间的交并运算,按照从左到右的顺序逐次求解;(4)对于连续的数集运算可以借助数轴表达集合间的关系,但操作时要规范,如区间端点的顺序、虚实不能标反.,变式训练1(1)集合M=x|x是直线,N=y|y是圆,则MN的元素个数为()A.0B.1C.0或1D.0或1或2(2)(2021陕西西安莲湖高一期中)已知全集U=R,A=x|-1x4,B=x|-2x2,P=x|x0,或x.求AB,AB;求(UB)P,(UB)P.,(1)答案 A解析 由于集合的代表元素一个是直线,一个是圆,因此两集合没有公共点,故选A.(2)解 A=x|-1x4,B=x|-2x2,AB=x|-2x4,AB=x|-1x2.UB=x|x2,例2(2021广东佛山高一期末)在AB=,A(RB)=A,AB=A这三个条件中任选一个,补充到下面的问题中,并求解下列问题:已知集合A=x|a-1x2a+3,B=x|-7x4,若,求实数a的取值范围.,综上可得,实数a的取值范围是a|a-4,或a5.若选择AB=A,则AB,当a-12a+3,即a-4时,A=,满足题意;,方法技巧已知条件中涉及与集合有关的交集、并集运算性质时,要先将运算性质转化为集合之间的运算关系.,变式训练2(2021江苏淮安高一期中)设集合A=x|x2-4=0,B=x|x2+2(a+1)x+a2-5=0.(1)若AB=-2,求实数a的值;(2)若AB=A,求实数a的取值范围.,解(1)由题得,A=-2,2,AB=-2,-2B,即4-4(a+1)+a2-5=0,解得a=-1或5.a=-1时,B=-2,2,AB=-2,2,不满足题意,舍去;a=5时,B=-2,-10,AB=-2,满足题意.故a=5.(2)AB=A,BA.=4(a+1)2-4(a2-5)0,即a-3时,B=-2,2,综上,实数a的取值范围为a|a-3,或a=-1.,例3已知集合A=x|-13,即m2.所以实数m的取值范围为m|m2.(2)因为xA是xB成立的充要条件,所以A=B.所以m+1=3,即m=2.所以实数m的值为2.,方法技巧根据一个条件是另一个条件的充分条件、必要条件、充要条件确定某个参数的取值范围时,首先弄清楚条件和结论,再利用集合间的包含关系进行讨论.若A=x|x满足条件甲,B=x|x满足条件乙.当AB时,甲为乙的充分条件;当BA时,甲为乙的必要条件;当且仅当A=B时,甲为乙的充要条件.,变式训练3(1)是否存在实数m,使2x+m3的充分条件?(2)是否存在实数m,使2x+m3的必要条件?,(2)不存在.理由如下,欲使2x+m3的必要条件,则只要x|x3这是不可能的,故不存在实数m,使2x+m3的必要条件.,解(1)存在.理由如下,欲使2x+m3的充分条件,故存在实数m2,使2x+m3的充分条件.,例4设全集为R,集合A=x|axa+3,RB=x|-1x5.(1)若AB,求a的取值范围;(2)若ABA,求a的取值范围.,解 因为全集为R,RB=x|-1x5,所以B=x|x5.所以当AB时,a的取值范围是a|a2.(2)假设AB=A,则AB,结合数轴得a+35,即a5.所以当ABA时,a的取值范围是a|-4a5.,方法技巧若所求问题的已知条件含有“不相等”或“不包含”等不易直接求解或者较难分析的问题,可利用“正难则反”的思想转化.“正难则反”策略运用的是补集思想,即已知全集U,求子集A,若直接求A困难,可先求UA,再由U(UA)=A求A.,变式训练4已知集合A=y|ya+3或ya+3或y2.,例5已知P=x|-2x10,非空集合S=x|1-mx1+m.(1)若xP是xS的必要条件,求m的取值范围;(2)是否存在实数m,使xP是xS的充要条件.,解(1)由xP是xS的必要条件,知SP.故所求m的取值范围是m|0m3.(2)不存在.理由如下,若xP是xS的充要条件,则P=S,故不存在实数m,使xP是xS的充要条件.,方法技巧根据一个条件是另一个条件的充分条件、必要条件、充要条件确定某个参数的取值范围时,首先弄清楚条件和结论,再利用集合间的包含关系进行讨论.若A=x|x满足条件甲,B=x|x满足条件乙.当AB时,甲为乙的充分条件;当BA时,甲为乙的必要条件;当且仅当A=B时,甲为乙的充要条件.,更多精彩内容请登录志鸿优化网http:/www.zhyh.org/,本 课 结 束,