1.1 第2课时.pptx

第一章集合与常用逻辑用语,1.1集合的概念,第2课时集合的表示,|自 学 导 引|,1列举法：(1)定义：把集合的元素_出来，并用花括号“”括起来表示集合的方法叫做列举法(2)形式：Aa1，a2，a3，an,一一列举,集合的表示方法,一一列举元素时，需要考虑元素的顺序吗？需要注意什么？【提示】集合中的元素具有无序性、互异性，所以用列举法表示集合时不必考虑元素的顺序，但需要注意元素不能重复,2描述法：(1)定义：设A是一个集合，把集合A中所有具有共同特征p(x)的元素x所组成的集合表示为_，这种表示集合的方法称为描述法；(2)写法：在花括号内先写上表示这个集合元素的_，再画一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具有的_(3)约定：如果从上下文的关系看，xR，xZ是明确的，那么xR，xZ可省略，只写其元素x.,xA|P(x),一般符号及取值(或变化)范围,共同特征,【预习自测】(1)用列举法表示方程x2x的所有实数解组成的集合为_(2)用符号“”或“”填空：Ax|x2x0，则1_A，1_A；(1,2)_(x，y)|yx1【答案】(1)0,1(2)【解析】(1)方程x2x的实数解是x0或x1，所以方程x2x的所有实数解组成的集合为0,1(2)将1代入方程，成立；将1代入方程，不成立故1A，1A将x1，y2代入yx1，成立，故填“”,能用列举法表示所有大于0的实数吗？如果不能，又该怎样表示？【提示】不能表示集合最本质的任务是要界定集合中有哪些元素，而完成此任务除了一一列举，还可用元素的共同特征(如都大于0)来表示集合，如大于0的实数可表示为xR|x0,|课 堂 互 动|,素养点睛：考查数学抽象和数学运算的核心素养,题型1用列举法表示集合,用描述法表示下列集合：(1)正偶数集；(2)被3除余2的正整数的集合；(3)平面直角坐标系中坐标轴上的点组成的集合素养点睛：考查数学抽象的核心素养,题型2用描述法表示集合,解：(1)偶数可用式子2n，nZ表示，但此题要求为正偶数，故限定nN*，所以正偶数集可表示为x|x2n，nN*(2)设被3除余2的数为x，则x3n2，nZ，但元素为正整数，故x3n2，nN，所以被3除余2的正整数集合可表示为x|x3n2，nN(3)坐标轴上的点(x，y)的特点是横、纵坐标中至少有一个为0，即xy0，故坐标轴上的点的集合可表示为(x，y)|xy0,用描述法表示集合的注意点(1)“竖线”前面的xR可简记为x；(2)“竖线”不可省略；(3)p(x)可以是文字语言，也可以是数学符号语言，能用数学符号表示的尽量用数学符号表示；(4)同一集合用描述法表示可以不唯一,2试用描述法表示下列集合：(1)方程x220的所有实数根组成的集合；(2)由大于10小于20的所有整数组成的集合解：(1)设方程x220的实数根为x，并且满足条件x220，用描述法表示为AxR|x220(2)设大于10小于20的整数为x，它满足条件xZ，且10 x20.用描述法表示为BxZ|10 x20,用适当的方法表示下列集合：(1)比5大3的数；(2)方程x2y24x6y130的解集；(3)二次函数yx210图象上的所有点组成的集合素养点睛：考查数学抽象的核心素养,题型3集合表示方法的综合应用,用列举法与描述法表示集合时，一要明确集合中的元素；二要明确元素满足的条件；三要根据集合中元素的个数来选择适当的方法表示集合,解：(1)列举法：3,5,7(2)描述法：x|x是周长等于10 cm的三角形(3)列举法：1,2,3,12,13,21,31,23,32,123,132,213,231,312,321(4)列举法：(0,0)，(1,1),若一数集的任一元素的倒数仍在该集合中，则称该数集为“可倒数集”(1)判断集合A1,1,2是否为可倒数集；(2)试写出一个含3个元素的可倒数集,巧题妙解新定义题,|素 养 达 成|,1集合表示法的选取(体现了数学建模的核心素养)(1)根据要表示的集合元素的特点，选择适当方法表示集合，一般要符合最简原则；(2)一般情况下，元素个数无限的集合不宜用列举法表示，描述法既可以表示元素个数无限的集合，也可以表示元素个数有限的集合2在用描述法表示集合时应注意：(1)弄清元素所具有的形式(即代表元素是什么)，是数，还是有序实数对(点)，还是集合或其他形式；(2)元素具有怎样的属性当题目中用了其他字母来描述元素所具有的属性时，要去伪存真，不能被表面的字母形式所迷惑,1(题型1)用列举法表示集合x|x22x10为()A1,1B1Cx1Dx22x10【答案】B【解析】集合x|x22x10实质是方程x22x10的解，此方程有两相等实根，为1，即可表示为1故选B,2(题型2)集合A1，3,5，7,9，用描述法可表示为()Ax|x2n1，nNBx|x(1)n(2n1)，nNCx|x(1)n(2n1)，nNDx|x(1)n1(2n1)，nN【答案】C【解析】观察规律，其绝对值为奇数排列，正负相间，且第一个为正数故选C,3(题型3)下列四个集合中，不同于另外三个的是()Ay|y2Bx2C2Dx|x24x40【答案】B【解析】集合x2表示的是由一个等式组成的集合，其他选项所表示的集合都是含有一个元素2.,【答案】(3，7),5(题型3)选择适当的方法表示下列集合：(1)绝对值不大于3的整数组成的集合；(2)方程(3x5)(x2)0的实数解组成的集合；(3)一次函数yx6图象上所有点组成的集合,课后提能训练,