选4-5.1(1).pptx

第一节绝对值不等式,必备知识基础落实,关键能力考点突破,最新考纲1理解绝对值的几何意义，并了解下列不等式成立的几何意义及取等号的条件：|ab|a|b|；|ab|ac|cb|.2会利用绝对值的几何意义求解以下类型的不等式：|axb|c；|axb|c；|xa|xb|c.,考向预测考情分析：绝对值不等式的解法，绝对值不等式的性质，与绝对值相关的参数问题，将是高考考查的热点，题型仍将是解答题学科素养：通过绝对值不等式的求解及绝对值不等式性质的应用考查数学运算、逻辑推理的核心素养,必备知识基础落实,一、必记2个知识点1含有绝对值的不等式定理(1)定理：对任意实数a和b，有_，其中等号成立的条件为ab0.(2)定理中的b以b代替，则有|ab|a|b|.其中等号成立的条件为_(3)对任意实数a和b，有|a|b|ab|a|b|.,|ab|a|b|,ab0,2绝对值不等式的解法(1)含绝对值的不等式|x|a与|x|a的解集：,x|axa,x|xa或xa,x|xR且x0,R,(2)|axb|c(c0)和|axb|c(c0)型不等式的解法：|axb|ccaxbc；|axb|caxbc或axbc.(3)|xa|xb|c(c0)和|xa|xb|c(c0)型不等式的解法利用绝对值不等式的几何意义求解，体现了数形结合的思想利用“零点分段法”求解，体现了分类讨论的思想通过构造函数，利用函数的图象求解，体现了函数与方程的思想,二、必明3个常用结论1绝对值不等式的性质|a|b|ab|a|b|，等号成立的条件：当ab0时，左侧不等式成立；当ab0时，右侧不等式成立2两个等价关系(1)|x|0)aa(a0)xa.推广：|x|f(x)xf(x)3实用口诀解含绝对值的不等式：“找零点，分区间，逐个解，并起来”,关键能力考点突破,考点一含绝对值不等式的解法基础性、应用性 例12021全国甲卷已知函数f(x)|x2|，g(x)|2x3|2x1|.(1)画出yf(x)和yg(x)的图象；,解析：(1)由已知得g(x)4，x 1 2 f(x)x2，x2 2x，x2，所以yf(x)与yg(x)的图象为,(2)若f(xa)g(x)，求a的取值范围,解析：(2)yf(xa)的图象是由函数yf(x)的图象向左平移a(a0)个单位长度或向右平移|a|(a0)个单位长度得到的，根据图象可知向右平移不符合题意，向左平移到yf(xa)的图象的右支过yg(x)的图象上的点 1 2，4 时为临界状态，如图所示，此时yf(xa)的图象的右支对应的函数解析式为yxa2(x2a)，则4 1 2 a2，解得a 11 2.因为f(xa)g(x)，所以a 11 2，故a的取值范围为 11 2，+.,反思感悟解绝对值不等式的基本方法,【对点训练】2020全国卷已知函数f(x)|3x1|2|x1|.(1)画出yf(x)的图象；,解析：(1)由题设知f(x)x3，x 1 3，5x1，1 3 1.yf(x)的图象如图所示,(2)求不等式f(x)f(x1)的解集,解析：(2)函数yf(x)的图象向左平移1个单位长度后得到函数yf(x1)的图象yf(x)的图象与yf(x1)的图象的交点坐标为 7 6，11 6.由图象可知当且仅当xf(x1)的解集为，7 6.,考点二绝对值不等式性质的应用基础性、应用性 例2已知函数f(x)|2x1|，xR.(1)解不等式f(x)|x|1；(2)若x，yR，有|xy1|1 3，|2y1|1 6，求证：f(x)1.,解析：(1)f(x)|x|1，|2x1|x|1，即 x 1 2，2x1x+1 或 0 x 1 2，12xx+1 或 x0，12xx+1，得 1 2 x2或0 x 1 2 或无解故不等式f(x)|x|1的解集为x|0 x2(2)证明：f(x)|2x1|2(xy1)(2y1)|2(xy1)|2y1|2|xy1|2y1|2 1 3+1 6 5 6 1.故不等式f(x)1得证,反思感悟对绝对值三角不等式定理的理解注意以下三点(1)等号成立的条件在解题时经常用到，特别是用此定理求函数的最大(小)值时(2)该定理可推广为|abc|a|b|c|，也可强化为|a|b|ab|a|b|，它们经常用于含绝对值的不等式的推论(3)当ab0时，|ab|a|b|；当ab0时，|ab|a|b|；当b(ab)0时，|a|b|ab|；当b(ab)0时，|a|b|ab|.,【对点训练】已知x，yR，且|xy|1 6，|xy|1 4，求证：|x5y|1.,证明：|x5y|3(xy)2(xy)|.由绝对值不等式的性质，得|x5y|3(xy)2(xy)|3(xy)|2(xy)|3|xy|2|xy|3 1 6 2 1 4 1.即|x5y|1.,考点三绝对值不等式的综合应用应用性、创新性 例32022惠州市高三调研考试已知f(x)|x1|axa1|.(1)当a1时，求不等式f(x)3的解集；(2)若x1时，不等式f(x)x2恒成立，求a的取值范围,解析：(1)当a1时，不等式f(x)3，即|x1|x|3.当x1时，x1x3，解得x2，所以x2；当1x0时，x1x3，无解；当x0时，x1x3，解得x1，所以x1.综上，不等式f(x)3的解集为(，2 1，+(2)当x1时，不等式f(x)x2，即|axa1|1.令g(x)a(x1)1，则g(x)的图象为过定点(1，1)且斜率为a的一族直线，数形结合可知，当a0时，|axa1|1在1，)上恒成立所以，所求a的取值范围为0，),反思感悟两招解不等式问题中的含参问题(1)第一招是转化把存在性问题转化为求最值问题；不等式的解集为R是指不等式的恒成立问题；不等式的解集为的对立面也是不等式的恒成立问题，此类问题都可转化为最值问题，即f(x)f x max，f(x)a恒成立af(x)min.(2)第二招是求最值含绝对值的函数求最值时，常用的方法有三种：利用绝对值的几何意义；利用绝对值三角不等式，即|a|b|ab|a|b|；利用零点分区间法,【对点训练】12021全国乙卷已知函数f(x)|xa|x3|.(1)当a1时，求不等式f(x)6的解集；(2)若f(x)a，求a的取值范围,解析：(1)当a1时，f(x)|x1|x3|，故f(x)6即|x1|x3|6，当x3时，1xx36，解得x4，又x3，所以x4；当31时，x1x36，解得x2，又x1，所以x2.综上，不等式f(x)6的解集为x|x4或x2(2)f(x)|xa|x3|(xa)(x3)|3a|，当且仅当x在a与3之间(包括两个端点)时取等号，若f(x)a，则|3a|a，即3aa或3a 3 2，故a的取值范围为 3 2，+.,2设函数f(x)|2x3|x1|.(1)解不等式f(x)4；,解析：(1)由已知，得f(x)3x2，x1，f(x)4 x4 或 3 2 x1，x+44 或 x1，3x+24 x1.综上，不等式f(x)4的解集为(，2)0，+,(2)若存在x 3 2，1 使不等式a1f(x)成立，求实数a的取值范围,解析：(2)存在x 3 2，1 使不等式a1f(x)成立a1f(x)min，x 3 2，1.由(1)得，x 3 2，1 时，f(x)x4，f(x)min 5 2，a1 5 2，a 3 2，实数a的取值范围为 3 2，+.,