3.3 幂函数lrpzn.pptx

第3章 函数的概念与性质,3.3 幂函数,幂函数的概念,幂函数的特征,幂函数的图像,幂函数的性质,幂函数奇偶性的判断方法,幂函数增减性的证明,幂函数的概念,幂函数的概念,1,【探究】(1)如果卢老师以1元/kg的价格购买了某种蔬菜t千克，那么他需要支付 的钱数P=t元，这里P是t的函数；,(2)如果正方形的边长为a，那么正方形的面积S=a2，这里S是a的函数；,(3)如果立方体的棱长为b，那么立方体的体积V=b3，这里V是b的函数；,(4)如果正方形广场的面积为S，那么广场的边长c=，这里c是S的函数；,(5)如果某人t秒内汽车前进了1km，那么他的平均速度v=km/s，这里 v是t的函数；,【以上各个函数有什么共同的特征？】,可以发现，这些函数的表达式都具有幂的形式，而且都是以幂的底数为自变量，幂的指数都是常数.分别是1，2，3，0.5，-1；它们都是形如 的函数.,=,一般地，函数 叫做幂函数，其中 是自变量，是常数.,=,1,幂函数的概念,1,【1】在函数 中，是幂函数的是（）,【解】根据幂函数的定义，只有是幂函数.选项系数不为1；选项系数不为1且多了常数项 选项同理.,=,=,=+,=,=,=,幂函数的特征,幂函数的特征,2,【1】的系数为1,【2】的底数为自变量,【3】的指数为常数,只有同时满足这三个条件的，才是幂函数.形如 等的函数不是幂函数.,=,，=，,=+,判断一个函数是不是幂函数的依据是该函数是否为(为常数)的形式.反过来，若一个函数为幂函数，那么它也一定具有这个形式.在我们解决某些问题的时候这个结论有奇效.,=,幂函数的特征,2,【1】已知幂函数 的图像经过点，求这个函数的表达式.,=,【解】由题意设函数的表达式为,=,把点 代入，得：,=,即，所以,=,=,所以这个函数的表达式为,=,和初中解决一次函数一样，利用待定系数法.因为幂函数只有一个系数，所以只需要一个点的坐标就可以求写出幂函数的表达式.,幂函数的图像,幂函数的图像,3,【说明】对于幂函数，我们只研究 时图像的性质.,=,在同一坐标系中画出函数,=,=,=,=,=,的图像：,=,=,=,=,=,【总结】只有 时图像才是直线；,=,图像一定会出现在第一象限，一定不会出现在第四象限；,图像一定经过(1,1)这个定点；,第一象限内 由上到下递减.,幂函数的图像,3,【说明】对于幂函数，我们只研究 时图像的性质.,=,在同一坐标系中画出函数,=,=,=,=,=,的图像：,=,=,=,=,=,【总结】时，图像在定义域内上升；,时，图像在第一象限下降；,只有 时，图像才与坐标轴 相交，且交点一定为原点；,时，图像是y=1这条直线.,=,