4．3.1对数的概念新知初探课前预习题型探究课堂解透新知初探课前预习最新课程标准1.理解对数的概念．2．理解对数的性质．学科核心素养1.理解对数的概念．(数学抽象)2．掌握指数与对数的互化、简单求值．(数学运算)ba(正)数NaN状元随笔logaN是一个数，是一种取对数的运算，结果仍是一个数，不可分开书写．要点二对数与指数间的关系当a＞0，且a≠1时，ab＝N⇔b＝logaN.前者叫指数式，后者叫对数式．状元随笔要点三对数的性质性质1________没有对数性质21的对数是_____，即loga1＝__(a＞0，且a≠1)性质3底数的对数是______，即logaa＝______(a＞0，且a≠1)要点四对数恒等式alogaN＝N(a＞0且a≠1，N＞0).b＝logaab(b∈R，a>0且a≠1)．零和负数0011基础自测1.思考辨析(正确的画“√”，错误的画“×”)(1)logaN是loga与N的乘积．()(2)因为(－4)2＝16，所以log(－4)16＝2.()(3)因为3x＝81，所以log813＝x.()(4)log32＝log23.()××××2．若a2＝M(a＞0且a≠1)，则有()A．log2M＝aB．logaM＝2C．loga2＝MD．log2a＝M答案：B解析：由对数的定义可知logaM＝2.答案：A2解析：原式＝2＋0＝2.题型探究课堂解透方法归纳指数式与对数式互化的方法(1)指数式化为对数式：将指数式的幂作为真数，指数作为对数，底数不变，写出对数式．(2)对数式化为指数式：将对数式的真数作为幂，对数作为指数，底数不变，写出指数式．答案：(1)ACD(2)(1，2)∪(2，＋∞)方法归纳(1)logaN＝x与ax＝N(a＞0，且a≠1，N＞0)是等价的，转化前后底数不变．(2)对于对数和对数的底数与真数三者之间，已知其中两个就可以利用对数式和指数式的互化求出第三个．答案：(1)81(2)见解析方法归纳1．利用对数性质求解的两类问题的解法(1)求多重对数式的值解题方法是由内到外，如求loga(logbc)的值，先求logbc的值，再求loga(logbc)的值．(2)已知多重对数式的值，求变量值，应从外到内求，逐步脱去“log”后再求解．2．利用对数恒等式求解的方法首先利用指数运算性质变形，变形为alogab的形式，再利用对数恒等式计算求值．A0答案：B易错警示易错原因纠错心得忽视了底数a的范围致误，易错选D.对数式中只要底数和真数都含有参数，都需要考虑，否则致错．课堂十分钟1．若a＞0，且a≠1，c＞0，则将ab＝c化为对数式为()A．logab＝cB．logac＝bC．logbc＝aD．logca＝b答案：B解析：由对数的定义直接可得logac＝b.2．若log2(logx9)＝1，则x＝()A．3B．±3C．9D．2答案：A解析：∵log2(logx9)＝1，∴logx9＝2，即x2＝9，又∵x>0，∴x＝3.3．在log3(m－1)中，实数m的取值范围是()A．RB．(0，＋∞)C．(－∞，1)D．(1，＋∞)答案：D解析：由m－1>0得m>1.5
