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第七节函数的图象,教材回扣夯实“四基”,题型突破提高“四能”,教材回扣夯实“四基”,基础知识1.利用描点法作函数图象的流程,2利用图象变换法作函数的图象(1)平移变换：,f(xa),f(x)b,(2)伸缩变换：,f(x),Af(x),(3)对称变换：yf(x)关于x轴对称 y_；yf(x)关于y轴对称 y_；yf(x)关于原点对称 y_,f(x),f(x),f(x),(4)翻折变换：,y_,f(|x|),|f(x)|,常用结论1函数图象自身的轴对称(1)f(x)f(x)函数yf(x)的图象关于y轴对称；(2)函数yf(x)的图象关于xa对称f(ax)f(ax)f(x)f(2ax)f(x)f(2ax)；(3)若函数yf(x)的定义域为R，且有f(ax)f(bx)，则函数yf(x)的图象关于直线x a+b 2 对称,2函数图象自身的中心对称(1)f(x)f(x)函数yf(x)的图象关于原点对称；(2)函数yf(x)的图象关于(a，0)对称f(ax)f(ax)f(x)f(2ax)f(x)f(2ax)；(3)函数yf(x)的图象关于点(a，b)成中心对称f(ax)2bf(ax)f(x)2bf(2ax)；(4)若函数yf(x)的定义域为R，且满足条件f(ax)f(bx)c(a，b，c为常数)，则函数yf(x)的图象关于点 a+b 2，c 2 对称,3两个函数图象之间的对称关系(1)函数yf(ax)与yf(bx)的图象关于直线x ba 2 对称(由axbx得对称轴方程)；(2)函数yf(x)与yf(2ax)的图象关于直线xa对称；(3)函数yf(x)与y2bf(x)的图象关于点(0，b)对称；(4)函数yf(x)与y2bf(2ax)的图象关于点(a，b)对称,基本技能、思想、活动经验题组一思考辨析(正确的打“”，错误的打“”)1.若函数yf(x)满足f(1x)f(1x)，则函数f(x)的图象关于直线x1对称()2当x(0，)时，函数y|f(x)|与yf(|x|)的图象相同()3函数 yaf(x)与yf(ax)(a0，且a1)的图象相同()4函数yf(x)与yf(x)的图象关于原点对称(),题组二教材改编5函数f(x)1 x x的图象关于()Ay轴对称 B直线yx对称C坐标原点对称 D直线yx对称,答案：C,解析：因为f(x)1 x x是奇函数，所以图象关于原点对称故选C.,6李明骑车上学，开始时匀速行驶，途中因交通堵塞停留了一段时间后，为了赶时间加快速度行驶，则与以上事件吻合最好的图象是(),答案：C,解析：与学校的距离应逐渐减小，由于李明先是匀速运动，故前段是直线段，途中停留时距离不变，后段加速，后段比前段下降得快故选C.,题组三易错自纠7下列图象是函数f(x)x 2，x0，x1，x0 的图象的是(),答案：C,解析：函数f(x)的图象是由yx2的图象中x0的部分和yx1的图象中x0的两部分组成故选C.,8将函数f(x)(2x1)2的图象向左平移一个单位后，得到的图象的函数解析式为_,f(x)(2x3)2,解析：f(x)(2x1)2f(x)2(x1)12(2x3)2.,题型突破提高“四能”,题型一作函数的图象 例1分别作出下列函数的图象(1)y|lg(x1)|；,解析：(1)首先作出ylg x的图象，然后将其向右平移1个单位，得到ylg(x1)的图象，再把所得图象在x轴下方的部分翻折到x轴上方，即得所求函数y|lg(x1)|的图象，如图所示(实线部分),(2)y2x11；,解析：(2)将y2x的图象向左平移1个单位，得到y2x1的图象，再将所得图象向下平移1个单位，得到y2x11的图象，如图所示,(3)y 2x1 x1.,解析：(3)y2 1 x1，故函数的图象可由y 1 x 的图象向右平移1个单位，再向上平移2个单位得到，如图所示,类题通法作函数图象的三种常用方法,巩固训练1分别画出下列函数的图象(1)y 1 2 x+1；,解析：(1)先画出y 1 2 x 的图象，再向左平移1个单位得到y 1 2 x+1 的图象，如图.,(2)yx2|x|2.,解析：(2)yx2|x|2 x 2 x2，x0 x 2+x2，x0.如图.,题型二函数图象的辨识 例2(1)2021天津卷函数y ln x x 2+2 的图象大致为(),答案：(1)B,解析：(1)设yf(x)ln x x 2+2，则函数f(x)的定义域为x|x0，关于原点对称，又f(x)ln x x 2+2 f(x)，所以函数f(x)为偶函数，排除AC；当x(0，1)时，ln|x|0，所以f(x)0，排除D.故选B.,(2)2021浙江卷已知函数f(x)x2 1 4，g(x)sin x，则图象为如图的函数可能是()A.yf(x)g(x)1 4 Byf(x)g(x)1 4 Cyf(x)g(x)Dy g x f x,答案：D,解析：(2)对于A，yf(x)g(x)1 4 x2sin x，该函数为非奇非偶函数，与函数图象不符，排除A；对于B，yf(x)g(x)1 4 x2sin x，该函数为非奇非偶函数，与函数图象不符，排除B；对于C，yf(x)g(x)x 2+1 4 sin x，则y2x sin x x 2+1 4 cos x，当x 4 时，y 2 2 2+2 16+1 4 2 2 0，与图象不符，排除C.故选D.,类题通法辨识函数图象的五种策略,巩固训练2(1)2022山东省实验中学月考函数f(x)ln 2x 2+x 的图象大致为(),答案：(1)A,解析：(1)函数的定义域为(2，2)，f(x)ln 2+x 2x ln 2x 2+x f(x)，f(x)为奇函数，故函数图象关于原点对称，排除CD.f(x)ln 2x 2+x ln 4 x+2 1，y 4 x+2 1在(2，2)为单调递减函数，由复合函数的单调性法则“同增异减”得f(x)在定义域内为减函数，排除B.故选A.,(2)已知函数f(x)的大致图象如下，下列选项中e为自然对数的底数，则函数f(x)的解析式可能为()A x e x B x+1 e x C 2 e x e x D e x+e x e x e x,答案：D,解析：(2)由图可知，函数f(x)为奇函数对于A选项，函数f(x)x e x 的定义域为R，f(x)x e x x e x f(x)，函数f(x)x e x 不是奇函数，排除A选项；对于B选项，函数f(x)x+1 e x 的定义域为R，f(x)1x e x x+1 e x f(x)，函数f(x)x+1 e x 不是奇函数，排除B选项；对于C选项，由exex0可得x0，即函数f(x)2 e x e x 的定义域为x|x0，f(x)2 e x e x f(x)，函数f(x)2 e x e x 为奇函数，f(2)2 e 2 e 2 0时，f(x)e x+e x e x e x 1，满足题意故选D.,题型三函数图象的应用角度1 利用函数图象研究函数的性质例3(多选)设函数f(x)是定义在R上的偶函数，且对任意的xR恒有f(x1)f(x1)，已知当x0，1时，f(x)1 2 1x，则下列说法正确的是()A2是函数f(x)的周期B函数f(x)在(1，2)上递减，在(2，3)上递增C函数f(x)的最大值是1，最小值是0D当x(3，4)时，f(x)1 2 x3,答案：ABD,解析：由已知条件，得f(x2)f(x)，故yf(x)是以2为周期的周期函数，A正确；当1x0时，0 x1，f(x)f(x)1 2 1+x，函数yf(x)的图象如图所示，当3x4时，1x40，f(x)f(x4)1 2 x3，因此B，D正确，C不正确,类题通法利用图象研究函数性质问题的思路,巩固训练3已知函数f(x)x|x|2x，则下列结论正确的是()Af(x)是偶函数，在区间(0，)上单调递增Bf(x)是偶函数，在区间(，1)上单调递减Cf(x)是奇函数，在区间(1，1)上单调递减Df(x)是奇函数，在区间(，0)上单调递增,答案：C,解析：f(x)x 2 2x，x0，x 2 2x，x0，画出函数f(x)的图象，如图观察图象可知，函数f(x)的图象关于原点对称，故函数f(x)为奇函数，且在(1，1)上单调递减故选C.,角度2 利用函数图象解不等式例4已知函数yf(x)的图象是如图所示的折线ACB，且函数g(x)log2(x1)，则不等式f(x)g(x)的解集是()Ax|1x0 Bx|1x1Cx|1x1 Dx|1x2,答案：C,解析：由已知f(x)的图象，在此坐标系作出ylog2(x1)的图象，如图满足不等式f(x)log2(x1)的x范围是1x1.所以不等式f(x)log2(x1)的解集是x|1x1故选C.,类题通法利用函数图象求解不等式的思路当不等式问题不能用代数法求解，但其对应函数的图象可作出时，常将不等式问题转化为两函数图象的上、下关系问题，从而利用数形结合思想求解,巩固训练4函数f(x)是定义在4，4上的偶函数，其在0，4上的图象如图所示，那么不等式 f x cos x 0的解集为_,2，1 1，2,解析：当x 0，2 时，ycos x0.当x 2，4 时，ycos x0.结合yf(x)，x0，4上的图象知，当1x 2 时，f x cos x 0.又函数y f x cos x 为偶函数，所以在4，0上，f x cos x 0的解集为 2，1，所以 f x cos x 0的解集为 2，1 1，2.,角度3 利用函数图象求参数的取值范围例5设函数f(x)|xa|，对于任意的xR，不等式f(x)x10恒成立，则实数a的取值范围是_,1，),解析：不等式变形为f(x)x1，令g(x)x1，作出函数f(x)|xa|与g(x)x1的图象，如图，观察图象可知，当且仅当a1，即a1时，不等式f(x)g(x)恒成立，因此a的取值范围是1，),类题通法当不等式问题不能用代数法求解，但其对应函数的图象可作出时，常将不等式问题转化为两函数图象的上、下关系问题，从而利用数形结合求解,巩固训练5设函数f(x)ln x，x1，1x，x1，若f(m)1，则实数m的取值范围是_,(，0)e，+,解析：如图所示，可得f(x)ln x，x1，1x，x1 的图象与直线y1的交点分别为(0，1)，(e，1)若f(m)1，则实数m的取值范围是(，0)e，+,