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第三章数系的扩充与复数的引入数系的不断扩充体现了人类在数的认识上的深化就像人类进入太空实现了对宇宙认识的飞跃一样复数的引入是对数的认识的一次飞跃3.1数系的扩充和复数的概念3.1.1数系的扩充和复数的概念思考方程x2+1=0在实数中无解联系从自然数系到实数系的扩充过程，你能设想一种方法使这个方程有解吗？回顾从自然数系逐步扩充到实数系的过程可以看到，数系的每一次扩充都与实际需求密切相关例如，为了解决x2-2=0这样的方程在有理数集中无解，以及正方形对角线的度量等问题，人们把有理数系扩充到了实数系数系扩充后，在实数系中规定的加法运算、乘法运算与原来在有理数系中规定的加法运算、乘法运算协调一致：加法和乘法都满足交换律和结合律，乘法对加法满足分配律依照这种思想我们来研究把实数系进一步扩充的问题为了解决x2+1=0这样的方程在实数系中无解的问题，我们设想引入一个新数，使i是方程x2+1=0的根，即使i-i=-1.把这个新数i添加到实数集中去，得到一个新数集记作A,那么方程x2+1=0在A中就有解x=i了我们从数集A出发，希望新引进的数i和实数之间仍然能象实数系那样进行加法和乘法运算并希望加法和乘法都满足交换律、结合律，以及乘法对加法满足分配律