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第八节圆锥曲线的综合问题,必备知识基础落实,最新考纲1了解圆锥曲线的简单应用2理解数形结合的思想3掌握解决直线和圆锥曲线位置关系的方法,考向预测考情分析：直线与圆锥曲线的综合应用问题(特别是一些经典问题，如：定值与定点、最值与取值范围、探索性问题)是高考热点，常常与向量、圆等知识交汇在一起命题，多以解答题形式出现，近年试题难度有所降低学科素养：通过最值、定点问题考查了学生的数学素养，直线与圆锥曲线等问题考查了学生的数学运算、数学抽象,必备知识基础落实,一、必记2个知识点1直线与圆锥曲线的位置关系的判定(1)代数法：把圆锥曲线方程与直线方程联立消去y，整理得到关于x的方程ax2bxc0.,(2)几何法：在同一直角坐标系中画出圆锥曲线和直线，利用图象和性质可判定直线与圆锥曲线的位置关系,无公共点,一个交点,不等,两个交点,一个交点,无交点,2直线与圆锥曲线的相交弦长问题设斜率为k(k0)的直线l与圆锥曲线C相交于A，B两点，A(x1，y1)，B(x2，y2)，则|AB|1+k 2|x1x2|1+k 2 x 1+x 2 2 4 x 1 x 2 1+1 k 2|y1y2|1+1 k 2 y 1+y 2 2 4 y 1 y 2.,二、必明3个常用结论1在椭圆 x 2 a 2+y 2 b 2 1中，以P(x0，y0)为中点的弦所在直线的斜率k b 2 x 0 a 2 y 0.2在双曲线 x 2 a 2 y 2 b 2 1中，以P(x0，y0)为中点的弦所在直线的斜率k b 2 x 0 a 2 y 0.3在抛物线y22px(p0)中，以P(x0，y0)为中点的弦所在直线的斜率k p y 0.,三、必练3类基础题(一)判断正误1判断下列说法是否正确(请在括号中打“”或“”)(1)直线l与椭圆C相切的充要条件是：直线l与椭圆C只有一个公共点()(2)直线l与双曲线C相切的充要条件是：直线l与双曲线C只有一个公共点()(3)经过抛物线上一点有且只有一条直线与抛物线有一个公共点()(4)过抛物线内一点只有一条直线与抛物线有且只有一个公共点(),(二)教材改编2选修21P49T8改编直线ykxk1与椭圆 x 2 9+y 2 4 1的位置关系为()A相交 B相切C相离 D不确定,答案：A,解析：直线ykxk1k(x1)1恒过定点(1，1)，又点(1，1)在椭圆内部，故直线与椭圆相交,3选修21P69例4改编已知倾斜角为60的直线l通过抛物线x24y的焦点，且与抛物线相交于A，B两点，则|AB|_,16,解析：直线l的方程为y 3 x1，由 y=3x+1 x 2=4y 得y214y10.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则y1y214.|AB|y1y2p14216.,(三)易错易混42022韶关检测已知过抛物线y24x的焦点F的直线l交抛物线于A，B两点，且点A在第一象限，若|AF|3，则直线l的斜率为()A1B 2 C 3 D2 2,答案：D,解析：由题意可知焦点F(1，0)，设A(xA，yA)，B(xB，yB)，由|AF|3xA1，得xA2，又点A在第一象限，故A(2，2 2)，故直线l的斜率为2 2，选D.,52022石家庄摸底考试已知抛物线C：y22px(p0)，直线l：y 3(x1)，l与C交于A，B两点，若|AB|16 3，则p_,2,解析：由 y 2=2px，y=3 x1，消去y，得3x2(2p6)x30，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，由根与系数的关系，得x1x2 2p+6 3，x1x21，所以|AB|2 x 1+x 2 2 4 x 1 x 2 2 2p+6 2 9 4 16 3，解得p2.,