ot0lk9.2.pptx

第二节两直线的位置关系,必备知识基础落实,关键能力考点突破,微专题,最新考纲1能根据两条直线的斜率判断这两条直线平行或垂直2能用解方程组的方法求两条相交直线的交点坐标3掌握两点间的距离公式、点到直线的距离公式，会求两条平行直线间的距离,考向预测考情分析：确定两条直线的位置关系，已知两条直线的位置关系求参数，求直线的交点和点到直线的距离，对称问题，过定点的直线系问题是高考考查的热点往往和圆锥曲线综合起来题型多为解答题学科素养：通过两直线位置关系的判定及应用考查直观想象、逻辑推理的核心素养,必备知识基础落实,一、必记3个知识点1两直线的平行、垂直与其斜率的关系,注意在判断两条直线的位置关系时，容易忽视斜率是否存在，若两条直线斜率存在，则可根据条件进行判断，若斜率不存在，则要单独考虑,k1k2,k1k21,2两条直线的交点,3三种距离公式,()(),+0+2+2,1 2 2+2,二、必明2个常用结论1两个充要条件(1)两直线平行或重合的充要条件直线l1：A1xB1yC10与直线l2：A2xB2yC20平行或重合的充要条件是A1B2A2B10.(2)两直线垂直的充要条件直线l1：A1xB1yC10与直线l2：A2xB2yC20垂直的充要条件是A1A2B1B20.,2六种常用对称关系(1)点(x，y)关于原点(0，0)的对称点为(x，y).(2)点(x，y)关于x轴的对称点为(x，y)，关于y轴的对称点为(x，y)(3)点(x，y)关于直线yx的对称点为(y，x)，关于直线yx的对称点为(y，x)(4)点(x，y)关于直线xa的对称点为(2ax，y)，关于直线yb的对称点为(x，2by)(5)点(x，y)关于点(a，b)的对称点为(2ax，2by)(6)点(x，y)关于直线xyk的对称点为(ky，kx)，关于直线xyk的对称点为(ky，xk),三、必练4类基础题(一)判断正误1判断下列说法是否正确(请在括号中打“”或“”)(1)当直线l1和l2的斜率都存在时，一定有k1k2l1l2.()(2)如果两条直线l1与l2垂直，则它们的斜率之积一定等于1.()(3)若两直线的方程组成的方程组有唯一解，则两直线相交()(4)直线外一点与直线上一点的距离的最小值就是点到直线的距离(),(二)教材改编2必修2P109习题T3改编若直线mx3y20与直线(2m)x3y50互相平行，则实数m的值为()A2 B1C1 D0,答案：C,解析：两直线平行，其系数满足关系式3m3(2m)，解得m1.,3必修2P101习题T2改编已知点(a，2)(a0)到直线l：xy30的距离为1，则a的值为()A.2 B2 2 C 2 1 D 2 1,答案：C,解析：由题意知 2+3 2 1，所以|a1|2，又a0，所以a 2 1.,(三)易错易混4(忽视斜率不存在的情况)若直线(3a2)x(14a)y80与(5a2)x(a4)y70垂直，则a_,0或1,解析：由两直线垂直的充要条件，得(3a2)(5a2)(14a)(a4)0，解得：a0或a1.,5(忽视平行线间系数的对应关系)直线2x2y10，xy20之间的距离是_,解析：直线2x2y10，xy20之间的距离即直线2x2y10，2x2y40之间的距离d 41 2 2+2 2 3 2 4.,(四)走进高考62020全国卷点(0，1)到直线yk(x1)距离的最大值为()A1 B 2 C 3 D2,答案：B,解析：方法一点(0，1)到直线yk(x1)的距离为d 0(1)+2+1|+1|2+1，注意到k212k，于是2(k21)k22k1|k1|2，当且仅当k1时取等号 即|k1|2+1 2，所以d|+1|2+1 2，故点(0，1)到直线yk(x1)距离的最大值为 2.方法二由题意知，直线l：yk(x1)是过点P(1，0)且斜率存在的直线，点Q(0，1)到直线l的最大距离在直线l与直线PQ垂直时取得，此时k1，最大距离为|PQ|2.,关键能力考点突破,考点一两条直线的平行与垂直基础性1直线l1：yax与直线l2：x 2+y 3 1平行，则a()A.2 3 B 2 3 C 3 2 D 3 2,答案：D,解析：直线l2：x 2+y 3 1的斜率为 k l 2 3 2，因为直线l1：yax与直线l2：x 2+y 3 1平行，所以a k l 2 3 2.,22022上海市长宁区延安中学高三月考“a1”是“直线ax(2a1)y10和直线3xay30垂直”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分又不必要条件,答案：A,解析：若直线ax(2a1)y10和直线3xay30垂直，则3aa(2a1)0，解得a0或a1，则“a1”是“直线ax(2a1)y10和直线3xay30垂直”的充分不必要条件,3经过直线2xy0与xy60的交点，且与直线2xy10垂直的直线方程为()Ax2y80 Bx2y60Cx2y100 Dx2y60,答案：D,解析：由题意，联立方程组 2xy=0 x+y6=0，解得 x=2 y=4，即交点为P(2，4)，设与直线2xy10垂直的直线方程为x2ym0，把点P(2，4)代入x2ym0，即28m0，解得m6，即所求直线方程为x2y60.,反思感悟由一般式确定两直线位置关系的方法,考点二两直线的交点与距离问题综合性角度1交点问题例1(1)已知点M(0，1)，点N在直线xy10上，若直线MN垂直于直线x2y30，则点N的坐标是()A(2，1)B(2，3)C(2，1)D(2，1),答案：(1)B,解析：(1)因为点N在直线xy10上，所以可设点N的坐标为(x0，x01)根据经过两点的直线的斜率公式，得kMN x 0+1+1 x 0 x 0+2 x 0.因为直线MN垂直于直线x2y30，直线x2y30的斜率k 1 2，所以kMN 1 2 1，即 x 0+2 x 0 2，解得x02.因此点N的坐标是(2，3),(2)经过两直线l1：x2y40和l2：xy20的交点P，且与直线l3：3x4y50垂直的直线l的方程为_,4x3y60,解析：(2)由方程组 x2y+4=0 x+y2=0，得 x=0 y=2，即P(0，2)因为ll3，所以直线l的斜率k 4 3，所以直线l的方程为y2 4 3 x，即4x3y60.,反思感悟(1)求两直线的交点坐标，就是解由两直线方程联立组成的方程组，得到方程组的解就可以写出交点的坐标(2)求过两直线交点的直线方程，先解方程组求出两直线的交点坐标，再结合其他条件写出直线方程，也可借助直线系方程，利用待定系数法求出直线方程,角度2距离问题例2(1)点(0，1)到直线3x4y10的距离为()A 2 5 B 3 5 C 4 5 D1,答案：(1)D,解析：(1)点(0，1)到直线3x4y10的距离为d 304 1+1 3 2+4 2 5 5 1.,(2)已知直线l1：y3x2，直线l2：6x2y10，则l1与l2之间的距离为()A 5 2 B 5 4 C 10 2 D 10 4,答案：D,解析：(2)直线l1的方程可化为6x2y40，则l1与l2之间的距离d 1+4 36+4 10 4.,(3)2022玉林市育才中学模拟x轴上任一点到定点(0，2)、(1，1)距离之和的最小值是()A 2 B2 2 C 10 D 5 1,答案：C,解析：(3)x轴上任一点到定点(0,2)、(1，1)距离之和的最小值，就是求解(0，2)关于x轴的对称点，连接对称点与(1，1)的距离即可，因为(0,2)关于x轴的对称点为(0，2)，所以 10 2+1+2 2 10.即x轴上任一点到定点(0，2)、(1,1)距离之和的最小值是 10.,反思感悟1点到直线的距离的求法可直接利用点到直线的距离公式来求，但要注意此时直线方程必须为一般式2两平行线间的距离的求法(1)利用“转化法”将两条平行线间的距离转化为一条直线上任意一点到另一条直线的距离；(2)利用两平行线间的距离公式,【对点训练】1已知三角形的三个顶点A(2，4)，B(3，6)，C(5，2)，则BC边上中线的长为()A 10 B2 10 C11 2 D3 10,答案：B,解析：设边BC的中点为D(x，y)因为B(3，6)，C(5，2)，所以x 3+5 2 4，y 6+2 2 2，即D(4，2)，所以AD 24 2+4+2 2 2 10.,2当点P(3，2)到直线mxy12m0的距离最大时，m的值为()A 2 B0C1 D1,答案：C,解析：直线mxy12m0过定点Q(2，1)，所以点P(3，2)到直线mxy12m0的距离最大时，PQ垂直该直线，即m 21 32 1，m1.,3已知直线ykx2k1与直线y 1 2 x2的交点位于第一象限，则实数k的取值范围是_.,，,解析：由方程组 y=kx+2k+1，y=1 2 x+2，解得 x=24k 2k+1，y=6k+1 2k+1.交点坐标为 24k 2k+1，6k+1 2k+1.又交点位于第一象限，24k 2k+1 0，6k+1 2k+1 0，解得 1 6 k 1 2.,考点三对称问题应用性角度1点关于点对称例3过点P(0，1)作直线l使它被直线l1：2xy80和l2：x3y100截得的线段被点P平分，则直线l的方程为_,x4y40,解析：设l1与l的交点为A(a，82a)，则由题意知，点A关于点P的对称点B(a，2a6)在l2上，把B点坐标代入l2的方程得a3(2a6)100，解得a4，即点A(4，0)在直线l上，所以由两点式得直线l的方程为x4y40.,反思感悟点关于点对称的求解方法 若点M(x 1，y 1)和点N(x，y)关于点P(a，b)对称，则由中点坐标公式得=2 1=2 1,进而求解,角度2点关于线对称例4已知直线l：2x3y10，点A(1，2)，则点A关于直线l的对称点A的坐标为_.,，,解析：设A(x，y)由已知得 y+2 x+1 2 3=1，2 x1 2 3 y2 2+1=0，解得 x=33 13，y=4 13.故A 33 13，4 13.,反思感悟点关于直线对称的解题方法若两点P1(x1，y1)与P2(x2，y2)关于直线l：AxByC0对称，则由方程组可得到点P1关于直线l对称的点P2的坐标(x2，y2)(其中B0，x1x2).,角度3线关于线对称例5直线2xy30关于直线xy20对称的直线方程是()Ax2y30 Bx2y30Cx2y10 Dx2y10,答案：A,解析：设所求直线上任意一点P(x，y)，则P关于xy20的对称点为P(x0，y0)，由 x+x 0 2 y+y 0 2+2=0，x x 0=y y 0，得 x 0=y2，y 0=x+2，由点P(x0，y0)在直线2xy30上，2(y2)(x2)30，即x2y30.,反思感悟线关于线对称的解题方法求直线l1关于直线l对称的直线l2，有两种处理方法：(1)在直线l1上取两点(一般取特殊点)，利用求点关于直线的对称点的方法求出这两点关于直线l的对称点，再用两点式写出直线l2的方程；(2)设点P(x，y)是直线l2上任意一点，其关于直线l的对称点为P1(x1，y1)，根据点关于直线对称建立方程组，用x，y表示出x1，y1，再代入直线l1的方程，即得直线l2的方程,【对点训练】1点(1，2)关于直线xy20的对称点是()A(1，0)B(0，1)C(0，1)D(2，1),答案：B,解析：设点A(1，2)关于直线xy20的对称点是B(a，b)，则有 b2 a1=1 a+1 2+b+2 2 2=0，解得 a=0 b=1，故点(1，2)关于直线xy20的对称点是(0，1),22022青铜峡市高级中学月考已知直线l与直线2x3y40关于直线x1对称，则直线l的方程为()A2x3y80 B3x2y10Cx2y50 D3x2y70,答案：A,解析：直线2x3y40取两点(1，2)，(2，0)，其关于x1对称的点为(1，2)，(4，0)在直线l上，故斜率为 02 41 2 3，即方程为y0 2 3(x4)，即2x3y80.,微专题31 直线系方程的灵活应用,在求解直线方程的题目中，可采用设直线系方程的方式简化运算，常见的直线系有平行直线系，垂直直线系和过两直线交点的直线系直线系方程的常见类型(1)平行于已知直线AxByC0的直线系方程是：AxBy0(是参数且C)；(2)垂直于已知直线AxByC0的直线系方程是：BxAy0(是参数)；(3)过两条已知直线l1：A1xB1yC10和l2：A2xB2yC20的交点的直线系方程是：A1xB1yC1(A2xB2yC2)0(R，但不包括l2),一、平行直线系例1求与直线3x4y10平行且过点(1，2)的直线l的方程,解析：由题意，可设所求直线方程为3x4yC0(C1)，又因为直线l过点(1，2)，所以3142C0，解得C11.因此，所求直线方程为3x4y110.,二、垂直直线系由于直线A1xB1yC10与A2xB2yC20垂直的充要条件为A1A2B1B20.因此，当两直线垂直时，它们的一次项系数有必然的联系可以考虑用直线系方程求解例2求经过点A(2，1)，且与直线2xy100垂直的直线l的方程,解析：因为所求直线与直线2xy100垂直，所以设该直线方程为x2yC10，又直线过点A(2，1)，所以有221C10，解得C10，即所求直线方程为x2y0.,三、过两直线交点的直线系例3经过两条直线2x3y10和x3y40的交点，并且垂直于3x4y70的直线方程为_,4x3y90,解析：方法一由方程组 2x+3y+1=0，x3y+4=0，解得 x=5 3，y=7 9，即两直线交点为 5 3，7 9，所求直线与直线3x4y70垂直，所求直线的斜率为k 4 3.由点斜式得所求直线方程为y 7 9 4 3 x+5 3，即4x3y90.方法二由垂直关系可设所求直线方程为4x3ym0，由方程组 2x+3y+1=0，x3y+4=0，可解得两直线交点为 5 3，7 9，代入4x3ym0，得m9，故所求直线方程为4x3y90.,方法三由题意可设所求直线方程为(2x3y1)(x3y4)0，即(2)x(33)y140，又所求直线与直线3x4y70垂直，3(2)4(33)0，2，代入式得所求直线方程为4x3y90.,名师点评1本例3法一采用常规方法，先通过方程组求出两直线交点，再根据垂直关系求出斜率，由于交点在y轴上，故采用斜截式求解；法三则采用了过两直线A1xB1yC10与A2xB2yC20的交点的直线系方程：A1xB1yC1(A2xB2yC2)0，直接设出过两直线交点的方程，再根据垂直条件用待定系数法求解2与直线AxByC0平行的直线系方程为AxByC10(C1C)；与直线AxByC0垂直的直线系方程为BxAyC10.,变式训练已知直线l1：mx8yn0与l2：2xmy10互相平行，且l1，l2之间的距离为 5，求直线l1的方程,答案：2x4y90或2x4y110或2x4y110或2x4y90,解析：l1l2，m 2 8 m n 1，m=4，n2 或 m=4，n2.当m4时，直线l1的方程为4x8yn0，把l2的方程写成4x8y20，n+2 16+64 5，解得n22或n18.故所求直线的方程为2x4y110或2x4y90.当m4时，直线l1的方程为4x8yn0，把l2的方程写成4x8y20 n+2 16+64 5，解得n18或n22.,