oho6l3.3.pptx

3.3幂函数,新知初探课前预习,题型探究课堂解透,新知初探课前预习,课程标准(1)了解幂函数的概念，会求幂函数的解析式(2)结合幂函数yx，yx2，yx3，y 1 x，y x 1 2 的图象，掌握它们的性质(3)能利用幂函数的单调性比较指数幂的大小,教 材 要 点要点一幂函数的概念一般地，函数_叫做幂函数，其中_是自变量，_是常数,yx,x,要点二幂函数的图象与性质,x|x0,x|x0,y|y0,y|y0,y|y0,偶函数,奇函数,奇函数,(，0),(0，),(0，),(0，0)，(1，1),(1，1),助 学 批 注批注幂函数的特征：x的系数为1；x的底数是自变量；x的指数为常数，只有同时满足这三个条件，才是幂函数批注(1)当0时，yx在(0，)上单调递增；(2)当0时，yx在(0，)上单调递减,基 础 自 测1.思考辨析(正确的画“”，错误的画“”)(1)幂函数的图象都过点(0，0)，(1，1)()(2)幂函数的图象一定不能出现在第四象限，但可能出现在第二象限()(3)当幂指数取1，3，1 2 时，幂函数yx是增函数()(4)若幂函数yx的图象关于原点对称，则yx在定义域内y随x的增大而增大(),2在函数y 1 x 4，y3x2，yx22x，y1中，幂函数的个数为()A.0 B1C.2 D3,答案：B,解析：函数y 1 x 4 x4为幂函数；函数y3x2中x2的系数不是1，所以它不是幂函数；函数yx22x不是yx(是常数)的形式，所以它不是幂函数；函数y1与yx01(x0)不相等，所以y1不是幂函数,3已知幂函数f(x)x(是常数)，下列说法正确的是()A.f(x)的定义域为RB.f(x)在(0，)上单调递增C.f(x)的图象一定经过点(1，1)D.f(x)的图象有可能经过点(1，1),答案：C,解析：当1时，f(x)x1 1 x 的定义域为(，0)0，+，且在(0，)上单调递减，因此A，B错误；当x1时，f(1)1，因此C正确，D错误,4已知幂函数yf(x)的图象过点(3，3)，则f(9)_,3,解析：设幂函数f(x)x(为常数)，幂函数yf(x)的图象过点(3，3)，3 3，解得 1 2，f(x)x，f(9)9 3.,题型探究课堂解透,题型 1幂函数的概念例1(1)(多选)下列函数中是幂函数的有()Ay2x2 Byx22xCy x 1 2 Dyx4,答案：CD,解析：A、B中的函数不符合幂函数的定义，选CD.,(2)2022江苏常州高一期末若幂函数yf(x)的图象过点(4，2)，则f(x)()A.x 1 2 B.x 1 2 C(4 2)xD(2)x,解析：因为yf(x)为幂函数，所以设f(x)xn，又过点(4，2)，所以24n，解得n 1 2，所以f(x)x 1 2.,答案：A,方法归纳求幂函数解析式的依据和方法,巩固训练1(1)已知幂函数f(x)kx(kR，R)的图象过点(1 2，2)，则k等于()A 1 2 B1 C 3 2 D2,答案：A,解析：因为f(x)是幂函数，所以k1，又因为函数f(x)的图象过点(1 2，2)，所以(1 2)2 2 2 1 2 1 2，因此k 1 2.,(2)若f(x)(m24m4)xm是幂函数，则m_,5或1,解析：因为f(x)是幂函数，所以m24m41，即m24m50，解得m5或m1.,题型 2幂函数的图象及应用例2图中C1、C2、C3为三个幂函数yx在第一象限内的图象，则解析式中指数的值依次可以是()A 1 2、3、1 B1、3、1 2 C 1 2、1、3 D1、1 2、3,答案：D,解析：由幂函数yx在第一象限内的图象，结合幂函数的性质，可得：图中C1对应的0，C2对应的01，C3对应的1，结合选项知，指数的值依次可以是1，1 2，3.,方法归纳解决幂函数图象问题应把握的2个原则,巩固训练2 如图是幂函数yxm与yxn在第一象限内的图象，则()A11Dn1,答案：B,解析：在(0，1)内取同一值x0，作直线xx0，与各图象有交点，如图所示根据点低指数大，有0m1，n1.,题型3 幂函数的性质及其应用例3(1)下列两个数的大小正确的是()A.1 8 7 8 1 9 7 8 B.2 3 2 3 6 2 3 C.0.2 0.6 0.3 0.6 D.9 7 8 8 9 6 7,解析：函数y x 7 8 在(0，)上单调递增，又 1 8 1 9，1 8 7 8 1 9 7 8，A错；函数y x 2 3 在(0，)上为减函数，又 2 3 6，2 3 2 3 6 2 3，B正确；由幂函数单调性知0.20.60.30.6，C错；9 7 8 1 9 7 8 1 9 6 7 8 9 6 7，9 7 8 8 9 6 7，D错,答案：B,(2)(多选)已知幂函数f(x)x的图象经过点(4，2)，则()A函数f(x)是偶函数B函数f(x)是增函数C函数f(x)的图象一定经过点(0，1)D函数f(x)的最小值为0,答案：BD,解析：依题意f(4)42，1 2，所以f(x)x 1 2 x，由于f(x)的定义域是0，)，不关于原点对称，所以f(x)是非奇非偶函数，A选项错误f(x)在0，)上递增，所以B选项正确f(0)0，所以C选项错误f(x)x 0，所以D选项正确,(3)写出一个同时具有下列性质的函数f(x)_f(x)是奇函数；f(x)在(0，)上为单调递减函数；f(x1x2)f(x1)f(x2),解析：f(x)是奇函数，指数函数与对数函数不具有奇偶性，幂函数具有奇偶性，又f(x)在(0，)上为单调递减函数，同时f(x1x2)f(x1)f(x2)，故可选，f(x)x，0，且为奇数,x1,方法归纳1比较幂值大小的两种方法2解决幂函数有关性质问题的策略充分利用幂函数的单调性、奇偶性,巩固训练3(1)设a26，b34，c72，则a，b，c的大小关系为()Abac BacbCabc Dcba,解析：a2682，b3492，c72，由幂函数yx2在(0，)上单调递减，可知bac.,答案：A,(2)已知幂函数y(m2m1)xm在(0，)上单调递减，则实数m的取值为()A1B2 C1或2 D2,答案：A,解析：因为y(m2m1)xm是幂函数，所以m2m11m2或m1，当m1时，yx1 1 x，该函数在(0，)上单调递减，符合是题意；当m2时，yx2，该函数在(0，)上单调递增，不符合题意,(3)已知yf(x)是奇函数，当x0时，f(x)x 2 3 m(mR)，则f(8)_,4,解析：因为yf(x)是奇函数，当x0时，f(x)x 2 3 m(mR)，所以f(0)0 2 3 m0，得m0，所以f(x)x 2 3，x0，因为yf(x)是奇函数所以f(8)f(8)8 2 3 224.,