itbqk5.4.3.pptx

5.4.3正切函数的性质与图象,新知初探课前预习,题型探究课堂解透,新知初探课前预习,课程标准(1)了解正切函数的画法，理解并掌握正切函数的性质(2)能够利用正切函数的图象与性质解决相关问题,教 材 要 点要点正切函数的图象和性质,奇函数,(k 2，k 2)(kZ),(k 2，0)(kZ),助 学 批 注批注“三点两线”法作函数ytan x的图象：“三点”是指(4，1)，(0，0)，(4，1)；“两线”是指x 2 和x 2.在“三点”确定的情况下，可大致画出正切函数在(2，2)上的简图，然后向右、向左扩展即可得到正切曲线,基 础 自 测1思考辨析(正确的画“”，错误的画“”)(1)正切函数的定义域和值域都是R.()(2)正切函数的图象是连续不断的()(3)函数ytan x在其定义域上是增函数()(4)函数ytan x为奇函数，故对任意xR都有tan(x)tan x(),2函数ytan(x 4)的定义域是()A.x|x 4 B.x|x 4 C.x|xk 4，kD.x|xk+4，k,答案：D,解析：由x 4 k 2，kZ，得xk 4，kZ.,3已知函数f(x)tan(2x 3)，则函数f(x)的最小正周期为()A.4 B 2 C.D2,答案：B,解析：方法一：函数ytan(x)的周期T，可得T 2 2.方法二：由诱导公式可得tan(2x 3)tan(2x 3)tan 2 x+2+3，所以f(x 2)f(x)，所以周期为T 2.,4比较大小：tan 135_tan 138.(填“”或“”),解析：因为90135138270，又函数ytan x在区间(90，270)上是增函数，所以tan 135tan 138.,题型探究课堂解透,题型 1正切函数的定义域例1函数f(x)tan(x 4)的定义域为 _,x|xk+3 4，k,解析：令x 4 k 2，kZ，可得xk 3 4，kZ，故函数f(x)的定义域为x|xk+3 4，k.,方法归纳求正切函数定义域的方法,巩固训练1函数y 1 tan x 的定义域为()Ax|x0 Bx|xk，kZCx|xk+2，k Dx|x k 2，k,答案：D,解析：函数y 1 tan x 有意义时，需使 tan x 0，xk+2 k，所以函数的定义域为x|xk+2，且xk，kx|x k 2，k.,题型 2正切函数的奇偶性与周期性例2(1)函数y3tan(2x 3)的最小正周期是()A 2 B 3 C D3,答案：A,解析：由解析式及正切函数的性质，最小正周期T 2.,(2)函数f(x)tan x 1+cos x()A是奇函数B是偶函数C既是奇函数又是偶函数D既不是奇函数也不是偶函数,答案：A,解析：要使f(x)有意义，必须满足 xk+2 k，1+cos x 0，即xk 2，且x(2k1)(kZ)，函数f(x)的定义域关于原点对称又f(x)tan x 1+cos x tan x 1+cos x f(x)，故f(x)tan x 1+cos x 是奇函数,方法归纳解决与正切函数有关的周期性、奇偶性的策略,巩固训练2(1)若f(x)tan(x)(0)的周期为1，则f(1 3)的值为()A 3 B 3 3 C 3 3 D 3,答案：D,解析：f(x)tan(x)(0)的周期为 1，即f(x)tan x，则f(1 3)tan 3 3.,(2)函数f(x)sin xtan x的奇偶性为()A奇函数 B偶函数C非奇非偶函数 D既是奇函数又是偶函数,解析：f(x)的定义域为x|x 2+k，k，关于原点对称，又f(x)sin(x)tan(x)sin xtan xf(x)，f(x)为奇函数,答案：A,题型 3正切函数的单调性角度1比较大小例3比较tan 6 5 _tan(13 5)的大小(用“”或“”填空),解析：tan 6 5 tan 5，tan(13 5)tan 2 5，因为0 5 2 5 2，又ytan x在(0，2)上单调递增，所以tan 5 tan 2 5，则tan 6 5 tan(13 5),方法归纳利用正切函数单调性比较大小的步骤,巩固训练3比较tan 2 7 _tan 10 7 的大小,解析：tan 10 7 tan 3 7，且0 2 7 3 7 2，又ytan x在(0，2)上单调递增，所以tan 2 7 tan 3 7，即tan 2 7 tan 10 7.,角度2求单调区间例4求函数ytan(1 2 x 4)的单调区间,解析：ytan(1 2 x 4)tan(1 2 x 4)由k 2 1 2 x 4 k 2(kZ)，得2k 2 x2k 3 2，kZ，函数ytan(1 2 x 4)的单调递减区间是(2k 2，2k 3 2)，kZ.,方法归纳正切型函数yA tan(x)(A0，0，是常数)的单调区间的求解策略,巩固训练4函数ytan(1 2 x 4)的单调增区间为_,(2k 2，2k 3 2)，kZ,解析：ytan(1 2 x 4)，由k 2 1 2 x 4 k 2，kZ，得2k 2 x2k 3 2，kZ，所以函数ytan(1 2 x 4)的递增区间是(2k 2，2k 3 2)，kZ.,