第4课时 相似三角形的判定.ppt

第23章 图形的相似,23.3 相似三角形第4课时 相似三角形的判定定理2,相似三角形的性质,温故知新,相似三角形的对应边成比例，对应角相等。,ABCDEF,A=D B=E C=F,技巧,相似三角形的判定平行法,温故知新,平行于三角形一边的直线，和其他两边（或两边的延长线）相交所构成的三角形和原三角形相似。,DE/BC,ADEABC,“A”型,“X”型,这是我们以后经常研究的两种基本图形。,温故知新,两角分别相等的两个三角形相似。,相似三角形的判定定理,A=D，B=E,ABCDEF,符号语言,是否还有另外的方法呢？,探索:,观察下图，如果有一点E在边AC上，那么点E应该在什么位置才能使ADE与ABC相似呢？,E,图中ADE与ABC的一组对应边AD与AB的长度的比值为,将点E由点A开始在AC上移动,发现当AE=AC时，ADE与ABC相似.此时,=_,类比猜想：如果一个三角形的两条边与另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似。,类比猜想:我们在判断两个三角形全等时，使用了哪些方法？判断三角形相似是否有类似的方法呢？,如何验证,探索:,D,E,在边AB上截取AD=AB，过点D作DE/BC交AC于点E,构造全等灵活转化,DE/BC,ADEABC,AD=AB,AE=AC,A=A,AD=AB,ADEA B C,故,ABCA B C,从中得到什么感悟？,两边成比例且夹角相等的两个三角形相似。,结论,两边成比例且夹角相等的两个三角形相似。,相似三角形的判定定理,ABCDEF,符号语言,注意,角一定是两边的夹角哟！,探索:,在上述问题中如果这个角是这两条边中其中一条边的对角呢，两个三角形还一定相似吗？,G,3.2,C,3.2,50,),4,A,B,2,1.6,50,),E,D,F,故,两边对应成比例且一边的对角对应相等的两三角形不一定相似。,证明：,AEBFEC,AEBFEC,如图，D在ABC的AB边上。,（1）若AD=1，BD=2，AC=，ACD与ABC相似吗？为什么？,（2）若，ACD与ABC相似吗？为什么？,拓展：已知，如图，在ABC中，D、E分别为AB、AC边上的点，且，连结DE，若BC=4，AB=5，求证：ADEACB.,如图，已知BD、CE是ABC的高。,（2）连结DE，求证：ADEABC；,（1）求证：AE.AB=AD.AC；,经 典 习 题,1.如图1，ABAE=ADAC，且1=2，求证：ABCAED,感谢观看,