第3章3.3.2简单的线性规划问题.pptx

数学 必修五 RJA,题型1线性目标函数的最值问题,解析,1目标函数z3xy，将其看成直线方程时，z的意义是()A该直线的截距B该直线的纵截距C该直线纵截距的相反数D该直线的横截距,由z3xy得y3xz，在该方程中z表示直线纵截距，因此z表示该直线纵截距的相反数,C,3.3.2 简单的线性规划问题 刷基础,题型1线性目标函数的最值问题,解析,2山东青岛2018高三二模设实数x，y满足 则zxy()A有最小值2，最大值3B有最大值3，无最小值C有最小值2，无最大值D既无最大值也无最小值,作出不等式组对应的平面区域如图(阴影部分)：由zxy得yxz，平移直线yxz，由图像可知当直线yxz经过点C时，直线yxz的截距最小，此时z最小由 解得 即C(2，0)，代入目标函数zxy得z2，即目标函数zxy的最小值为2，无最大值故选C.,C,3.3.2 简单的线性规划问题 刷基础,题型1线性目标函数的最值问题,解析,2湖南十三校2017一模实数x，y满足不等式组 x0 xy10 x2y+10，则2xy的最大值为()A 1 2 B1 C2 D4,作出不等式组对应的平面区域，如图中阴影部分所示令z2xy得y2xz.平移直线y2xz，由图像可知当直线y2xz经过点A时，直线y2xz的纵截距最小由 xy1=0 x2y+1=0，可得A(3，2)，此时z取得最大值，z2324，即2xy的最大值为4.故选D.,D,3.3.2 简单的线性规划问题 刷基础,题型2非线性目标函数的最值问题,解析,4陕西咸阳2018高考信息专递已知实数x，y满足 x+y40 y30 xy0，则z y1 x+1 的最大值为()A1 B 1 2 C 1 3 D2,作出不等式组对应的平面区域如图，z的几何意义是区域内的点与定点P(1，1)连线的斜率，由图像知当直线过B(1，3)时，直线斜率最大，此时直线斜率为1，则z y1 x+1 的最大值为1.故选A.,A,3.3.2 简单的线性规划问题 刷基础,题型2非线性目标函数的最值问题,解,5广西桂林阳朔中学2018高二月考若实数x，y满足 xy+10 x+y30 3xy50 求：(1)z2xy的最小值；(2)zx2y2的取值范围；(3)z y+x x 的最大值,3.3.2 简单的线性规划问题 刷基础,作出满足已知条件的可行域为ABC内(及边界)区域，其中A(1，2)，B(2，1)，C(3，4)(1)目标函数z2xy，表示直线l：y2xz，z表示该直线的纵截距，当l过点A时纵截距有最小值，故zmin4.(2)目标函数zx2y2表示区域内的点到坐标系原点的距离的平方，又原点O到AB的距离d|3|2 3 2 2，且垂足D(3 2，3 2)在线段AB上，故OD2zOC2，即z 9 2，25.(3)目标函数z y x 1，记k y x.则k表示区域内的点与坐标原点连线的斜率，当直线过点A时，斜率最大，即kmax2，即zmax(y+x x)max3.,题型3线性规划的实际应用,解析,6福建厦门2017高二上学期期末4支水笔与5支铅笔的价格之和不小于22元，6支水笔与3支铅笔的价格之和不大于24元，则1支水笔与1支铅笔的价格之差的最大值是()A0.5元 B1元C4.4元 D8元,B,3.3.2 简单的线性规划问题 用 刷基础,设1支水笔与1支铅笔的价格分别为x元、y元，则 4x+5y22 6x+3y24 x0,y0 不等式组表示的可行域如图中阴影部分所示设1支水笔与1支铅笔的价格之差为zxy，即yxz，则直线经过点A(3，2)时，z取得最大值，为321，所以1支水笔与1支铅笔的价格之差的最大值是1元故选B.,题型3线性规划的实际应用,解析,7天津第一中学2018高三月考某公司计划在甲、乙两个电视台做总时间不超过 300 分钟的广告，广告总费用不超过9万元甲、乙电视台的广告收费标准分别为500元/分钟和200元/分钟甲、乙两个电视台为该公司所做的每分钟广告，能给公司带来的收益分别为0.3万元和0.2万元设该公司在甲、乙两个电视台做广告的时间分别为x分钟和y分钟(1)用x，y列出满足条件的数学关系式，并画出相应的平面区域；(2)该公司如何分配在甲、乙两个电视台做广告的时间使公司的收益最大，并求出最大收益是多少？,3.3.2 简单的线性规划问题 用 刷基础,(1)设该公司在甲、乙两个电视台做广告的时间分别为x分钟和y分钟，则x，y满足的数学关系式为 该不等式组等价于 作出其所表示的平面区域，如图中阴影部分所示,题型3线性规划的实际应用,解析,3.3.2 简单的线性规划问题 用 刷基础,题型4和线性规划有关的参数(范围)问题,解析,8点P(x，y)在直线4x3y0上，且x，y满足14xy7，则点P到坐标原点距离的取值范围是()A0，5 B0，10C5，10 D5，15,B,3.3.2 简单的线性规划问题 刷基础,7山东栖霞第一中学2018高三模拟已知实数x，y满足约束条件 y0 yx+10 y2x+40，若目标函数zyax(a0)取得最大值时的最优解有无数个，则a的值为()A2 B1 C1或2 D1,题型4和线性规划有关的参数(范围)问题,解析,画出不等式组表示的可行域如图阴影部分的ABC所示由zyax(a0)得yaxz.a0，要使zyax取得最大值时的最优解有无数个，故必有a0.当直线yaxz与直线AC重合，即a1时，直线yaxz在y轴上的截距最大，此时z取得最大值，且最优解有无数个，符合条件当直线yaxz与直线BC重合，即a2时，直线yaxz在y轴上的截距最小，此时z取得最小值，不符合条件则a1.故选B.,B,3.3.2 简单的线性规划问题 刷基础,10已知变量x，y满足约束条件 若目标函数zaxy(其中a0)仅在点(3，1)处取得最大值，则a的取值范围是_,题型4和线性规划有关的参数(范围)问题,解析,由变量x，y满足约束条件1xy4，2xy2，在坐标系中画出可行域，如图中阴影部分所示，为四边形ABCD，其中A(3，1)，kAD1，kAB1.若目标函数zaxy(其中a0)仅在点(3，1)处取得最大值，则斜率应小于kAB1，即a1.所以实数a的取值范围是(1，),(1，),3.3.2 简单的线性规划问题 刷基础,解析,3.3.2 简单的线性规划问题 刷提升,1ABC的三个顶点分别为A(2，4)，B(1，2)，C(1，0)，点P(x，y)在ABC的内部及其边界上运动，则yx的取值范围为()A1，3 B3，1 C1，3 D3，1,先画出三角形区域(如图)，然后转化为一个线性规划问题，求yx的取值范围由图可知其取值范围是1，3,C,解析,3.3.2 简单的线性规划问题 刷提升,2广东汕头2017高二上学期期末已知变量x，y满足 则zlog4(2xy4)的最大值为()A.B1 C.D2,作出 表示的可行域如图中阴影部分易知可行域为一个三角形，验证知在点A(1，2)处，z12xy4取得最大值8，故zlog4(2xy4)的最大值为，故选A.,A,解析,3.3.2 简单的线性规划问题 刷提升,A,解析,3.3.2 简单的线性规划问题 刷提升,4广东广州五校2018高二联考已知实数x，y满足约束条件若目标函数z2xy的最大值与最小值的差为2，则实数m的值为()A4 B3 C2 D,根据题中约束条件作出可行域(如图阴影区域所示)，由z2xy可得y2xz.平移直线y2xz，结合图形可得当直线经过可行域内的点B时，直线在y轴上的截距最大，此时z最大由 得B(4m，m)，zmax2xy8m.同理，在A点时目标函数z2xy值最小，由 得A(m1，m)，zmin2xy3m2.由题意得zmaxzmin104m2，解得m2.故选C.,C,解析,3.3.2 简单的线性规划问题 刷提升,5为支援灾区人民，某单位要将捐献的100台电视机运往灾区，现有4辆甲型货车和8辆乙型货车可供使用每辆甲型货车运输费用为400元，可装电视机20台；每辆乙型货车运输费用为300元，可装电视机10台，若每辆车至多只运一次，则该厂所花的最少运输费用为()A2 800元 B2 400元C2 200元 D2 000元,设调用甲型货车x辆，乙型货车y辆，运输费用为t，则t400 x300y，x，yN.线性约束条件为作出可行域如图，则当直线 经过可行域内点A(4，2)时，t取最小值2 200元，故选C.,C,解析,3.3.2 简单的线性规划问题 刷提升,6河南创新发展联盟2018高二下学期期末若变量x，y满足约束条件 则 的取值范围是(),B,解析,3.3.2 简单的线性规划问题 刷提升,7 江苏南通2018高三最后一卷已知实数x，y满足 且(k1)xyk20恒成立，则实数k的最小值是_,画出 表示的可行域，如图中阴影部分所示，直线(k1)xyk20过定点(1，1)，若(k1)xyk20恒成立，可行域在直线下面，当直线过(0，2)时，k1有最小值 3，所以k的最小值为4.,4,解,3.3.2 简单的线性规划问题 刷提升,8安徽六安第一中学2018高一下学期期末已知实数x，y满足约束条件(1)求目标函数z|x2y1|的最值；(2)求目标函数z(x1)2(y)2的最值,