第1课时 直角三角形的性质1.ppt

第24章 解直角三角形,24.2 直角三角形的性质第1课时 直角三角形斜边上中线的性质,回顾,直角三角形的性质,（1）直角三角形的两个锐角互余；,（2）直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。,请同学们思考直角三角形还有其他性质吗？,探索:,直角三角形的性质,如图，画RtABC，并画出斜边AB上的中线CD。,（1）量一量，看看CD与AB有什么关系？,（2）你能用演绎推理证明这个猜想吗？,D,【发现】CD恰好是AB的一半，即直角三角形斜边上的中 线等于斜边的一半。,探索:,直角三角形的性质,如图，在RtABC中，ACB=90,CD是斜边AB上的中线。,求证：,联想,E,归纳,直角三角形的性质,（1）直角三角形的两个锐角互余；,（2）直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。,（3）直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。,D,如图，点O是矩形ABCD的对角线AC的中点，M是AD的中点，且,（1）求BO的长；,（2）求四边形ABOM的周长。,AB=5,AD=12.,【规律】（1）在直角三角形中,出现斜边上的中线,求线段的长，常用此性质；（2）本题综合考查了矩形的性质、直角三角形斜边上的中线的性质、三角形中 位线的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键。,【变式】在矩形ABCD中,BOAC于点O,过点O作OM/CD交AD于点M,AB=6，AD=12，求BO的长和四边形ABOM的周长。,学 以 致 用,1.如图，ABC中，AB=AC=10,BC=8,AD平分BAC，交BC于 点D，点E为AC的中点，连结DE，求CDE的周长。,如图，AD是ABC的高，E、F分别是AB、AC的中点.,（1）求证：DEFABC,（2）若AC=13，AB=20，BC=21，求四边形AEDF的周长；,（3）在（2）的基础上，求AD和ABC的面积。,【变式】如图,BD,CE是ABC的高,G是BC边中点,F是ED边的中点，求证：FGDE,学 以 致 用,1.如图1，在RtABC中，CM是斜边AB上的中线，MNAB，ACB的平分线CN交MN于点N.求证：CM=MN,2.如图2,在ABC中,AB=AC,BD平分ABC，DEBD于D，DE交BC于点E.求证：BE=2CD.,F,如图，BD、CE是ABC的高，点G、F分别是BC、DE的中点.,（1）求证：FGED；,（2）连结EG、DG，猜想A与EGD之间的关系，并证明猜想；,（3）当A变为钝角时，如图，上述（1）（2）中的结论是否都成立？若成立，直接回答，不需证明；若结论不成立，说明理由。,1.如图，在ABC中，点D，E，F分别是AB，BC，AC的中点，AH是 BC边上的高。,（1）求证：四边形ADEF是平行四边形；（2）求证：DHF=DEF.,2.如图,在ABC中,CFAB于F,M为BC的中点,E为AC上一点,且 ME=MF.,（1）求证：BEAC；（2）若A=50,求FME的度数。,感谢观看,