第1课时 直接开平方法.pptxVIP免费

第22章一元二次方程22.2一元二次方程的解法第1课时直接开平方法知识回顾1.如果x2=a,则x叫做a的.平方根2.如果x2=a(a≥0),则x=.3.如果x2=64,则x=.a±84.任何数都可以作为被开方数吗？负数不可以作为被开方数.情景导入试一试解下列方程：2(2)9000.x2(1)x=4；你是怎样解的？获取新知概括对于题(1)，有这样的解法：方程x2＝4，意味着x是4的平方根，所以即x＝±2.这里得到了方程的两个根，通常也表示成x1＝2，x2＝－2.4,x这种解一元二次方程的方法叫做直接开平方法．方程x2-900＝0，可移项，变形为x2＝900意味着x是900的平方根，所以即x＝±30.这里得到了方程的两个根，通常也表示成x1＝30，x2＝－30.思考900,x对于题(2)，可以用上面的解法吗？（2）当p=0时，方程（Ⅰ）有两个相等的实数根.（3）当p<0时，因为对任何实数x，都有x2≥0，所以方程（Ⅰ）无实数根.一般的，对于方程x2=p，（Ⅰ）（1）当p>0时，根据平方根的意义，方程（Ⅰ）有两个不等的实数根像这种，根据平方根的意义,直接开平方求一元二次方程的根的方法叫直接开平方法.pxpx21,021xx对照上面的方法，由方程x2=25得x=±5，因此想到：由方程（x+3）2=5，②得，即探究：对照上面的方法，你认为应怎样解方程（x+3）2=5，①？于是，方程（x+3）2=5的两个根为53x53,53-xx或③535321-xx，上面的解法中，由方程②得到③，实质上是把一个一元二次方程“降次”，转化为两个一元一次方程，这样就把方程②转化为我们会解的方程了.例题讲解例1解下列方程:(1)x2－2=0；(2)16x2－25=0解：（1）移项，得x2=2.直接开平方，得即（2）移项，得方程两边都除以16，得直接开平方，得2,x122,2xx225,16x5,4x即1255,44xx16x2=25.直接开平方法解一元二次方程的“三步法”开方求解变形将方程化为含未知数的完全平方式＝非负常数的形式；利用平方根的定义，将方程转化为两个一元一次方程；解一元一次方程，得出方程的根．例2解下列方程(1)(x+1)2-4=0;(2)12(2-x)2-9=0分析：两个方程都可以通过简单的变形，化为的形式，用直接开平方法求解(mx+b)2=a(a≥0)解：（1）原方程可以变形为(x+1)2=412x直接开平方，得121,3xx所以（2）原方程可以变形为直接开平方，得所以2324x322x322322x1=x2=随堂演练(C)4(x-1)2=9,解方程，得4(x-1)=±3,x1=;4741x2=(D)(2x+3)2=25,解方程，得2x+3=±5,x1=1;x2=-41.下列解方程的过程中，正...