第1课时 弧长与扇形面积.ppt

第27章 圆,27.3 圆中的计算问题第1课时 弧长与扇形面积,圆的周长与面积,（）圆的周长公式：,（）圆的面积公式：,弧长计算问题,问题：如图是圆弧形状的铁轨示意图，其中铁轨的半径100m,圆心角为90,你能求出这段铁轨的长度吗？,如果圆心角是任意角度，如何计算它所对的弧长呢？,我们容易看出这段铁轨是圆周长的,故铁轨的长度为：,弧长的计算问题,思考：下图中各圆心角所对的弧长分别是圆周长的几分之几？,圆心角占整个周角的,所对弧长是,通过刚才的计算，你有何收获呢？,弧长的计算问题,思考：如果弧长为l，圆心角的度数为n，圆的半径为r，那么,故,弧长的计算公式,温馨提示,（1）在弧长公式中，n表示“1”的圆心角的倍数,在应用公式计算 时，“n”和“180”可不写单位；,（2）若题目中没有标明精确度，可以用“”表示弧长；,（3）要正确区分弧、弧的度数、弧长三个概念：度数相等的弧，弧长 不一定相等，弧长相等的弧也不一定是等弧.要充分注意：只有 在同圆或等圆中，才可能是等弧，才有这三者的统一。,【方法点拨】在弧长公式中有三个未知量：弧长、半径、圆心角的度数,利用弧长公式可解决已知这三个量中的两个量求第三个量的问题。,B,学 以 致 用,1.已知扇形的圆心角为45，半径长为12，则该扇形的弧长为（）,A、B、C、D、,C,C,如图，已知O半径为6cm，直线AB是O的切线，切点为点B，弦,BC/AO，若A=30，求劣弧BC的长。,学 以 致 用,2.如图，把RtABC的斜边放在直线l上,按顺时针方向转动一次,使它转到ABC 的位置。若BC=1，A=30。求点A运动到 A位置时，点A经过的路线长。,学 以 致 用,【方法点拨】求弧长需要的两个条件：（1）弧所在圆的半径；（2）弧 所对的圆心角。当题中没有直接给出这两个条件时,则需利用圆的相关 知识：弦、弦心距、圆周角、切线等求出圆的半径或弧所对的圆心角.,A、米 B、米 C、米 D、米,A,经 典 数 学,4.制造弯形管道时，要先按中心线计算“展直长度”，再下料，试计算图所示管道的展直长度L（单位：mm，精确到1mm）,经 典 数 学,D,B,扇形的面积,扇形：如图，由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧所围成的图形叫做扇形。,l,r,r,扇形面积的计算问题,思考：下图中各扇形面积分别是圆面积的几分之几？,圆心角占整个周角的,扇形面积,通过刚才的计算，你有何收获呢？,扇形的面积公式,如果设圆心角是n的扇形面积为S,圆的半径为r,那么扇形的面积为：,扇形的面积公式的延伸,若设圆心角是n的扇形面积为S,圆的半径为r,则扇形的面积为：,或,扇形的面积公式,（）应用方法：,（）特别注意：,（1）当已知半径r和圆心角求扇形面积时，选用公式,（2）当已知半径r和弧长求扇形的面积时，选用公式,（1）已知S,l,n,r四个量中的任意两个量,可以求出另外两个量；,（2）在扇形公式 中，n，360不带单位。,如图，在ABCD中，B=60,C的半径为3,则图中阴影部分,的面积是（）,C,A、B、C、D、,【变式】如图,分别以ABCD四个顶点为圆心,1cm为半径作A、B、C、D，求图中阴影部分的面积之和。,如图,分别以ABC三个顶点为圆心,1cm为半径作A、B、C,求图中阴影部分的面积之和。,【拓展】如图,依次以三角形、四边形、n边形的各顶点为圆心画 半径为1的圆,且圆与圆之间两两不相交。把三角形与各圆重叠部分面积 之和记为S3,四边形与各圆重叠部分面积之和记为S4,n边形与各圆 重叠部分面积之和记为Sn,求S90的值。,学 以 致 用,1.已知扇形的圆心角为120，半径为2，求这个扇形的面积；,2.已知扇形面积为，圆心角为60，求这个扇形的半径R；,3.已知半径为2cm的扇形，其弧长为，求这个扇形的面积。,B,我是这样想的,【归纳】解决由弦及其所对的弧组成的图形（即弓形）的方法是：转化 为扇形的面积与三角形的面积之差（和）。,A,经 典 数 学,5.如图,AB为O的切线,切点为B,连结AO,AO与O交于点C，BD为O的直径,连结CD.若A=30,O的半径为2，则图中阴影部分的面积为（）,A、B、C、D、,